Subgroups — #17038112

Order 4352.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14529622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763373	—	2	2	no	—
14	#11763373	—	2	2	no	—
15	#11763373	—	2	2	no	—
16	#11763373	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#10587623	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762837	—	2	2	no	—
23	#11762835	—	2	2	no	—
24	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762793	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762767	—	2	2	no	—
33	#11762764	—	2	2	no	—
34	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#413	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587633	—	2	4	no	—
78	#10587633	—	2	4	no	—
79	#10587626	—	2	4	no	—
80	#10587626	—	2	4	no	—
81	#10587623	—	2	8	no	—
82	#10587623	—	2	8	no	—
83	#10587616	—	2	8	no	—
84	#10587616	—	2	8	no	—
85	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#10587612	D₄	1	2	yes	—
87	#10587612	D₄	1	2	yes	—
88	#10587612	D₄	1	2	yes	—
89	#10587612	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	C₂×#63223	—	2	1	no	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
104	#10587507	—	2	4	no	—
105	#10587504	—	2	4	no	—
106	#10587494	—	2	8	no	—
107	#10587494	—	2	8	no	—
108	#10587486	—	2	4	no	—
109	#10587485	—	2	8	no	—
110	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#63227	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#63223	—	2	4	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	—	2	2	no	—
200	#63223	—	4	2	no	—
201	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#3622	—	2	4	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	C₂×#3622	—	4	2	no	—
206	#21219	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	D₆₈	—	4	2	no	—
264	D₆₈	—	4	2	no	—
265	D₆₈	—	4	2	no	—
266	D₆₈	—	4	2	no	—
267	D₆₈	—	4	4	no	—
268	D₆₈	—	4	4	no	—
269	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
271	#3622	—	2	4	no	—
272	#3622	—	4	2	no	—
273	C₂×#535	—	17	1	no	—
274	#2905	—	17	1	no	—
275	C₂×#413	—	17	1	no	—
276	C₂×#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#100	—	17	1	no	—
278	C₂²×#100	—	17	1	no	—
279	#2873	—	17	1	no	—
280	#1967	—	17	4	no	—
281	#1965	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#535	—	34	2	no	—
317	#535	—	34	2	no	—
318	#535	—	34	2	no	—
319	#535	—	34	2	no	—
320	C₂×#127	—	17	2	no	—
321	C₂×#124	—	17	2	no	—
322	C₂×#121	—	17	4	no	—
323	C₂×#120	—	17	4	no	—
324	C₂×#117	—	17	1	no	—
325	#424	—	34	2	no	—
326	#424	—	34	2	no	—
327	#423	—	17	4	no	—
328	#413	—	2	4	no	—
329	#413	—	34	4	no	—
330	C₂×#101	—	17	2	no	—
331	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
332	C₂×#100	—	17	2	no	—
333	C₂×#100	—	17	4	no	—
334	C₂×#100	—	17	4	no	—
335	C₂×#100	—	34	4	no	—
336	C₂×#100	—	34	4	no	—
337	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
338	#405	—	34	2	no	—
339	#405	—	34	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
348	D₁₇	—	8	4	no	—
349	C₂⁵	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
394	#127	—	34	4	no	—
395	#127	—	34	4	no	—
396	#124	—	34	4	no	—
397	#124	—	34	4	no	—
398	#121	—	34	8	no	—
399	#121	—	34	8	no	—
400	#120	—	34	8	no	—
401	#120	—	34	8	no	—
402	#117	—	17	2	no	—
403	#117	—	17	2	no	—
404	#117	—	17	2	no	—
405	#117	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
411	#101	—	2	4	no	—
412	#101	—	34	4	no	—
413	#100	—	2	4	no	—
414	#100	—	34	8	no	—
415	#100	—	34	4	no	—
416	#100	—	34	8	no	—
417	#97	—	34	4	no	—
418	C₄×C₈	—	34	4	no	—
419	C₁₇	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁴	—	17	4	no	—
421	C₂⁴	—	34	2	no	—
422	C₂⁴	—	34	2	no	—
423	C₂⁴	—	34	4	no	—
424	C₂⁴	—	34	4	no	—
425	C₂⁴	—	136	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	34	16	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	2	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	—	68	2	no	—
464	C₂×D₄	—	68	2	no	—
465	C₂×D₄	—	68	2	no	—
466	C₂×D₄	—	68	2	no	—
467	C₂×D₄	—	68	2	no	—
468	C₂×D₄	—	68	2	no	—
469	C₂×D₄	—	68	2	no	—
470	C₂×D₄	—	68	2	no	—
471	C₂×D₄	—	136	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	17	4	no	—
494	M₁₆	—	34	2	no	—
495	M₁₆	—	34	4	no	—
496	M₁₆	—	34	2	no	—
497	M₁₆	—	34	2	no	—
498	M₁₆	—	68	2	no	—
499	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	34	2	no	—
505	C₂×C₈	—	34	4	no	—
506	C₂×C₈	—	34	2	no	—
507	C₂×C₈	—	68	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
513	C₄²	—	17	4	no	—
514	C₄²	—	17	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	34	4	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	68	8	no	—
524	C₂³	—	68	4	no	—
525	C₂³	—	68	4	no	—
526	C₂³	—	136	4	no	—
527	C₂³	—	136	4	no	—
528	C₂³	—	136	8	no	—
529	C₂³	—	136	8	no	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
533	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	68	4	no	—
546	D₄	—	68	4	no	—
547	D₄	—	68	2	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	D₄	—	68	2	no	—
550	D₄	—	68	2	no	—
551	D₄	—	136	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	17	8	no	—
558	C₂×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	34	4	no	—
580	C₈	—	68	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	68	8	no	—
591	C₂²	—	68	4	no	—
592	C₂²	—	136	4	no	—
593	C₂²	—	136	4	no	—
594	C₂²	—	136	8	no	—
595	C₂²	—	136	8	no	—
596	C₂²	#11762709	1	2	yes	—
597	C₂²	#11762709	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	34	8	no	—
603	C₄	#11762709	1	2	yes	—
604	C₄	#11762709	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	136	4	no	—
615	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#14537261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763373	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537347	C₂	semidirect
3. C₂×#11762793	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
6. #14537202	C₂	semidirect
7. #14529632	C₂	semidirect
8. #14529622	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#413	C₂	semidirect
24. #11762832	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
34. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
71. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
97. C₂×#63223	D₄	semidirect
276. C₂×#413	D₁₇	semidirect
331. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
337. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
419. C₁₇	#21219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763373	2
#14537347	2
C₂×#11762793	2
C₂²×#10587494	2
#14537202	2
#14529632	2
#14529622	2
C₂×C₁₇×#413	2
#21219	17