Subgroups — #17038233

Order 4352.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587635	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762849	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762805	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762765	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762710	—	2	2	no	—
38	#11762664	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	#10587635	—	2	32	no	—
79	C₂×#63230	—	2	4	no	—
80	C₂×#63230	—	2	4	no	—
81	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#63228	—	2	4	no	—
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#63227	—	2	4	no	—
86	C₂×#63227	—	2	4	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	#10587612	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
102	#10587506	—	2	2	no	—
103	#10587506	—	2	2	no	—
104	#10587503	—	2	2	no	—
105	#10587503	—	2	2	no	—
106	#10587480	—	2	4	no	—
107	#10587480	—	2	4	no	—
108	#10587479	—	2	4	no	—
109	#10587478	—	2	4	no	—
110	#10587474	—	2	4	no	—
111	C₄×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	#63230	—	2	16	no	—
180	#63228	—	2	16	no	—
181	#63227	—	8	4	no	—
182	#63227	—	8	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	#63223	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×#3622	—	2	8	no	—
190	C₂×#3622	—	2	1	no	—
191	C₂×#3622	—	2	1	no	—
192	C₂×#3622	—	2	1	no	—
193	C₂×#3622	—	2	1	no	—
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#21235	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	4	2	no	—
260	D₆₈	—	4	2	no	—
261	D₆₈	—	4	8	no	—
262	#3622	—	2	2	no	—
263	#3622	—	2	2	no	—
264	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
266	C₂×#428	—	17	1	no	—
267	C₂×#416	—	17	1	no	—
268	C₂²×#102	—	17	1	no	—
269	C₂×#405	—	17	1	no	—
270	#2311	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2309	—	17	1	no	—
272	#1973	—	17	2	no	—
273	#1972	—	17	2	no	—
274	#1970	—	17	2	no	—
275	#1968	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
297	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
301	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₇	—	8	1	no	—
306	Dic₁₇	—	8	1	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×#117	—	17	1	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	34	4	no	—
320	C₂×#107	—	17	2	no	—
321	C₂×#106	—	17	2	no	—
322	#416	—	34	4	no	—
323	C₂×#103	—	17	1	no	—
324	C₂×#103	—	17	1	no	—
325	C₂×#102	—	17	1	no	—
326	C₂×#102	—	17	1	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	C₂×#102	—	17	2	no	—
329	C₂×#102	—	34	4	no	—
330	#405	—	34	4	no	—
331	C₂×#97	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
333	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	#390	—	17	2	no	—
335	#390	—	17	2	no	—
336	#390	—	34	2	no	—
337	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
338	#386	—	2	2	no	—
339	#380	—	2	2	no	—
340	#379	—	34	2	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	#2946	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₇	#3062	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
348	D₁₇	—	8	4	no	—
349	C₂⁵	—	34	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
374	C₂×D₈	—	17	8	no	—
375	C₂×D₈	—	34	4	no	—
376	C₂×D₈	—	34	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	34	2	no	—
389	#117	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	#107	—	34	4	no	—
405	#106	—	34	4	no	—
406	#103	—	34	2	no	—
407	#103	—	34	2	no	—
408	#102	—	34	4	no	—
409	#102	—	34	4	no	—
410	#102	—	34	2	no	—
411	#102	—	34	2	no	—
412	#97	—	34	4	no	—
413	C₄×C₈	—	34	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	C₁₇	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	34	2	no	—
418	C₂⁴	—	34	4	no	—
419	C₂⁴	—	68	2	no	—
420	C₂⁴	—	68	2	no	—
421	C₂⁴	—	136	2	no	—
422	C₂⁴	—	136	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	17	4	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	34	8	no	—
449	C₂×D₄	—	34	8	no	—
450	C₂×D₄	—	34	4	no	—
451	C₂×D₄	—	68	4	no	—
452	C₂×D₄	—	68	4	no	—
453	C₂×D₄	—	68	2	no	—
454	C₂×D₄	—	68	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	34	16	no	—
475	D₈	—	34	16	no	—
476	M₁₆	—	17	16	no	—
477	C₂×C₈	—	17	4	no	—
478	C₂×C₈	—	17	4	no	—
479	C₂×C₈	—	17	4	no	—
480	C₂×C₈	—	17	2	no	—
481	C₂×C₈	—	17	2	no	—
482	C₂×C₈	—	34	1	no	—
483	C₂×C₈	—	34	1	no	—
484	C₂×C₈	—	34	1	no	—
485	C₂×C₈	—	34	1	no	—
486	C₂×C₈	—	34	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	68	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	34	4	no	—
511	C₂³	—	68	8	no	—
512	C₂³	—	68	2	no	—
513	C₂³	—	68	2	no	—
514	C₂³	—	68	4	no	—
515	C₂³	—	68	4	no	—
516	C₂³	—	136	8	no	—
517	C₂³	—	136	4	no	—
518	C₂³	—	136	8	no	—
519	C₂³	—	136	4	no	—
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
522	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	34	4	no	—
534	D₄	—	34	4	no	—
535	D₄	—	68	8	no	—
536	D₄	—	68	2	no	—
537	D₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	68	1	no	—
549	C₂×C₄	—	68	1	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	17	8	no	—
566	C₈	—	34	2	no	—
567	C₈	—	34	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	68	8	no	—
578	C₂²	—	68	4	no	—
579	C₂²	—	136	16	no	—
580	C₂²	—	136	2	no	—
581	C₂²	—	136	4	no	—
582	C₂²	—	136	2	no	—
583	C₂²	#11762709	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
588	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	136	1	no	—
593	C₄	—	136	1	no	—
594	C₄	#11762709	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	136	4	no	—
602	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#14537612	1	2	yes	—
604	C₂	#14538466	1	2	yes	—
605	C₂	#14539262	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14539267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2311	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762849	C₂	semidirect
3. C₂×#11762805	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
5. C₂×#11762765	C₂	semidirect
6. #14531364	C₂	semidirect
7. #14529668	C₂	semidirect
8. #14529659	C₂	semidirect
9. #14529649	C₂	semidirect
10. #14529641	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2311	C₂	semidirect
15. C₂×#10587635	C₄	semidirect
22. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
81. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
188. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
270. #2311	D₁₇	semidirect
333. #391	C₂×D₁₇	semidirect
337. #390	C₂×D₁₇	semidirect
415. C₁₇	#21235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762805	2
C₂²×#10587480	2
C₂×#11762765	2
#14531364	2
#14529668	2
#14529659	2
#14529649	2
#14529641	2
C₁₇×#2311	2
#21235	17