Subgroups — C₂×#14529641 #17038129

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529641	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
11	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63230	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587506	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762711	—	2	2	no	—
27	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63230	—	2	32	no	—
65	C₂×#63230	—	2	8	no	—
66	C₂×#63230	—	2	8	no	—
67	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#63227	—	2	8	no	—
69	C₂×#63227	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
83	#10587506	—	2	8	no	—
84	#10587480	—	2	8	no	—
85	#10587479	—	2	8	no	—
86	C₄×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#63230	—	2	32	no	—
149	#63227	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×#3622	—	2	8	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	—	2	2	no	—
156	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#1968	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
210	D₆₈	—	2	4	no	—
211	D₆₈	—	2	4	no	—
212	D₆₈	—	4	2	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	4	8	no	—
215	#3622	—	2	4	no	—
216	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂²×#106	—	17	1	no	—
219	C₂²×#103	—	17	1	no	—
220	C₂²×#102	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#390	—	17	1	no	—
224	#1968	—	17	8	no	—
225	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
227	C₂²×C₁₇	#465	1	8	yes	—
228	C₂²×C₁₇	#492	1	4	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#495	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
256	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#106	—	17	4	no	—
263	C₂×#106	—	34	4	no	—
264	C₂×#103	—	17	4	no	—
265	C₂×#103	—	34	4	no	—
266	C₂×#102	—	17	4	no	—
267	C₂×#102	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
270	#391	—	2	2	no	—
271	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
272	#390	—	17	4	no	—
273	#390	—	34	2	no	—
274	C₂×#95	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₇	#1968	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
281	D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂⁵	—	34	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
308	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	#106	—	34	8	no	—
331	#103	—	34	8	no	—
332	#102	—	34	8	no	—
333	C₄×C₈	—	34	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	C₁₇	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁴	—	34	2	no	—
337	C₂⁴	—	34	4	no	—
338	C₂⁴	—	68	2	no	—
339	C₂⁴	—	68	2	no	—
340	C₂⁴	—	68	4	no	—
341	C₂⁴	—	68	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	17	4	no	—
357	C₂×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂×D₄	—	34	8	no	—
363	C₂×D₄	—	34	8	no	—
364	C₂×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂×D₄	—	68	4	no	—
366	C₂×D₄	—	68	4	no	—
367	C₂×D₄	—	68	2	no	—
368	C₂×D₄	—	68	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	#63230	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	34	32	no	—
392	C₂×C₈	—	17	4	no	—
393	C₂×C₈	—	17	4	no	—
394	C₂×C₈	—	17	4	no	—
395	C₂×C₈	—	17	16	no	—
396	C₂×C₈	—	17	4	no	—
397	C₂×C₈	—	34	2	no	—
398	C₂×C₈	—	34	2	no	—
399	C₂×C₈	—	34	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	34	4	no	—
411	C₂³	—	68	8	no	—
412	C₂³	—	68	2	no	—
413	C₂³	—	68	4	no	—
414	C₂³	—	68	4	no	—
415	C₂³	—	68	2	no	—
416	C₂³	—	68	16	no	—
417	C₂³	—	136	8	no	—
418	C₂³	—	136	4	no	—
419	C₂³	—	136	4	no	—
420	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
422	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#63230	1	4	yes	—
424	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	34	4	no	—
432	D₄	—	34	4	no	—
433	D₄	—	68	8	no	—
434	D₄	—	68	2	no	—
435	D₄	—	68	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	136	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#63230	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	17	8	no	—
464	C₈	—	34	4	no	—
465	C₂²	—	68	8	no	—
466	C₂²	—	68	4	no	—
467	C₂²	—	136	16	no	—
468	C₂²	—	136	4	no	—
469	C₂²	—	136	2	no	—
470	C₂²	—	136	2	no	—
471	C₂²	#11762709	1	4	yes	—
472	C₂²	C₄×#63230	1	8	yes	—
473	C₂²	#11763040	1	8	yes	—
474	C₂²	#11763183	1	4	yes	—
475	C₂²	#11763191	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#63230	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	136	2	no	—
485	C₄	#11762709	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	136	4	no	—
491	C₂	#14529641	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×#63230	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#11763040	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#11763183	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#11763191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587479	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#3622	C₂	semidirect
7. #14529641	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₇×#391	C₂	semidirect
12. C₂²×#63230	C₄	semidirect
19. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
67. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
156. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
216. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×#391	D₁₇	semidirect
271. #391	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₂×C₁₇	#1968	semidirect
335. C₁₇	C₂×#1968	semidirect
381. C₂²×C₄	#63230	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect
491. C₂	#14529641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂²×#10587479	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×#10587480	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762711	2
#14529641	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#1968	17

Subgroups — C2×#14529641 #17038129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529641 #17038129