Subgroups — D₁₇×#1970 #17038136

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₁₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#107×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#102×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762710	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762709	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#63228	—	2	4	no	—
66	C₂×#63228	—	2	4	no	—
67	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#63227	—	2	4	no	—
69	C₂×#63227	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₈×D₁₇	—	2	32	no	—
77	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
89	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#10587503	—	2	4	no	—
95	#10587492	—	2	4	no	—
96	#10587489	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	#10587480	—	2	4	no	—
100	#10587478	—	2	4	no	—
101	C₄×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
126	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
127	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
128	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
146	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
159	#63228	—	2	16	no	—
160	#63227	—	4	8	no	—
161	#63227	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	#63225	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	D₁₃₆	—	2	8	no	—
175	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×#1970	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
197	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
199	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
223	D₆₈	—	2	4	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	4	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
229	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
232	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
233	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	#3622	—	2	2	no	—
236	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
237	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×#107	—	17	1	no	—
239	C₂²×#102	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×#390	—	17	2	no	—
242	#1970	—	17	1	no	—
243	#1970	—	17	2	no	—
244	#1970	—	17	1	no	—
245	#1970	—	17	2	no	—
246	#1970	—	17	1	no	—
247	#1970	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
264	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
265	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	8	yes	—
266	C₂×D₁₇	#466	1	8	yes	—
267	C₂×D₁₇	#493	1	4	yes	—
268	C₂×D₁₇	#495	1	4	yes	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
271	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	Dic₁₇	—	8	2	no	—
277	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
278	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
281	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
283	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
284	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
290	C₂×#107	—	17	1	no	—
291	C₂×#107	—	17	2	no	—
292	C₂×#107	—	34	4	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#102	—	17	2	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	C₂×#102	—	17	2	no	—
297	C₂×#102	—	34	8	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#390	—	17	2	no	—
305	#390	—	17	2	no	—
306	#390	—	17	2	no	—
307	#390	—	34	4	no	—
308	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	2	yes	—
313	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	8	4	no	—
316	D₁₇	#1970	1	8	yes	direct product factor
317	C₂⁵	—	34	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	17	8	no	—
333	C₂×D₈	—	17	4	no	—
334	C₂×D₈	—	34	32	no	—
335	C₂×D₈	—	34	4	no	—
336	C₂×D₈	—	34	4	no	—
337	C₂×D₈	—	34	2	no	—
338	C₂×D₈	—	34	2	no	—
339	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	34	4	no	—
367	#107	—	34	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	34	4	no	—
370	#102	—	34	4	no	—
371	#102	—	34	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	34	2	no	—
374	C₄×C₈	—	34	2	no	—
375	C₄×C₈	—	34	2	no	—
376	C₁₇	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	17	1	no	—
379	C₂⁴	—	34	8	no	—
380	C₂⁴	—	34	2	no	—
381	C₂⁴	—	68	8	no	—
382	C₂⁴	—	68	4	no	—
383	C₂⁴	—	68	4	no	—
384	C₂⁴	—	68	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	17	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	16	no	—
392	C₂×D₄	—	34	16	no	—
393	C₂×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	68	8	no	—
400	C₂×D₄	—	68	8	no	—
401	C₂×D₄	—	68	4	no	—
402	C₂×D₄	—	68	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	8	no	—
422	D₈	—	34	16	no	—
423	D₈	—	34	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	17	2	no	—
427	C₂×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂×C₈	—	17	2	no	—
429	C₂×C₈	—	17	16	no	—
430	C₂×C₈	—	17	2	no	—
431	C₂×C₈	—	34	8	no	—
432	C₂×C₈	—	34	1	no	—
433	C₂×C₈	—	34	1	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	34	4	no	—
450	C₄²	—	34	1	no	—
451	C₄²	—	34	1	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	17	2	no	—
458	C₂³	—	17	2	no	—
459	C₂³	—	17	4	no	—
460	C₂³	—	17	4	no	—
461	C₂³	—	17	2	no	—
462	C₂³	—	34	4	no	—
463	C₂³	—	68	16	no	—
464	C₂³	—	68	32	no	—
465	C₂³	—	68	2	no	—
466	C₂³	—	68	4	no	—
467	C₂³	—	68	4	no	—
468	C₂³	—	68	2	no	—
469	C₂³	—	136	16	no	—
470	C₂³	—	136	8	no	—
471	C₂³	—	136	8	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	34	4	no	—
478	D₄	—	34	4	no	—
479	D₄	—	68	16	no	—
480	D₄	—	68	2	no	—
481	D₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	136	8	no	—
500	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	17	4	no	—
509	C₈	—	34	2	no	—
510	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	17	8	no	—
517	C₂²	—	17	8	no	—
518	C₂²	—	17	4	no	—
519	C₂²	—	17	4	no	—
520	C₂²	—	17	4	no	—
521	C₂²	—	68	8	no	—
522	C₂²	—	68	4	no	—
523	C₂²	—	136	32	no	—
524	C₂²	—	136	4	no	—
525	C₂²	—	136	2	no	—
526	C₂²	—	136	2	no	—
527	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	17	4	no	—
535	C₄	—	34	4	no	—
536	C₄	—	136	2	no	—
537	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	17	8	no	—
543	C₂	—	136	4	no	—
544	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₄×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂	D₁₇×#466	1	2	yes	—
547	C₂	D₁₇×#493	1	1	yes	characteristic
548	C₂	D₁₇×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	semidirect
5. D₁₇×#390	C₂	semidirect
6. #14529651	C₂	semidirect
7. #14529650	C₂	semidirect
8. #14529649	C₂	semidirect
9. #14529648	C₂	semidirect
10. #14529647	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1970	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762712	C₂²	semidirect
35. #11762711	C₂²	semidirect
36. #11762710	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
58. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₁₇	D₈	semidirect
176. C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
222. C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	semidirect
234. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. #1970	D₁₇	direct (N × H)
293. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
298. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
308. #390	C₂×D₁₇	semidirect
316. D₁₇	#1970	direct (N × H)
339. C₂×D₈	C₄×D₁₇	semidirect
376. C₁₇	C₂×#1970	semidirect
500. C₂×C₄	D₈×D₁₇	semidirect
510. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₁₇	2
C₂×#107×D₁₇	2
C₂×#102×D₁₇	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
D₁₇×#390	2
#14529651	2
#14529650	2
#14529649	2
#14529648	2
#14529647	2
C₁₇×#1970	2
C₂×#1970	17

Subgroups — D17×#1970 #17038136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1970 #17038136