Subgroups — #17038121

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762793	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762836	—	2	4	no	—
11	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762793	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587507	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587507	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762765	—	2	4	no	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
22	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	—	2	4	no	—
60	C₂×#63223	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	#10587507	—	2	16	no	—
68	#10587507	—	2	8	no	—
69	#10587504	—	2	8	no	—
70	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
71	#10587474	—	2	4	no	—
72	C₄×#3622	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
76	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
77	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
78	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#63223	—	2	8	no	—
119	#63223	—	2	4	no	—
120	#63223	—	2	4	no	—
121	#63223	—	2	4	no	—
122	#63223	—	4	4	no	—
123	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	8	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#3622	—	4	4	no	—
128	#21220	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	#3622	—	2	8	no	—
166	#3622	—	4	4	no	—
167	C₂×#536	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#2905	—	17	1	no	—
169	C₂×#413	—	17	2	no	—
170	C₂²×#101	—	17	2	no	—
171	#2873	—	17	1	no	—
172	#1967	—	17	4	no	—
173	#1966	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
194	#536	—	2	4	no	—
195	#536	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×#123	Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#424	—	34	4	no	—
202	#423	—	17	4	no	—
203	#413	—	34	8	no	—
204	C₂×#101	—	17	8	no	—
205	C₂×#101	—	17	4	no	—
206	C₂×#101	—	34	8	no	—
207	C₂×#100	—	17	4	no	—
208	#405	—	34	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#123	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
248	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
255	#101	—	34	16	no	—
256	#101	—	34	8	no	—
257	#100	—	34	8	no	—
258	#97	—	34	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₁₇	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	17	8	no	—
301	M₁₆	—	34	4	no	—
302	M₁₆	—	34	8	no	—
303	M₁₆	—	34	4	no	—
304	M₁₆	—	34	4	no	—
305	M₁₆	—	68	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	8	no	—
308	C₂×C₈	—	34	4	no	—
309	C₂×C₈	—	68	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	1	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	1	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	34	8	no	—
353	C₈	—	68	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	#11762712	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	#11762712	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#10587624	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	C₂×#11762712	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14537267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537348	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
4. #14537203	C₂	semidirect
5. #14529634	C₂	semidirect
6. #14529629	C₂	semidirect
260. C₁₇	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537348	2
C₂×#11762793	2
C₂²×#10587507	2
#14537203	2
#14529634	2
#14529629	2
C₂×C₁₇×#536	2
#21220	17