Subgroups — #17038113

Order 4352.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763378	—	2	4	no	—
12	#11763378	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587581	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#10587568	C₄	1	4	yes	—
17	#11762836	—	2	4	no	—
18	#11762833	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762791	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63252	—	2	4	no	—
32	C₂×#63252	—	2	2	no	—
33	C₂×#63252	—	2	2	no	—
34	C₂×#63252	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
61	#10587581	—	2	16	no	—
62	#10587568	—	2	16	no	—
63	#10587561	—	2	4	no	—
64	#10587561	—	2	4	no	—
65	#10587560	—	2	4	no	—
66	#10587560	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	#10587495	—	2	8	no	—
70	#10587494	—	2	16	no	—
71	#10587494	—	2	8	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#63252	—	4	4	no	—
90	#63252	—	4	4	no	—
91	#63252	—	4	4	no	—
92	#63252	—	4	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#63227	—	2	16	no	—
125	#63223	—	2	4	no	—
126	#63223	—	2	4	no	—
127	#63223	—	4	4	no	—
128	C₂×#3622	—	2	4	no	—
129	C₂×#3622	—	4	4	no	—
130	#21219	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	D₆₈	—	4	4	no	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	D₆₈	—	4	2	no	—
162	D₆₈	—	4	1	no	—
163	D₆₈	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	4	1	no	—
165	D₆₈	—	4	8	no	—
166	D₆₈	—	8	16	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	Dic₃₄	—	4	1	no	—
170	Dic₃₄	—	4	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
172	#3622	—	4	4	no	—
173	C₂×#535	—	17	1	no	—
174	#2905	—	17	1	no	—
175	C₂×#413	—	17	2	no	—
176	C₂²×#100	—	17	2	no	—
177	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1967	—	17	4	no	—
179	#1965	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×#41	—	17	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	#535	—	34	4	no	—
204	#535	—	34	4	no	—
205	C₂×#127	—	17	2	no	—
206	C₂×#124	—	17	2	no	—
207	C₂×#121	—	17	4	no	—
208	C₂×#120	—	17	4	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#424	—	34	4	no	—
211	#423	—	17	4	no	—
212	#413	—	34	8	no	—
213	C₂×#101	—	17	4	no	—
214	C₂×#100	—	17	8	no	—
215	C₂×#100	—	17	4	no	—
216	C₂×#100	—	34	8	no	—
217	#405	—	2	4	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
223	D₁₇	—	8	2	no	—
224	D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂⁵	—	17	2	no	—
226	C₂×#41	—	34	2	no	—
227	C₂×#41	—	34	4	no	—
228	C₂×#41	—	34	4	no	—
229	C₂×#41	—	34	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	#127	—	34	4	no	—
253	#127	—	34	4	no	—
254	#124	—	34	4	no	—
255	#124	—	34	4	no	—
256	#121	—	34	16	no	—
257	#120	—	34	16	no	—
258	#117	D₆₈	1	4	yes	—
259	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
265	#101	—	34	8	no	—
266	#100	—	34	16	no	—
267	#100	—	34	8	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₁₇	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	17	4	no	—
272	C₂⁴	—	17	2	no	—
273	C₂⁴	—	34	8	no	—
274	C₂⁴	—	34	4	no	—
275	C₂⁴	—	136	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	68	4	no	—
278	#41	—	68	4	no	—
279	#41	—	68	4	no	—
280	#41	—	68	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	8	no	—
286	C₂×D₄	—	34	4	no	—
287	C₂×D₄	—	34	4	no	—
288	C₂×D₄	—	34	2	no	—
289	C₂×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	34	4	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂×D₄	—	34	8	no	—
296	C₂×D₄	—	34	4	no	—
297	C₂×D₄	—	34	16	no	—
298	C₂×D₄	—	68	4	no	—
299	C₂×D₄	—	68	4	no	—
300	C₂×D₄	—	68	4	no	—
301	C₂×D₄	—	68	4	no	—
302	C₂×D₄	—	136	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	34	4	no	—
316	M₁₆	—	34	4	no	—
317	M₁₆	—	68	4	no	—
318	M₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	34	4	no	—
322	C₂×C₈	—	68	4	no	—
323	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	34	4	no	—
330	C₂³	—	34	2	no	—
331	C₂³	—	34	4	no	—
332	C₂³	—	34	8	no	—
333	C₂³	—	68	4	no	—
334	C₂³	—	68	8	no	—
335	C₂³	—	68	8	no	—
336	C₂³	—	136	8	no	—
337	C₂³	—	136	16	no	—
338	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	68	1	no	—
343	Q₈	—	68	1	no	—
344	D₄	—	68	8	no	—
345	D₄	—	68	8	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	D₄	—	68	1	no	—
350	D₄	—	68	2	no	—
351	D₄	—	68	1	no	—
352	D₄	—	136	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	8	no	—
357	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₈	—	68	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	68	4	no	—
374	C₂²	—	68	8	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	68	4	no	—
377	C₂²	—	136	8	no	—
378	C₂²	—	136	4	no	—
379	C₂²	—	136	16	no	—
380	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	#11762711	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	136	4	no	—
392	C₂	—	136	2	no	—
393	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14537262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763378	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537348	C₂	semidirect
3. C₂×#11762791	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
5. #14529633	C₂	semidirect
6. #14529624	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2873	C₂	semidirect
18. #11762833	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
177. #2873	D₁₇	semidirect
218. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
248. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
270. C₁₇	#21219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763378	2
#14537348	2
C₂×#11762791	2
C₂²×#10587494	2
#14529633	2
#14529624	2
C₁₇×#2873	2
#21219	17