Subgroups — #17038142

Order 4352.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14529638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14529636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587602	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587602	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587602	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762844	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762804	—	2	4	no	—
34	#11762802	—	2	4	no	—
35	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
45	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762687	—	2	2	no	—
52	#11762685	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	#11762656	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#63256	—	2	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	2	no	—
68	C₂×#63256	—	2	2	no	—
69	C₂×#63256	—	2	2	no	—
70	C₂×#63256	—	2	2	no	—
71	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63254	—	2	2	no	—
73	C₂×#63254	—	2	2	no	—
74	C₂×#63254	—	2	2	no	—
75	C₂×#63254	—	2	2	no	—
76	C₂×#63254	—	2	2	no	—
77	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63231	—	2	2	no	—
95	C₂×#63231	—	2	2	no	—
96	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#63228	—	2	2	no	—
98	C₂×#63228	—	2	2	no	—
99	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×#63227	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10587602	—	2	32	no	—
113	C₂×#63219	—	2	2	no	—
114	C₂×#63219	—	2	2	no	—
115	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
122	#10587578	—	2	2	no	—
123	#10587578	—	2	2	no	—
124	#10587578	—	2	2	no	—
125	#10587578	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
129	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
130	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
133	#10587506	—	2	2	no	—
134	#10587503	—	2	2	no	—
135	#10587502	—	2	2	no	—
136	#10587502	—	2	2	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587492	—	2	2	no	—
139	#10587488	—	2	2	no	—
140	#10587487	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	#10587481	—	2	2	no	—
144	#10587480	—	2	2	no	—
145	#10587478	—	2	2	no	—
146	#10587478	—	2	2	no	—
147	C₄×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#63256	—	2	8	no	—
180	#63256	—	2	8	no	—
181	#63256	—	4	4	no	—
182	#63256	—	4	4	no	—
183	#63254	—	2	8	no	—
184	#63254	—	2	8	no	—
185	#63254	—	4	4	no	—
186	#63254	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	#63231	—	2	8	no	—
230	#63228	—	2	8	no	—
231	#63227	—	4	2	no	—
232	#63227	—	4	2	no	—
233	#63227	—	4	4	no	—
234	#63227	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×#3622	—	2	1	no	—
245	C₂×#3622	—	2	1	no	—
246	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#63219	—	2	8	no	—
251	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
252	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	#21224	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	complemented
309	D₆₈	—	2	2	no	—
310	D₆₈	—	2	2	no	—
311	D₆₈	—	4	8	no	—
312	D₆₈	—	4	1	no	—
313	D₆₈	—	4	1	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
320	Dic₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₃₄	—	4	1	no	—
323	Dic₃₄	—	4	1	no	—
324	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	#3622	—	2	2	no	—
327	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×#135	—	17	1	no	—
329	C₂×#427	—	17	1	no	—
330	C₂×#416	—	17	1	no	—
331	C₂×#416	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
333	#2297	—	17	1	no	—
334	#2297	—	17	1	no	—
335	#1970	—	17	1	no	—
336	#1970	—	17	1	no	—
337	#1969	—	17	1	no	—
338	#1969	—	17	1	no	—
339	#1968	—	17	1	no	—
340	#1968	—	17	1	no	—
341	#1968	—	17	1	no	—
342	#1968	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
361	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
363	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
366	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
367	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
371	Dic₁₇	—	2	4	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	8	1	no	—
374	Dic₁₇	—	8	1	no	—
375	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
376	C₂²×#41	—	17	1	no	—
377	C₂²×#41	—	17	1	no	—
378	C₂×#135	—	17	8	no	—
379	C₂×#135	—	34	4	no	—
380	C₂×#135	—	34	4	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂×#117	—	17	1	no	—
388	C₂×#117	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
390	#427	—	34	4	no	—
391	C₂×#107	—	17	1	no	—
392	C₂×#107	—	17	1	no	—
393	C₂×#106	—	17	1	no	—
394	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#416	—	34	4	no	—
396	#416	—	34	4	no	—
397	C₂×#103	—	17	1	no	—
398	C₂×#103	—	17	1	no	—
399	C₂×#103	—	17	1	no	—
400	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#102	—	17	1	no	—
402	C₂×#102	—	17	1	no	—
403	C₂×#102	—	17	1	no	—
404	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
409	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	#391	—	17	1	no	—
411	#391	—	17	1	no	—
412	#391	—	17	1	no	—
413	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#390	—	17	1	no	—
415	#390	—	17	1	no	—
416	#390	—	17	1	no	—
417	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	#386	—	34	2	no	—
419	#386	—	34	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
423	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	2	yes	—
425	C₂×C₁₇	#3050	1	2	yes	—
426	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
428	D₁₇	—	2	4	no	—
429	D₁₇	—	8	2	no	—
430	C₂×#41	—	17	4	no	—
431	C₂×#41	—	17	4	no	—
432	C₂×#41	—	34	2	no	—
433	C₂×#41	—	34	2	no	—
434	C₂×#41	—	34	2	no	—
435	C₂×#41	—	34	2	no	—
436	C₂×#41	—	34	2	no	—
437	C₂×#41	—	34	2	no	—
438	C₂×#41	—	34	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	2	no	—
440	C₂×#41	—	34	2	no	—
441	C₂×#41	—	34	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	#135	—	34	32	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
462	C₂×D₈	—	17	4	no	—
463	C₂×D₈	—	34	2	no	—
464	C₂×D₈	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	#117	—	34	2	no	—
476	#117	—	34	2	no	—
477	#117	—	34	2	no	—
478	#117	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	34	2	no	—
497	#107	—	34	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	34	2	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	34	2	no	—
502	#103	—	34	2	no	—
503	#103	—	34	2	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	34	2	no	—
506	#102	—	34	2	no	—
507	#102	—	34	2	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	34	2	no	—
510	C₄×C₈	—	34	2	no	—
511	C₄×C₈	—	34	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	34	2	no	—
514	#95	—	34	2	no	—
515	#95	—	34	2	no	—
516	C₁₇	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	17	1	no	—
519	C₂⁴	—	34	1	no	—
520	#41	—	34	8	no	—
521	#41	—	34	8	no	—
522	#41	—	34	8	no	—
523	#41	—	34	8	no	—
524	#41	—	68	4	no	—
525	#41	—	68	4	no	—
526	#41	—	68	4	no	—
527	#41	—	68	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	17	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	1	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	1	no	—
553	C₂×D₄	—	68	2	no	—
554	C₂×D₄	—	68	2	no	—
555	C₂×D₄	—	68	2	no	—
556	C₂×D₄	—	68	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	34	8	no	—
584	SD₁₆	—	2	8	no	—
585	SD₁₆	—	34	8	no	—
586	D₈	—	34	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	17	2	no	—
590	C₂×C₈	—	17	2	no	—
591	C₂×C₈	—	17	2	no	—
592	C₂×C₈	—	17	16	no	—
593	C₂×C₈	—	17	2	no	—
594	C₂×C₈	—	34	8	no	—
595	C₂×C₈	—	34	1	no	—
596	C₂×C₈	—	34	1	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	34	4	no	—
618	C₄²	—	34	1	no	—
619	C₄²	—	34	1	no	—
620	C₄²	—	68	2	no	—
621	C₄²	—	68	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	17	2	no	—
628	C₂³	—	17	2	no	—
629	C₂³	—	17	2	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	68	1	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	2	no	—
636	C₂³	—	68	1	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	34	2	no	—
643	Q₈	—	34	2	no	—
644	Q₈	—	68	1	no	—
645	Q₈	—	68	1	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	34	2	no	—
651	D₄	—	34	2	no	—
652	D₄	—	68	8	no	—
653	D₄	—	68	8	no	—
654	D₄	—	68	1	no	—
655	D₄	—	68	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	4	no	—
669	C₂×C₄	—	17	4	no	—
670	C₂×C₄	—	17	4	no	—
671	C₂×C₄	—	17	4	no	—
672	C₂×C₄	—	17	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	16	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	68	8	no	—
678	C₂×C₄	—	68	8	no	—
679	C₂×C₄	—	68	1	no	—
680	C₂×C₄	—	68	1	no	—
681	C₂×C₄	—	68	2	no	—
682	C₂×C₄	—	68	2	no	—
683	C₂×C₄	—	68	1	no	—
684	C₂×C₄	—	68	1	no	—
685	C₂×C₄	#10587602	1	4	yes	complemented
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	17	4	no	—
694	C₈	—	34	2	no	—
695	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	17	4	no	—
702	C₂²	—	34	4	no	—
703	C₂²	—	34	4	no	—
704	C₂²	—	34	2	no	—
705	C₂²	—	34	2	no	—
706	C₂²	—	68	4	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	136	2	no	—
709	C₂²	—	136	1	no	—
710	C₂²	—	136	1	no	—
711	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂×#10587602	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	1	no	—
720	C₄	—	17	4	no	—
721	C₄	—	34	4	no	—
722	C₄	—	68	2	no	—
723	C₄	—	136	1	no	—
724	C₄	—	136	1	no	—
725	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	34	4	no	—
731	C₂	—	136	2	no	—
732	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₄×#10587602	1	2	yes	—
734	C₂	#14538360	1	2	yes	—
735	C₂	#14539207	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#14539209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1968	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587602	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1968	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762844	C₂	semidirect
3. C₂×#11762804	C₂	semidirect
4. C₂×#11762802	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	semidirect
6. #14531273	C₂	semidirect
7. #14531271	C₂	semidirect
8. #14529649	C₂	semidirect
9. #14529647	C₂	semidirect
10. #14529644	C₂	semidirect
11. #14529642	C₂	semidirect
12. #14529640	C₂	semidirect
13. #14529638	C₂	semidirect
14. #14529636	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1968	C₂	semidirect
20. C₂×#10587602	C₄	semidirect
86. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
252. C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
308. C₂×Dic₁₇	#135	semidirect
342. #1968	D₁₇	semidirect
461. C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
516. C₁₇	#21224	semidirect
685. C₂×C₄	#10587602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587602	2
C₂×#11762844	2
C₂×#11762804	2
C₂×#11762802	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14531273	2
#14531271	2
#14529649	2
#14529647	2
#14529644	2
#14529642	2
#14529640	2
#14529638	2
#14529636	2
C₁₇×#1968	2
#21224	17