Subgroups — #17038234

Order 4352.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#102×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14529641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14529640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587600	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587600	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587600	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762850	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762804	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#102×D₁₇	—	2	4	no	—
41	#11762766	—	2	4	no	—
42	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762709	—	2	2	no	—
52	#11762687	—	2	2	no	—
53	#11762668	—	2	2	no	—
54	#11762664	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#63256	—	2	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	2	no	—
68	C₂×#63256	—	2	2	no	—
69	C₂×#63256	—	2	2	no	—
70	C₂×#63256	—	2	2	no	—
71	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63230	—	2	2	no	—
95	C₂×#63230	—	2	2	no	—
96	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#63228	—	2	2	no	—
98	C₂×#63228	—	2	2	no	—
99	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×#63227	—	2	2	no	—
104	C₂×#63227	—	2	2	no	—
105	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63225	—	2	1	no	—
109	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587600	—	2	32	no	—
115	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
124	#10587578	—	2	2	no	—
125	#10587578	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	#10587558	—	2	2	no	—
129	#10587558	—	2	2	no	—
130	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
131	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
132	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
133	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
134	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
135	#10587506	—	2	2	no	—
136	#10587503	—	2	2	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587492	—	2	2	no	—
139	#10587492	—	2	2	no	—
140	#10587488	—	2	2	no	—
141	#10587486	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	#10587480	—	2	2	no	—
144	#10587480	—	2	2	no	—
145	#10587479	—	2	2	no	—
146	#10587478	—	2	2	no	—
147	C₄×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#63256	—	2	8	no	—
182	#63256	—	2	8	no	—
183	#63256	—	4	4	no	—
184	#63256	—	4	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
215	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
230	#63230	—	2	8	no	—
231	#63228	—	2	8	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	4	2	no	—
234	#63227	—	8	2	no	—
235	#63227	—	8	2	no	—
236	#63227	—	8	2	no	—
237	#63227	—	8	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	#63225	—	2	4	no	—
243	#63225	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×#3622	—	2	1	no	—
248	C₂×#3622	—	2	1	no	—
249	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	D₁₃₆	—	2	8	no	—
254	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
255	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
256	#21235	—	17	1	no	maximal, Sylow
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	2	2	no	—
321	D₆₈	—	2	2	no	—
322	D₆₈	—	4	8	no	—
323	D₆₈	—	4	1	no	—
324	D₆₈	—	4	1	no	—
325	D₆₈	—	4	1	no	—
326	D₆₈	—	4	1	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
329	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
332	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
333	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	#3622	—	2	2	no	—
336	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
338	C₂×#428	—	17	1	no	—
339	C₂×#416	—	17	1	no	—
340	C₂²×#102	—	17	1	no	—
341	C₂×#405	—	17	1	no	—
342	#2311	—	17	1	no	—
343	#2309	—	17	1	no	—
344	#1973	—	17	1	no	—
345	#1973	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1972	—	17	1	no	—
347	#1972	—	17	1	no	—
348	#1970	—	17	1	no	—
349	#1970	—	17	1	no	—
350	#1968	—	17	1	no	—
351	#1968	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
377	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
382	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	Dic₁₇	—	4	2	no	—
387	Dic₁₇	—	8	1	no	—
388	Dic₁₇	—	8	1	no	—
389	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
390	C₂²×#41	—	17	1	no	—
391	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
396	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
401	C₂×#117	—	17	1	no	—
402	C₂×#117	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	#428	—	34	4	no	—
405	C₂×#107	—	17	1	no	—
406	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#106	—	17	1	no	—
408	C₂×#106	—	17	1	no	—
409	#416	—	34	4	no	—
410	C₂×#103	—	17	1	no	—
411	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#102	—	17	1	no	—
413	C₂×#102	—	17	1	no	—
414	C₂×#102	—	17	1	no	—
415	C₂×#102	—	17	1	no	—
416	C₂×#102	—	17	1	no	—
417	C₂×#102	—	34	4	no	—
418	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	#405	—	34	4	no	—
420	C₂×#97	—	17	1	no	—
421	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
424	#391	—	17	1	no	—
425	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#390	—	17	1	no	—
427	#390	—	17	1	no	—
428	#390	—	17	1	no	—
429	#390	—	17	1	no	—
430	#390	—	17	1	no	—
431	#390	—	34	2	no	—
432	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	#386	—	34	2	no	—
434	#380	—	34	2	no	—
435	#379	—	34	2	no	—
436	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
437	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#2946	1	2	yes	—
439	C₂×C₁₇	#3062	1	2	yes	—
440	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
442	D₁₇	—	2	4	no	—
443	D₁₇	—	8	2	no	—
444	D₁₇	—	8	2	no	—
445	C₂⁵	—	34	1	no	—
446	C₂×#41	—	17	4	no	—
447	C₂×#41	—	34	2	no	—
448	C₂×#41	—	34	2	no	—
449	C₂×#41	—	34	2	no	—
450	C₂×#41	—	34	2	no	—
451	C₂×#41	—	34	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
474	C₂×D₈	—	17	4	no	—
475	C₂×D₈	—	17	4	no	—
476	C₂×D₈	—	34	2	no	—
477	C₂×D₈	—	34	2	no	—
478	C₂×D₈	—	34	2	no	—
479	C₂×D₈	—	34	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	#117	—	34	2	no	—
491	#117	—	34	2	no	—
492	#117	—	34	2	no	—
493	#117	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	34	2	no	—
515	#106	—	34	2	no	—
516	#106	—	34	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	34	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	34	2	no	—
521	#102	—	34	2	no	—
522	#102	—	34	2	no	—
523	#102	—	34	2	no	—
524	#102	—	34	2	no	—
525	#97	—	2	2	no	—
526	#97	—	34	2	no	—
527	C₄×C₈	—	34	2	no	—
528	C₄×C₈	—	34	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	34	2	no	—
531	C₁₇	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	17	1	no	—
534	C₂⁴	—	34	4	no	—
535	C₂⁴	—	34	1	no	—
536	C₂⁴	—	34	1	no	—
537	C₂⁴	—	68	2	no	—
538	C₂⁴	—	68	2	no	—
539	C₂⁴	—	136	2	no	—
540	C₂⁴	—	136	2	no	—
541	#41	—	34	8	no	—
542	#41	—	34	8	no	—
543	#41	—	68	4	no	—
544	#41	—	68	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	17	2	no	—
557	C₂×D₄	—	17	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	4	no	—
559	C₂×D₄	—	34	8	no	—
560	C₂×D₄	—	34	8	no	—
561	C₂×D₄	—	34	4	no	—
562	C₂×D₄	—	34	1	no	—
563	C₂×D₄	—	34	1	no	—
564	C₂×D₄	—	34	1	no	—
565	C₂×D₄	—	34	1	no	—
566	C₂×D₄	—	34	1	no	—
567	C₂×D₄	—	34	1	no	—
568	C₂×D₄	—	34	1	no	—
569	C₂×D₄	—	34	1	no	—
570	C₂×D₄	—	34	1	no	—
571	C₂×D₄	—	34	1	no	—
572	C₂×D₄	—	68	2	no	—
573	C₂×D₄	—	68	2	no	—
574	C₂×D₄	—	68	4	no	—
575	C₂×D₄	—	68	4	no	—
576	C₂×D₄	—	68	2	no	—
577	C₂×D₄	—	68	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	2	8	no	—
600	SD₁₆	—	34	8	no	—
601	D₈	—	34	8	no	—
602	D₈	—	34	8	no	—
603	M₁₆	—	17	16	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	17	2	no	—
607	C₂×C₈	—	17	2	no	—
608	C₂×C₈	—	17	2	no	—
609	C₂×C₈	—	17	2	no	—
610	C₂×C₈	—	34	8	no	—
611	C₂×C₈	—	34	1	no	—
612	C₂×C₈	—	34	1	no	—
613	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	34	1	no	—
638	C₄²	—	34	1	no	—
639	C₄²	—	68	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	17	2	no	—
646	C₂³	—	17	2	no	—
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	—	34	2	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	—	34	2	no	—
652	C₂³	—	68	8	no	—
653	C₂³	—	68	1	no	—
654	C₂³	—	68	1	no	—
655	C₂³	—	68	1	no	—
656	C₂³	—	68	1	no	—
657	C₂³	—	68	2	no	—
658	C₂³	—	68	2	no	—
659	C₂³	—	68	2	no	—
660	C₂³	—	68	2	no	—
661	C₂³	—	136	8	no	—
662	C₂³	—	136	4	no	—
663	C₂³	—	136	8	no	—
664	C₂³	—	136	4	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	34	2	no	—
675	D₄	—	34	2	no	—
676	D₄	—	34	2	no	—
677	D₄	—	34	2	no	—
678	D₄	—	68	8	no	—
679	D₄	—	68	8	no	—
680	D₄	—	68	1	no	—
681	D₄	—	68	1	no	—
682	D₄	—	68	1	no	—
683	D₄	—	68	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	17	2	no	—
695	C₂×C₄	—	17	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	2	no	—
697	C₂×C₄	—	17	4	no	—
698	C₂×C₄	—	17	4	no	—
699	C₂×C₄	—	17	4	no	—
700	C₂×C₄	—	17	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	8	no	—
705	C₂×C₄	—	68	1	no	—
706	C₂×C₄	—	68	1	no	—
707	C₂×C₄	—	68	2	no	—
708	C₂×C₄	—	68	2	no	—
709	C₂×C₄	—	136	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	17	4	no	—
718	C₈	—	34	2	no	—
719	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	17	4	no	—
726	C₂²	—	34	2	no	—
727	C₂²	—	34	4	no	—
728	C₂²	—	34	4	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	68	4	no	—
731	C₂²	—	68	4	no	—
732	C₂²	—	68	2	no	—
733	C₂²	—	68	2	no	—
734	C₂²	—	136	16	no	—
735	C₂²	—	136	1	no	—
736	C₂²	—	136	1	no	—
737	C₂²	—	136	2	no	—
738	C₂²	—	136	2	no	—
739	C₂²	—	136	1	no	—
740	C₂²	—	136	1	no	—
741	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#11763613	1	2	yes	—
745	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	17	4	no	—
751	C₄	—	68	2	no	—
752	C₄	—	136	1	no	—
753	C₄	—	136	1	no	—
754	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	34	4	no	—
760	C₂	—	136	2	no	—
761	C₂	—	136	2	no	—
762	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#14537615	1	2	yes	—
764	C₂	#14538459	1	2	yes	—
765	C₂	#14539259	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#14539268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1973	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587600	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762850	C₂	semidirect
3. C₂×#11762804	C₂	semidirect
4. C₂×#102×D₁₇	C₂	semidirect
5. C₂×#11762766	C₂	semidirect
6. #14531375	C₂	semidirect
7. #14531363	C₂	semidirect
8. #14529662	C₂	semidirect
9. #14529660	C₂	semidirect
10. #14529657	C₂	semidirect
11. #14529649	C₂	semidirect
12. #14529648	C₂	semidirect
13. #14529641	C₂	semidirect
14. #14529640	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1973	C₂	semidirect
20. C₂×#10587600	C₄	semidirect
30. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. #11762716	C₂²	semidirect
48. #11762711	C₂²	semidirect
50. #11762710	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
86. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
254. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
345. #1973	D₁₇	semidirect
406. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
421. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
425. #391	C₂×D₁₇	semidirect
473. C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
531. C₁₇	#21235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587600	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762804	2
C₂×#102×D₁₇	2
C₂×#11762766	2
#14531375	2
#14531363	2
#14529662	2
#14529660	2
#14529657	2
#14529649	2
#14529648	2
#14529641	2
#14529640	2
C₁₇×#1973	2
#21235	17