Subgroups — #17038196

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14529637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14529635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762846	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762816	—	2	4	no	—
34	#11762812	—	2	4	no	—
35	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762766	—	2	4	no	—
42	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762713	—	2	2	no	—
49	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762709	—	2	2	no	—
53	#11762671	—	2	2	no	—
54	#11762664	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#63230	—	2	2	no	—
94	C₂×#63230	—	2	2	no	—
95	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#63229	—	2	2	no	—
97	C₂×#63229	—	2	2	no	—
98	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	SD₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
113	C₂×#63219	—	2	2	no	—
114	C₂×#63219	—	2	2	no	—
115	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#63218	—	2	2	no	—
117	C₂×#63218	—	2	2	no	—
118	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
122	#10587578	—	2	2	no	—
123	#10587578	—	2	2	no	—
124	#10587578	—	2	2	no	—
125	#10587578	—	2	2	no	—
126	#10587558	—	2	2	no	—
127	#10587558	—	2	2	no	—
128	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
129	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
130	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
131	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
132	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
133	#10587506	—	2	2	no	—
134	#10587503	—	2	2	no	—
135	#10587502	—	2	2	no	—
136	#10587502	—	2	2	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587492	—	2	2	no	—
139	#10587489	—	2	2	no	—
140	#10587487	—	2	2	no	—
141	#10587486	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	#10587481	—	2	2	no	—
144	#10587480	—	2	2	no	—
145	#10587479	—	2	2	no	—
146	#10587479	—	2	2	no	—
147	C₄×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
182	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
183	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
228	#63230	—	2	8	no	—
229	#63229	—	2	8	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	4	2	no	—
232	#63227	—	4	2	no	—
233	#63227	—	8	2	no	—
234	#63227	—	8	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	#63225	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×#3622	—	2	1	no	—
245	C₂×#3622	—	2	1	no	—
246	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#63219	—	2	8	no	—
251	#63218	—	2	8	no	—
252	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	#21231	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
275	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
313	D₆₈	—	2	2	no	—
314	D₆₈	—	2	2	no	—
315	D₆₈	—	4	1	no	—
316	D₆₈	—	4	1	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
321	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
322	Dic₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₃₄	—	4	1	no	—
325	Dic₃₄	—	4	1	no	—
326	Dic₃₄	—	4	8	no	—
327	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	#3622	—	2	2	no	—
330	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
332	C₂×#427	—	17	1	no	—
333	C₂×#419	—	17	1	no	—
334	C₂×#418	—	17	1	no	—
335	C₂×#405	—	17	1	no	—
336	#2310	—	17	1	no	—
337	#2309	—	17	1	no	—
338	#1973	—	17	1	no	—
339	#1973	—	17	1	no	—
340	#1973	—	17	1	no	—
341	#1973	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1968	—	17	1	no	—
343	#1968	—	17	1	no	—
344	#1968	—	17	1	no	—
345	#1968	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
355	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
363	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
365	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
367	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
370	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
371	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₇	—	4	2	no	—
376	Dic₁₇	—	4	2	no	—
377	Dic₁₇	—	8	1	no	—
378	Dic₁₇	—	8	1	no	—
379	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
380	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
387	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
388	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
391	C₂×#117	—	17	1	no	—
392	C₂×#117	—	17	1	no	—
393	C₂×#117	—	17	1	no	—
394	#427	—	34	4	no	—
395	C₂×#107	—	17	1	no	—
396	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#106	—	17	1	no	—
398	C₂×#106	—	17	1	no	—
399	#419	—	34	4	no	—
400	#418	—	34	4	no	—
401	C₂×#103	—	17	1	no	—
402	C₂×#103	—	17	1	no	—
403	C₂×#103	—	17	1	no	—
404	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×#102	—	17	1	no	—
406	C₂×#102	—	17	1	no	—
407	C₂×#102	—	17	1	no	—
408	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#405	—	34	4	no	—
410	C₂×#97	—	17	1	no	—
411	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
414	#391	—	17	1	no	—
415	#391	—	17	1	no	—
416	#391	—	17	1	no	—
417	#391	—	34	2	no	—
418	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#390	—	17	1	no	—
420	#390	—	17	1	no	—
421	#390	—	17	1	no	—
422	#390	—	34	2	no	—
423	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#381	—	34	2	no	—
425	#379	—	34	2	no	—
426	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
427	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#2949	1	2	yes	—
429	C₂×C₁₇	#3057	1	2	yes	—
430	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
432	D₁₇	—	2	4	no	—
433	D₁₇	—	8	2	no	—
434	C₂⁵	—	34	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	#117	—	34	2	no	—
479	#117	—	34	2	no	—
480	#117	—	34	2	no	—
481	#117	—	34	2	no	—
482	#117	—	34	2	no	—
483	#117	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	34	2	no	—
502	#106	—	34	2	no	—
503	#106	—	34	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	34	2	no	—
506	#103	—	34	2	no	—
507	#103	—	34	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	34	2	no	—
510	#102	—	34	2	no	—
511	#102	—	34	2	no	—
512	#97	—	2	2	no	—
513	#97	—	34	2	no	—
514	C₄×C₈	—	34	2	no	—
515	C₄×C₈	—	34	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	34	2	no	—
518	#95	—	34	2	no	—
519	#95	—	34	2	no	—
520	C₁₇	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	17	1	no	—
523	C₂⁴	—	34	4	no	—
524	C₂⁴	—	34	1	no	—
525	C₂⁴	—	68	2	no	—
526	C₂⁴	—	68	2	no	—
527	C₂⁴	—	136	2	no	—
528	C₂⁴	—	136	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	17	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	8	no	—
555	C₂×D₄	—	34	8	no	—
556	C₂×D₄	—	34	4	no	—
557	C₂×D₄	—	34	1	no	—
558	C₂×D₄	—	34	1	no	—
559	C₂×D₄	—	34	1	no	—
560	C₂×D₄	—	34	1	no	—
561	C₂×D₄	—	34	1	no	—
562	C₂×D₄	—	68	4	no	—
563	C₂×D₄	—	68	4	no	—
564	C₂×D₄	—	68	2	no	—
565	C₂×D₄	—	68	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	SD₁₆	—	2	8	no	—
587	SD₁₆	—	34	8	no	—
588	SD₁₆	—	34	8	no	—
589	SD₁₆	—	34	8	no	—
590	M₁₆	—	34	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	17	2	no	—
594	C₂×C₈	—	17	2	no	—
595	C₂×C₈	—	17	2	no	—
596	C₂×C₈	—	17	16	no	—
597	C₂×C₈	—	17	2	no	—
598	C₂×C₈	—	34	1	no	—
599	C₂×C₈	—	34	1	no	—
600	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	34	1	no	—
623	C₄²	—	34	1	no	—
624	C₄²	—	68	2	no	—
625	C₄²	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	17	2	no	—
632	C₂³	—	17	2	no	—
633	C₂³	—	17	2	no	—
634	C₂³	—	34	2	no	—
635	C₂³	—	34	2	no	—
636	C₂³	—	34	2	no	—
637	C₂³	—	68	8	no	—
638	C₂³	—	68	1	no	—
639	C₂³	—	68	1	no	—
640	C₂³	—	68	2	no	—
641	C₂³	—	68	2	no	—
642	C₂³	—	136	8	no	—
643	C₂³	—	136	8	no	—
644	C₂³	—	136	4	no	—
645	C₂³	—	136	4	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	34	2	no	—
652	Q₈	—	34	2	no	—
653	Q₈	—	68	8	no	—
654	Q₈	—	68	1	no	—
655	Q₈	—	68	1	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	34	2	no	—
661	D₄	—	34	2	no	—
662	D₄	—	68	8	no	—
663	D₄	—	68	1	no	—
664	D₄	—	68	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	17	2	no	—
678	C₂×C₄	—	17	4	no	—
679	C₂×C₄	—	17	4	no	—
680	C₂×C₄	—	17	4	no	—
681	C₂×C₄	—	17	4	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	68	8	no	—
687	C₂×C₄	—	68	1	no	—
688	C₂×C₄	—	68	1	no	—
689	C₂×C₄	—	68	1	no	—
690	C₂×C₄	—	68	1	no	—
691	C₂×C₄	—	68	2	no	—
692	C₂×C₄	—	68	2	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	17	4	no	—
701	C₈	—	34	2	no	—
702	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	17	4	no	—
709	C₂²	—	34	4	no	—
710	C₂²	—	34	4	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	34	2	no	—
713	C₂²	—	68	2	no	—
714	C₂²	—	68	4	no	—
715	C₂²	—	136	16	no	—
716	C₂²	—	136	2	no	—
717	C₂²	—	136	1	no	—
718	C₂²	—	136	1	no	—
719	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
723	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	17	4	no	—
729	C₄	—	68	2	no	—
730	C₄	—	68	2	no	—
731	C₄	—	136	1	no	—
732	C₄	—	136	1	no	—
733	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	34	4	no	—
739	C₂	—	136	2	no	—
740	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#14537640	1	2	yes	—
742	C₂	#14538421	1	2	yes	—
743	C₂	#14539257	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#14539259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1973	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762846	C₂	semidirect
3. C₂×#11762816	C₂	semidirect
5. C₂×#11762766	C₂	semidirect
6. #14531367	C₂	semidirect
8. #14529667	C₂	semidirect
9. #14529665	C₂	semidirect
10. #14529663	C₂	semidirect
11. #14529641	C₂	semidirect
12. #14529639	C₂	semidirect
13. #14529637	C₂	semidirect
14. #14529635	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1973	C₂	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
30. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. #11762716	C₂²	semidirect
46. #11762715	C₂²	semidirect
47. #11762714	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
252. C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
341. #1973	D₁₇	semidirect
396. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
418. #391	C₂×D₁₇	semidirect
520. C₁₇	#21231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₁₇	2
C₂×#11762846	2
C₂×#11762816	2
C₂×#11762812	2
C₂×#11762766	2
#14531367	2
#14531363	2
#14529667	2
#14529665	2
#14529663	2
#14529641	2
#14529639	2
#14529637	2
#14529635	2
C₁₇×#1973	2
#21231	17