Subgroups — #17038199

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14529638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
14	C₂²×#63219	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762847	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762819	—	2	4	no	—
23	#11762815	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762714	—	2	2	no	—
28	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762710	—	2	2	no	—
30	#11762670	—	2	2	no	—
31	#11762664	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#63227	—	2	8	no	—
74	#10587612	—	2	2	no	—
75	#10587612	—	2	2	no	—
76	#10587612	—	2	2	no	—
77	#10587612	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#63219	—	2	32	no	—
83	C₂×#63219	—	2	4	no	—
84	C₂×#63219	—	2	4	no	—
85	C₂×#63219	—	2	4	no	—
86	C₂×#63219	—	2	4	no	—
87	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	#10587502	—	2	8	no	—
92	#10587492	—	2	8	no	—
93	#10587489	—	2	4	no	—
94	#10587488	—	2	4	no	—
95	#10587487	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	#63227	—	8	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	#63219	—	2	16	no	—
168	#63219	—	2	16	no	—
169	#21231	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	D₆₈	—	2	4	no	—
207	D₆₈	—	2	4	no	—
208	D₆₈	—	4	2	no	—
209	D₆₈	—	4	2	no	—
210	D₆₈	—	4	8	no	—
211	Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₃₄	—	4	2	no	—
215	Dic₃₄	—	4	8	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×#427	—	17	1	no	—
221	C₂×#419	—	17	1	no	—
222	C₂×#418	—	17	1	no	—
223	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2310	—	17	1	no	—
225	#2309	—	17	1	no	—
226	#1973	—	17	4	no	—
227	#1968	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
236	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇	—	8	2	no	—
249	Dic₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	17	1	no	—
260	C₂×#117	—	17	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#427	—	34	4	no	—
263	C₂×#107	—	17	2	no	—
264	C₂×#106	—	17	2	no	—
265	#419	—	34	4	no	—
266	#418	—	34	4	no	—
267	C₂×#103	—	17	4	no	—
268	C₂×#102	—	17	4	no	—
269	#405	—	2	4	no	—
270	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
272	#391	—	17	4	no	—
273	#391	—	34	2	no	—
274	#390	—	17	4	no	—
275	#390	—	34	2	no	—
276	#381	—	34	2	no	—
277	#379	—	34	2	no	—
278	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	#2949	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₇	#3057	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₇	#3154	1	2	yes	—
283	D₁₇	—	8	4	no	—
284	C₂⁵	—	34	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	34	2	no	—
322	#117	—	34	2	no	—
323	#117	—	34	2	no	—
324	#117	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	#107	—	34	4	no	—
336	#106	—	34	4	no	—
337	#103	—	34	8	no	—
338	#102	—	34	8	no	—
339	#97	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	34	8	no	—
342	C₁₇	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴	—	34	2	no	—
344	C₂⁴	—	34	4	no	—
345	C₂⁴	—	68	2	no	—
346	C₂⁴	—	68	2	no	—
347	C₂⁴	—	136	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
362	C₂×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂×D₄	—	34	2	no	—
366	C₂×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂×D₄	—	34	4	no	—
370	C₂×D₄	—	34	8	no	—
371	C₂×D₄	—	68	2	no	—
372	C₂×D₄	—	68	4	no	—
373	C₂×D₄	—	68	2	no	—
374	C₂×D₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	34	16	no	—
391	SD₁₆	—	34	16	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	#63227	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	68	2	no	—
415	C₄²	—	68	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	34	4	no	—
418	C₂³	—	68	8	no	—
419	C₂³	—	68	2	no	—
420	C₂³	—	68	2	no	—
421	C₂³	—	68	8	no	—
422	C₂³	—	136	8	no	—
423	C₂³	—	136	8	no	—
424	C₂³	—	136	8	no	—
425	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
426	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
427	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	34	4	no	—
430	Q₈	—	34	4	no	—
431	Q₈	—	68	8	no	—
432	Q₈	—	68	2	no	—
433	Q₈	—	68	2	no	—
434	D₄	—	34	4	no	—
435	D₄	—	34	4	no	—
436	D₄	—	68	8	no	—
437	D₄	—	68	2	no	—
438	D₄	—	68	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂×C₄	—	68	4	no	—
449	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
464	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	68	4	no	—
469	C₂²	—	68	8	no	—
470	C₂²	—	136	16	no	—
471	C₂²	—	136	4	no	—
472	C₂²	—	136	4	no	—
473	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11763621	1	4	yes	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	68	4	no	—
480	C₄	—	136	2	no	—
481	C₄	—	136	2	no	—
482	C₄	#11762711	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	136	4	no	—
489	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14537645	1	2	yes	—
491	C₂	#14538423	1	2	yes	—
492	C₂	#14539260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762847	C₂	semidirect
3. C₂×#11762819	C₂	semidirect
5. #14531368	C₂	semidirect
7. #14529665	C₂	semidirect
8. #14529638	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
14. C₂²×#63219	C₄	semidirect
20. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
26. #11762715	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
146. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂×#405	D₁₇	semidirect
270. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
271. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
342. C₁₇	#21231	semidirect
395. C₂×C₈	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63219	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762815	2
#14531368	2
#14531364	2
#14529665	2
#14529638	2
C₂×C₁₇×#405	2
#21231	17