Subgroups — #17038206

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531368	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762817	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762764	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762715	—	2	4	no	—
22	#11762714	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762670	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#427	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
67	#10587502	—	2	16	no	—
68	#10587486	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	#10587481	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	8	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₆₈	—	2	16	no	—
119	Dic₆₈	—	2	16	no	—
120	#21232	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
147	Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	Dic₃₄	—	4	16	no	—
152	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#3622	—	2	4	no	—
155	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#419	—	17	2	no	—
158	C₂×#405	—	17	1	no	—
159	#2310	—	17	2	no	—
160	#1971	—	17	4	no	—
161	#1969	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	17	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#427	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#419	—	34	8	no	—
192	C₂×#103	—	17	8	no	—
193	#405	—	34	4	no	—
194	C₂×#97	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	#391	—	17	8	no	—
197	#391	—	34	4	no	—
198	#381	—	34	4	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2950	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#3059	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#3156	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	#107	—	2	4	no	—
241	#106	—	2	4	no	—
242	#103	—	34	16	no	—
243	#97	—	34	4	no	—
244	C₄×C₈	—	34	4	no	—
245	#95	—	34	16	no	—
246	C₁₇	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	34	16	no	—
276	Q₁₆	—	34	16	no	—
277	M₁₆	—	34	8	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	#63227	1	16	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
298	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
299	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	34	8	no	—
302	Q₈	—	34	8	no	—
303	Q₈	—	68	16	no	—
304	Q₈	—	68	4	no	—
305	Q₈	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	68	16	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	34	4	no	—
328	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
329	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#11762710	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763623	1	4	yes	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	68	8	no	—
340	C₄	—	68	4	no	—
341	C₄	#11762710	1	4	yes	—
342	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	C₂×#11762710	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14537651	1	2	yes	—
349	C₂	#14538440	1	2	yes	—
350	C₂	#14539279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529653	C₂	semidirect
6. #14529643	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
246. C₁₇	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11762817	2
C₂×#11762764	2
#14531368	2
#14529653	2
#14529643	2
C₂×C₁₇×#427	2
#21232	17