Subgroups — #17038016

Order 4352.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587561	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587561	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
17	#11762817	—	2	8	no	—
18	#11762813	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#63223	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63227	—	2	16	no	—
58	C₂×#63227	—	2	4	no	—
59	C₂×#63227	—	2	4	no	—
60	C₂×#63223	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587561	—	2	16	no	—
65	#10587561	—	2	4	no	—
66	#10587561	—	2	4	no	—
67	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
70	#10587481	—	2	16	no	—
71	#10587480	—	2	16	no	—
72	#10587474	—	2	4	no	—
73	C₄×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63227	—	2	16	no	—
124	#63227	—	2	16	no	—
125	#63223	—	2	16	no	—
126	C₂×#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#21204	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	D₆₈	—	2	8	no	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	D₆₈	—	4	8	no	—
166	Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	Dic₃₄	—	4	8	no	—
169	#3622	—	2	8	no	—
170	C₂²×#124	—	17	1	no	—
171	C₂×#419	—	17	2	no	—
172	C₂×#418	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
174	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1959	—	17	4	no	—
176	#1958	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
185	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×#124	—	17	8	no	—
201	C₂×#124	—	17	2	no	—
202	C₂×#124	—	17	2	no	—
203	C₂×#124	—	34	4	no	—
204	C₂×#124	—	34	2	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#419	—	34	8	no	—
209	#418	—	34	8	no	—
210	C₂×#103	—	17	8	no	—
211	C₂×#102	—	17	8	no	—
212	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×#97	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
216	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
217	#380	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#3140	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
224	D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂⁵	—	34	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
245	#124	—	17	8	no	—
246	#124	—	17	8	no	—
247	#124	—	34	4	no	—
248	#124	—	34	4	no	—
249	#124	—	34	16	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	34	16	no	—
265	#102	—	34	16	no	—
266	#97	—	34	4	no	—
267	C₄×C₈	—	34	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₁₇	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	34	2	no	—
271	C₂⁴	—	34	4	no	—
272	C₂⁴	—	68	8	no	—
273	C₂⁴	—	68	2	no	—
274	C₂⁴	—	68	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
285	C₂×D₄	—	17	4	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	4	no	—
288	C₂×D₄	—	34	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	16	no	—
290	C₂×D₄	—	34	4	no	—
291	C₂×D₄	—	68	8	no	—
292	C₂×D₄	—	68	2	no	—
293	C₂×D₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	34	16	no	—
310	C₂×C₈	—	17	8	no	—
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	#63227	1	8	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	34	4	no	—
327	C₂³	—	68	16	no	—
328	C₂³	—	68	8	no	—
329	C₂³	—	68	2	no	—
330	C₂³	—	68	2	no	—
331	C₂³	—	68	8	no	—
332	C₂³	—	136	8	no	—
333	C₂³	—	136	8	no	—
334	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
335	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
336	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	34	8	no	—
339	Q₈	—	68	8	no	—
340	Q₈	—	68	4	no	—
341	D₄	—	34	8	no	—
342	D₄	—	68	8	no	—
343	D₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	8	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
364	C₈	—	34	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	68	8	no	—
369	C₂²	—	68	4	no	—
370	C₂²	—	136	16	no	—
371	C₂²	—	136	4	no	—
372	C₂²	—	136	4	no	—
373	C₂²	#11762710	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	68	4	no	—
382	C₄	#11762710	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#10587581	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	136	4	no	—
387	C₂	C₂×#11762710	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537301	1	2	yes	—
389	C₂	#14539173	1	2	yes	—
390	C₂	#14539252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762817	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
5. #14529598	C₂	semidirect
6. #14529593	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×#10587561	C₄	semidirect
19. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
174. #2285	D₁₇	semidirect
215. #384	C₂×D₁₇	semidirect
216. #382	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂×#11762817	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₄×#63223	2
#14529598	2
#14529593	2
C₁₇×#2285	2
#21204	17