Subgroups — #17038215

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762847	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762815	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11762710	—	2	4	no	—
22	#11762664	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	—	2	16	no	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	#10587612	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	32	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	#10587492	—	2	16	no	—
69	#10587489	—	2	4	no	—
70	#10587488	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	#63227	—	8	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	D₁₃₆	—	2	16	no	—
121	D₁₃₆	—	2	16	no	—
122	#21233	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	D₆₈	—	2	8	no	—
154	D₆₈	—	2	8	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	—	4	16	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
162	C₂×#427	—	17	1	no	—
163	C₂×#418	—	17	2	no	—
164	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2309	—	17	2	no	—
166	#1972	—	17	4	no	—
167	#1970	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
190	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
193	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	17	2	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#427	—	34	4	no	—
199	C₂×#107	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	#418	—	34	8	no	—
202	C₂×#102	—	17	8	no	—
203	#405	—	2	4	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
206	#390	—	17	8	no	—
207	#390	—	34	4	no	—
208	#379	—	34	4	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2948	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#3058	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#3155	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₂⁵	—	34	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈	—	17	8	no	—
226	C₂×D₈	—	17	8	no	—
227	C₂×D₈	—	34	4	no	—
228	C₂×D₈	—	34	4	no	—
229	C₂×D₈	—	34	4	no	—
230	C₂×D₈	—	34	4	no	—
231	C₂×D₈	—	34	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	#107	—	34	4	no	—
253	#106	—	34	4	no	—
254	#102	—	34	16	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₁₇	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	34	4	no	—
259	C₂⁴	—	34	8	no	—
260	C₂⁴	—	68	4	no	—
261	C₂⁴	—	68	4	no	—
262	C₂⁴	—	136	8	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	17	8	no	—
265	C₂×D₄	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	34	4	no	—
267	C₂×D₄	—	34	4	no	—
268	C₂×D₄	—	34	4	no	—
269	C₂×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂×D₄	—	34	16	no	—
271	C₂×D₄	—	34	8	no	—
272	C₂×D₄	—	34	16	no	—
273	C₂×D₄	—	68	4	no	—
274	C₂×D₄	—	68	8	no	—
275	C₂×D₄	—	68	4	no	—
276	C₂×D₄	—	68	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	34	16	no	—
288	D₈	—	34	16	no	—
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	#63227	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	136	16	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	68	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	34	8	no	—
311	C₂³	—	68	16	no	—
312	C₂³	—	68	4	no	—
313	C₂³	—	68	4	no	—
314	C₂³	—	68	16	no	—
315	C₂³	—	136	16	no	—
316	C₂³	—	136	16	no	—
317	C₂³	—	136	16	no	—
318	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
319	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
320	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	34	8	no	—
323	D₄	—	34	8	no	—
324	D₄	—	68	16	no	—
325	D₄	—	68	4	no	—
326	D₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	68	16	no	—
351	C₂²	—	68	8	no	—
352	C₂²	—	136	32	no	—
353	C₂²	—	136	8	no	—
354	C₂²	—	136	8	no	—
355	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763614	1	4	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	136	4	no	—
362	C₄	#11762711	1	4	yes	—
363	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	136	8	no	—
369	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14537637	1	2	yes	—
371	C₂	#14538432	1	2	yes	—
372	C₂	#14539270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762847	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. #14531364	C₂	semidirect
5. #14529660	C₂	semidirect
6. #14529650	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
11. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
16. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
20. #11762711	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
103. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×#405	D₁₇	semidirect
204. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
205. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
257. C₁₇	#21233	semidirect
292. C₂×C₈	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762815	2
#14531364	2
#14529660	2
#14529650	2
C₂×C₁₇×#405	2
#21233	17