Subgroups — #17038014

Order 4352.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14529592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587633	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587633	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587633	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762818	—	2	4	no	—
21	#11762815	—	2	4	no	—
22	#11762813	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762667	—	2	2	no	—
32	C₄×#63225	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#419	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#10587633	—	2	16	no	—
69	#10587633	—	2	4	no	—
70	#10587633	—	2	4	no	—
71	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#63227	—	2	16	no	—
74	C₂×#63227	—	2	4	no	—
75	C₂×#63227	—	2	4	no	—
76	#10587612	—	2	2	no	—
77	#10587612	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
91	#10587506	—	2	8	no	—
92	#10587502	—	2	4	no	—
93	#10587492	—	2	8	no	—
94	#10587486	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	#10587480	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	#63227	—	2	16	no	—
157	#63227	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	#63225	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#63223	—	2	8	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#21204	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	D₆₈	—	2	4	no	—
217	D₆₈	—	2	4	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	2	no	—
220	D₆₈	—	4	8	no	—
221	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	#3622	—	2	4	no	—
223	C₂²×#124	—	17	1	no	—
224	C₂×#419	—	17	1	no	—
225	C₂×#419	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#418	—	17	1	no	—
227	C₂×#418	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
229	#2285	—	17	1	no	—
230	#1959	—	17	4	no	—
231	#1958	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
240	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	—	17	8	no	—
260	C₂×#124	—	17	2	no	—
261	C₂×#124	—	17	2	no	—
262	C₂×#124	—	34	2	no	—
263	C₂×#124	—	34	4	no	—
264	C₂×#117	—	17	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
268	#419	—	2	4	no	—
269	#419	—	34	4	no	—
270	#418	—	34	4	no	—
271	#418	—	34	4	no	—
272	C₂×#103	—	17	4	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×#102	—	17	4	no	—
275	C₂×#102	—	17	4	no	—
276	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
277	C₂×#97	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
279	#384	—	17	2	no	—
280	#382	—	17	2	no	—
281	#380	—	34	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
286	C₂×C₁₇	#3140	1	2	yes	—
287	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
288	D₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂⁵	—	34	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	#124	—	17	8	no	—
318	#124	—	17	8	no	—
319	#124	—	34	4	no	—
320	#124	—	34	4	no	—
321	#124	—	34	16	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	34	2	no	—
325	#117	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#103	—	34	8	no	—
343	#102	—	34	8	no	—
344	#102	—	34	8	no	—
345	#97	—	34	4	no	—
346	C₄×C₈	—	34	4	no	—
347	#95	—	34	4	no	—
348	C₁₇	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	—	34	2	no	—
350	C₂⁴	—	34	4	no	—
351	C₂⁴	—	68	8	no	—
352	C₂⁴	—	68	2	no	—
353	C₂⁴	—	68	2	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	17	4	no	—
369	C₂×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂×D₄	—	34	8	no	—
377	C₂×D₄	—	68	4	no	—
378	C₂×D₄	—	68	2	no	—
379	C₂×D₄	—	68	4	no	—
380	C₂×D₄	—	68	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	34	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	17	4	no	—
404	C₂×C₈	—	34	2	no	—
405	C₂×C₈	—	34	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	17	2	no	—
418	C₄²	—	17	2	no	—
419	C₄²	—	17	2	no	—
420	C₄²	—	17	2	no	—
421	C₄²	—	17	8	no	—
422	C₄²	—	68	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	34	4	no	—
425	C₂³	—	68	16	no	—
426	C₂³	—	68	8	no	—
427	C₂³	—	68	2	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	68	8	no	—
430	C₂³	—	136	8	no	—
431	C₂³	—	136	8	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
434	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	34	4	no	—
442	D₄	—	34	4	no	—
443	D₄	—	68	8	no	—
444	D₄	—	68	2	no	—
445	D₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	34	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	68	8	no	—
478	C₂²	—	68	4	no	—
479	C₂²	—	136	16	no	—
480	C₂²	—	136	4	no	—
481	C₂²	—	136	4	no	—
482	C₂²	#11762709	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11763608	1	4	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	34	4	no	—
490	C₄	—	34	4	no	—
491	C₄	—	136	2	no	—
492	C₄	#11762709	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	136	4	no	—
499	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14537302	1	2	yes	—
501	C₂	#14539172	1	2	yes	—
502	C₂	#14539251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762818	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14531187	C₂	semidirect
7. #14529597	C₂	semidirect
8. #14529592	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#419	C₂	semidirect
14. C₂×#10587633	C₄	semidirect
23. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. #11762678	C₂²	semidirect
30. #11762674	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
225. C₂×#419	D₁₇	semidirect
273. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₁₇	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587633	2
C₂×#11762818	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762813	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14531187	2
#14529597	2
#14529592	2
C₂×C₁₇×#419	2
#21204	17