Subgroups — C₂×#14529655 #17038154

Order 4352.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762715	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529655	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587487	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762715	—	2	4	no	—
18	#11762715	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587502	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₁₇×#97	—	2	8	no	—
58	#10587502	—	2	16	no	—
59	#10587488	—	2	8	no	—
60	#10587487	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	Dic₆₈	—	2	32	no	—
108	C₂×#1971	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#137	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
137	Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	Dic₃₄	—	2	8	no	—
139	Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	Dic₃₄	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×#106	—	17	1	no	—
146	C₂²×#103	—	17	2	no	—
147	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#391	—	17	2	no	—
149	#1971	—	17	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#441	1	8	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#470	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#497	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	4	8	no	—
165	Dic₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	—	17	4	no	—
176	C₂×#106	—	34	4	no	—
177	C₂×#103	—	17	8	no	—
178	C₂×#103	—	34	8	no	—
179	C₂×#97	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
181	#391	—	17	8	no	—
182	#391	—	34	4	no	—
183	C₂×#95	—	34	4	no	—
184	C₂×C₁₇	#1971	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	#106	—	34	8	no	—
222	#103	—	34	16	no	—
223	#97	—	2	8	no	—
224	#95	—	34	16	no	—
225	C₁₇	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	34	32	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	#63227	1	16	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
274	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
275	C₂³	#10587595	1	8	yes	—
276	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	34	8	no	—
279	Q₈	—	34	8	no	—
280	Q₈	—	68	16	no	—
281	Q₈	—	68	4	no	—
282	Q₈	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	16	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	136	8	no	—
293	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	C₂×#63227	1	8	yes	—
308	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
309	C₂²	#11762917	1	8	yes	—
310	C₂²	#11763067	1	8	yes	—
311	C₂²	#11763203	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	68	8	no	—
318	C₄	—	136	4	no	—
319	C₄	#11762711	1	4	yes	—
320	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14529655	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11762917	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#11763067	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#11763203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529655	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₁₇	#1971	semidirect
225. C₁₇	C₂×#1971	semidirect
324. C₂	#14529655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587487	2
C₂×#11762715	2
#14529655	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#1971	17

Subgroups — C2×#14529655 #17038154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529655 #17038154