Subgroups — #17038227

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587628	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587628	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587628	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762852	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762803	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587506	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762765	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762686	—	2	2	no	—
38	#11762666	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#381	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63231	—	2	4	no	—
79	C₂×#63231	—	2	4	no	—
80	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#10587628	—	2	32	no	—
82	C₂×#63230	—	2	4	no	—
83	C₂×#63230	—	2	4	no	—
84	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#63227	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
101	#10587506	—	2	4	no	—
102	#10587506	—	2	4	no	—
103	#10587502	—	2	4	no	—
104	#10587481	—	2	2	no	—
105	#10587481	—	2	2	no	—
106	#10587480	—	2	2	no	—
107	#10587480	—	2	2	no	—
108	#10587479	—	2	4	no	—
109	#10587478	—	2	4	no	—
110	#10587474	—	2	4	no	—
111	C₄×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
149	#63252	—	2	8	no	—
150	#63252	—	2	8	no	—
151	#63252	—	4	4	no	—
152	#63252	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
178	#63231	—	2	16	no	—
179	#63230	—	2	16	no	—
180	#63227	—	8	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	#63223	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×#3622	—	2	8	no	—
186	C₂×#3622	—	2	1	no	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#21234	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	2	2	no	—
245	D₆₈	—	4	1	no	—
246	D₆₈	—	4	1	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
248	Dic₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	—	4	1	no	—
251	Dic₃₄	—	4	1	no	—
252	#3622	—	2	2	no	—
253	#3622	—	2	2	no	—
254	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×#137	—	17	1	no	—
256	C₂×#428	—	17	1	no	—
257	C₂×#416	—	17	1	no	—
258	C₂²×#103	—	17	1	no	—
259	C₂×#405	—	17	1	no	—
260	#2311	—	17	1	no	—
261	#2310	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1973	—	17	2	no	—
263	#1971	—	17	2	no	—
264	#1969	—	17	2	no	—
265	#1968	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
285	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×#41	—	17	1	no	—
293	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#137	—	17	8	no	—
295	C₂×#137	—	34	4	no	—
296	C₂×#137	—	34	4	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
304	#428	—	34	4	no	—
305	C₂×#107	—	17	2	no	—
306	C₂×#106	—	17	2	no	—
307	#416	—	34	4	no	—
308	C₂×#103	—	17	2	no	—
309	C₂×#103	—	17	2	no	—
310	C₂×#103	—	17	1	no	—
311	C₂×#103	—	17	1	no	—
312	C₂×#103	—	34	4	no	—
313	C₂×#102	—	17	1	no	—
314	C₂×#102	—	17	1	no	—
315	#405	—	34	4	no	—
316	C₂×#97	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
318	#391	—	2	2	no	—
319	#391	—	17	2	no	—
320	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	#390	—	17	2	no	—
323	#386	—	34	2	no	—
324	#381	—	2	2	no	—
325	#380	—	34	2	no	—
326	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#2947	1	2	yes	—
329	C₂×C₁₇	#3063	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
332	D₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×#41	—	17	4	no	—
334	C₂×#41	—	34	2	no	—
335	C₂×#41	—	34	2	no	—
336	C₂×#41	—	34	2	no	—
337	C₂×#41	—	34	2	no	—
338	C₂×#41	—	34	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#137	—	34	32	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	#107	—	34	4	no	—
387	#106	—	34	4	no	—
388	#103	—	34	2	no	—
389	#103	—	34	2	no	—
390	#103	—	34	4	no	—
391	#103	—	34	4	no	—
392	#102	—	34	2	no	—
393	#102	—	34	2	no	—
394	#97	—	34	4	no	—
395	C₄×C₈	—	34	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	34	4	no	—
399	C₁₇	#21234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	34	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	34	8	no	—
403	#41	—	34	8	no	—
404	#41	—	68	4	no	—
405	#41	—	68	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	17	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂×D₄	—	68	2	no	—
433	C₂×D₄	—	68	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	34	16	no	—
457	SD₁₆	—	34	16	no	—
458	M₁₆	—	17	16	no	—
459	C₂×C₈	—	17	4	no	—
460	C₂×C₈	—	17	4	no	—
461	C₂×C₈	—	17	4	no	—
462	C₂×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂×C₈	—	17	2	no	—
464	C₂×C₈	—	34	1	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂×C₈	—	34	1	no	—
468	C₂×C₈	—	34	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	34	2	no	—
486	C₂³	—	68	1	no	—
487	C₂³	—	68	1	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	—	68	2	no	—
490	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
492	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	34	2	no	—
500	Q₈	—	34	2	no	—
501	Q₈	—	68	1	no	—
502	Q₈	—	68	1	no	—
503	D₄	—	34	2	no	—
504	D₄	—	34	2	no	—
505	D₄	—	68	8	no	—
506	D₄	—	68	1	no	—
507	D₄	—	68	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	68	1	no	—
521	C₂×C₄	—	68	1	no	—
522	C₂×C₄	—	68	8	no	—
523	C₂×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂×C₄	—	68	4	no	—
525	C₂×C₄	—	136	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	17	8	no	—
540	C₈	—	34	2	no	—
541	C₈	—	34	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	68	4	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	136	1	no	—
549	C₂²	—	136	2	no	—
550	C₂²	—	136	1	no	—
551	C₂²	#11762709	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
556	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	68	2	no	—
562	C₄	—	136	2	no	—
563	C₄	#11762709	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	136	2	no	—
570	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#14537627	1	2	yes	—
572	C₂	#14538471	1	2	yes	—
573	C₂	#14539262	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14539275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2310	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762852	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
5. C₂×#11762765	C₂	semidirect
7. #14529668	C₂	semidirect
8. #14529654	C₂	semidirect
9. #14529644	C₂	semidirect
10. #14529641	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2310	C₂	semidirect
15. C₂×#10587628	C₄	semidirect
80. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
184. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
261. #2310	D₁₇	semidirect
399. C₁₇	#21234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587628	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762803	2
C₂²×#10587506	2
C₂×#11762765	2
#14531372	2
#14529668	2
#14529654	2
#14529644	2
#14529641	2
C₁₇×#2310	2
#21234	17