Subgroups — C₂×#14529665 #17038166

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63219	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762715	—	2	2	no	—
25	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762711	—	2	2	no	—
27	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63227	—	2	8	no	—
69	C₂×#63227	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63219	—	2	32	no	—
79	C₂×#63219	—	2	8	no	—
80	C₂×#63219	—	2	8	no	—
81	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₁₇×#97	—	2	8	no	—
83	#10587502	—	2	8	no	—
84	#10587492	—	2	8	no	—
85	#10587489	—	2	8	no	—
86	#10587487	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	#63227	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	#63219	—	2	32	no	—
161	C₂×#1973	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
205	D₆₈	—	2	4	no	—
206	D₆₈	—	2	4	no	—
207	D₆₈	—	4	2	no	—
208	D₆₈	—	4	2	no	—
209	D₆₈	—	4	8	no	—
210	Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₃₄	—	4	2	no	—
213	Dic₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₃₄	—	4	8	no	—
215	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂²×#107	—	17	1	no	—
219	C₂²×#103	—	17	1	no	—
220	C₂²×#102	—	17	1	no	—
221	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#391	—	17	1	no	—
223	C₂×#390	—	17	1	no	—
224	#1973	—	17	8	no	—
225	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₇	#440	1	8	yes	—
227	C₂²×C₁₇	#468	1	8	yes	—
228	C₂²×C₁₇	#496	1	4	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#497	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇	—	8	2	no	—
249	Dic₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
256	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#107	—	17	4	no	—
263	C₂×#107	—	34	4	no	—
264	C₂×#103	—	17	4	no	—
265	C₂×#103	—	34	4	no	—
266	C₂×#102	—	17	4	no	—
267	C₂×#102	—	34	4	no	—
268	C₂×#97	—	2	4	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
270	#391	—	17	4	no	—
271	#391	—	34	2	no	—
272	#390	—	17	4	no	—
273	#390	—	34	2	no	—
274	C₂×#95	—	34	2	no	—
275	C₂×C₁₇	#1973	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	2	yes	—
278	C₂×C₁₇	C₂×#468	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
281	D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂⁵	—	34	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	#107	—	34	8	no	—
331	#103	—	34	8	no	—
332	#102	—	34	8	no	—
333	#97	—	2	8	no	—
334	#95	—	34	8	no	—
335	C₁₇	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁴	—	34	2	no	—
337	C₂⁴	—	34	4	no	—
338	C₂⁴	—	68	2	no	—
339	C₂⁴	—	68	4	no	—
340	C₂⁴	—	68	4	no	—
341	C₂⁴	—	68	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
356	C₂×D₄	—	17	4	no	—
357	C₂×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂×D₄	—	34	8	no	—
363	C₂×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂×D₄	—	34	8	no	—
365	C₂×D₄	—	68	2	no	—
366	C₂×D₄	—	68	4	no	—
367	C₂×D₄	—	68	2	no	—
368	C₂×D₄	—	68	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	34	32	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	#63227	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	34	4	no	—
411	C₂³	—	68	8	no	—
412	C₂³	—	68	2	no	—
413	C₂³	—	68	4	no	—
414	C₂³	—	68	4	no	—
415	C₂³	—	68	2	no	—
416	C₂³	—	68	16	no	—
417	C₂³	—	136	4	no	—
418	C₂³	—	136	8	no	—
419	C₂³	—	136	4	no	—
420	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
422	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
423	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
424	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	34	4	no	—
427	Q₈	—	34	4	no	—
428	Q₈	—	68	8	no	—
429	Q₈	—	68	2	no	—
430	Q₈	—	68	2	no	—
431	D₄	—	34	4	no	—
432	D₄	—	34	4	no	—
433	D₄	—	68	8	no	—
434	D₄	—	68	2	no	—
435	D₄	—	68	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄	—	68	8	no	—
442	C₂×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	4	no	—
445	C₂×C₄	—	68	4	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	136	4	no	—
449	C₂×C₄	—	136	4	no	—
450	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	C₂×#63227	1	8	yes	complemented
465	C₂²	—	68	8	no	—
466	C₂²	—	68	4	no	—
467	C₂²	—	136	16	no	—
468	C₂²	—	136	4	no	—
469	C₂²	—	136	2	no	—
470	C₂²	—	136	2	no	—
471	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
472	C₂²	#11762911	1	8	yes	—
473	C₂²	#11763055	1	8	yes	—
474	C₂²	#11763198	1	4	yes	—
475	C₂²	#11763203	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	68	4	no	—
483	C₄	—	136	2	no	—
484	C₄	—	136	2	no	—
485	C₄	#11762711	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	136	4	no	—
491	C₂	#14529665	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11762911	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#11763055	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#11763198	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#11763203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
5. C₂×#11762715	C₂	semidirect
7. #14529665	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₁₇×#97	C₂	semidirect
13. C₂²×#63219	C₄	semidirect
19. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
25. #11762715	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
81. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂²×#97	D₁₇	semidirect
269. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₂×C₁₇	#1973	semidirect
335. C₁₇	C₂×#1973	semidirect
395. C₂×C₈	#63227	semidirect
464. C₈	C₂×#63227	semidirect
491. C₂	#14529665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63219	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×#10587492	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762711	2
#14529665	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#1973	17

Subgroups — C2×#14529665 #17038166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529665 #17038166