Subgroups — #17038241

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14529640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14529635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587600	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587600	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587600	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762850	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762812	—	2	4	no	—
35	#11762809	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762761	—	2	4	no	—
43	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11762709	—	2	2	no	—
53	#11762687	—	2	2	no	—
54	#11762656	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#63256	—	2	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	2	no	—
68	C₂×#63256	—	2	2	no	—
69	C₂×#63256	—	2	2	no	—
70	C₂×#63256	—	2	2	no	—
71	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#63230	—	2	2	no	—
96	C₂×#63230	—	2	2	no	—
97	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#63228	—	2	2	no	—
99	C₂×#63228	—	2	2	no	—
100	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×#63227	—	2	2	no	—
104	C₂×#63227	—	2	2	no	—
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63225	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587600	—	2	32	no	—
115	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#63218	—	2	2	no	—
119	C₂×#63218	—	2	2	no	—
120	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
124	#10587578	—	2	2	no	—
125	#10587578	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
132	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
133	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
134	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
135	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
136	#10587506	—	2	2	no	—
137	#10587503	—	2	2	no	—
138	#10587502	—	2	2	no	—
139	#10587492	—	2	2	no	—
140	#10587492	—	2	2	no	—
141	#10587488	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	#10587480	—	2	2	no	—
145	#10587480	—	2	2	no	—
146	#10587479	—	2	2	no	—
147	#10587478	—	2	2	no	—
148	#10587474	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#63256	—	2	8	no	—
183	#63256	—	2	8	no	—
184	#63256	—	4	4	no	—
185	#63256	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
219	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	#63230	—	2	8	no	—
235	#63228	—	2	8	no	—
236	#63227	—	4	4	no	—
237	#63227	—	4	4	no	—
238	#63227	—	4	2	no	—
239	#63227	—	4	4	no	—
240	#63227	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	#63225	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×#3622	—	2	1	no	—
251	C₂×#3622	—	2	1	no	—
252	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	D₁₃₆	—	2	8	no	—
257	#63218	—	2	8	no	—
258	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
259	#21236	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
286	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
290	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
321	D₆₈	—	2	2	no	—
322	D₆₈	—	2	2	no	—
323	D₆₈	—	2	2	no	—
324	D₆₈	—	2	2	no	—
325	D₆₈	—	4	8	no	—
326	D₆₈	—	4	1	no	—
327	D₆₈	—	4	1	no	—
328	D₆₈	—	4	1	no	—
329	D₆₈	—	4	1	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
333	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
336	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
337	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
339	#3622	—	2	2	no	—
340	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
342	C₂×#428	—	17	1	no	—
343	C₂×#417	—	17	1	no	—
344	C₂×#418	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
346	#2297	—	17	1	no	—
347	C₂×#390	—	17	1	no	—
348	#1973	—	17	1	no	—
349	#1973	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#1972	—	17	1	no	—
351	#1972	—	17	1	no	—
352	#1970	—	17	1	no	—
353	#1970	—	17	1	no	—
354	#1968	—	17	1	no	—
355	#1968	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
376	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
381	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
382	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
385	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
386	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₇	—	2	4	no	—
391	Dic₁₇	—	8	1	no	—
392	Dic₁₇	—	8	1	no	—
393	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
394	C₂²×#41	—	17	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
405	C₂×#117	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
409	#428	—	34	4	no	—
410	C₂×#107	—	17	1	no	—
411	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#106	—	17	1	no	—
413	C₂×#106	—	17	1	no	—
414	#418	—	34	4	no	—
415	#417	—	34	4	no	—
416	C₂×#103	—	17	1	no	—
417	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#102	—	17	1	no	—
419	C₂×#102	—	17	1	no	—
420	C₂×#102	—	17	1	no	—
421	C₂×#102	—	17	1	no	—
422	C₂×#102	—	17	1	no	—
423	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
425	C₂×#97	—	17	1	no	—
426	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
429	#391	—	17	1	no	—
430	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#390	—	17	1	no	—
432	#390	—	17	1	no	—
433	#390	—	17	1	no	—
434	#390	—	17	1	no	—
435	#390	—	17	1	no	—
436	#390	—	34	2	no	—
437	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	#386	—	34	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
444	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
446	D₁₇	—	2	4	no	—
447	D₁₇	—	8	2	no	—
448	D₁₇	—	8	2	no	—
449	C₂⁵	—	34	1	no	—
450	C₂×#41	—	17	4	no	—
451	C₂×#41	—	34	2	no	—
452	C₂×#41	—	34	2	no	—
453	C₂×#41	—	34	2	no	—
454	C₂×#41	—	34	2	no	—
455	C₂×#41	—	34	2	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
479	C₂×D₈	—	17	4	no	—
480	C₂×D₈	—	17	4	no	—
481	C₂×D₈	—	34	2	no	—
482	C₂×D₈	—	34	2	no	—
483	C₂×D₈	—	34	2	no	—
484	C₂×D₈	—	34	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	#117	—	34	2	no	—
496	#117	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	34	2	no	—
520	#106	—	34	2	no	—
521	#106	—	34	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	34	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	34	2	no	—
526	#102	—	34	2	no	—
527	#102	—	34	2	no	—
528	#102	—	34	2	no	—
529	#102	—	34	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	34	2	no	—
532	C₄×C₈	—	34	2	no	—
533	C₄×C₈	—	34	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	34	2	no	—
536	C₁₇	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	17	1	no	—
539	C₂⁴	—	34	4	no	—
540	C₂⁴	—	34	1	no	—
541	C₂⁴	—	34	1	no	—
542	C₂⁴	—	68	2	no	—
543	C₂⁴	—	68	2	no	—
544	C₂⁴	—	68	4	no	—
545	C₂⁴	—	68	4	no	—
546	#41	—	34	8	no	—
547	#41	—	34	8	no	—
548	#41	—	68	4	no	—
549	#41	—	68	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	17	2	no	—
562	C₂×D₄	—	17	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	4	no	—
564	C₂×D₄	—	34	8	no	—
565	C₂×D₄	—	34	8	no	—
566	C₂×D₄	—	34	4	no	—
567	C₂×D₄	—	34	1	no	—
568	C₂×D₄	—	34	1	no	—
569	C₂×D₄	—	34	1	no	—
570	C₂×D₄	—	34	1	no	—
571	C₂×D₄	—	34	1	no	—
572	C₂×D₄	—	34	1	no	—
573	C₂×D₄	—	34	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	1	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	68	2	no	—
578	C₂×D₄	—	68	2	no	—
579	C₂×D₄	—	68	4	no	—
580	C₂×D₄	—	68	4	no	—
581	C₂×D₄	—	68	2	no	—
582	C₂×D₄	—	68	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	2	8	no	—
608	SD₁₆	—	34	8	no	—
609	D₈	—	34	8	no	—
610	D₈	—	34	8	no	—
611	M₁₆	—	17	16	no	—
612	M₁₆	—	34	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	17	2	no	—
616	C₂×C₈	—	17	2	no	—
617	C₂×C₈	—	17	2	no	—
618	C₂×C₈	—	17	2	no	—
619	C₂×C₈	—	34	1	no	—
620	C₂×C₈	—	34	1	no	—
621	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	34	4	no	—
644	C₄²	—	34	1	no	—
645	C₄²	—	34	1	no	—
646	C₄²	—	68	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	17	2	no	—
653	C₂³	—	17	2	no	—
654	C₂³	—	17	2	no	—
655	C₂³	—	34	2	no	—
656	C₂³	—	34	2	no	—
657	C₂³	—	34	2	no	—
658	C₂³	—	34	2	no	—
659	C₂³	—	68	8	no	—
660	C₂³	—	68	16	no	—
661	C₂³	—	68	1	no	—
662	C₂³	—	68	1	no	—
663	C₂³	—	68	2	no	—
664	C₂³	—	68	2	no	—
665	C₂³	—	68	1	no	—
666	C₂³	—	68	1	no	—
667	C₂³	—	68	2	no	—
668	C₂³	—	68	2	no	—
669	C₂³	—	136	8	no	—
670	C₂³	—	136	4	no	—
671	C₂³	—	136	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	34	2	no	—
682	D₄	—	34	2	no	—
683	D₄	—	34	2	no	—
684	D₄	—	34	2	no	—
685	D₄	—	68	8	no	—
686	D₄	—	68	8	no	—
687	D₄	—	68	1	no	—
688	D₄	—	68	1	no	—
689	D₄	—	68	1	no	—
690	D₄	—	68	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	17	2	no	—
702	C₂×C₄	—	17	2	no	—
703	C₂×C₄	—	17	2	no	—
704	C₂×C₄	—	17	4	no	—
705	C₂×C₄	—	17	4	no	—
706	C₂×C₄	—	17	4	no	—
707	C₂×C₄	—	17	4	no	—
708	C₂×C₄	—	17	4	no	—
709	C₂×C₄	—	34	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	2	no	—
711	C₂×C₄	—	68	8	no	—
712	C₂×C₄	—	68	8	no	—
713	C₂×C₄	—	68	2	no	—
714	C₂×C₄	—	68	1	no	—
715	C₂×C₄	—	68	1	no	—
716	C₂×C₄	—	68	2	no	—
717	C₂×C₄	—	136	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	17	4	no	—
726	C₈	—	34	2	no	—
727	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	17	4	no	—
734	C₂²	—	34	4	no	—
735	C₂²	—	34	4	no	—
736	C₂²	—	34	2	no	—
737	C₂²	—	34	2	no	—
738	C₂²	—	68	4	no	—
739	C₂²	—	68	4	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	68	2	no	—
742	C₂²	—	136	16	no	—
743	C₂²	—	136	2	no	—
744	C₂²	—	136	2	no	—
745	C₂²	—	136	1	no	—
746	C₂²	—	136	1	no	—
747	C₂²	—	136	1	no	—
748	C₂²	—	136	1	no	—
749	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
753	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	17	4	no	—
759	C₄	—	34	4	no	—
760	C₄	—	136	1	no	—
761	C₄	—	136	1	no	—
762	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	34	4	no	—
768	C₂	—	136	2	no	—
769	C₂	—	136	2	no	—
770	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#14537589	1	2	yes	—
772	C₂	#14538398	1	2	yes	—
773	C₂	#14539233	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#14539247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1973	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587600	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762850	C₂	semidirect
3. C₂×#11762809	C₂	semidirect
4. C₂×#11762812	C₂	semidirect
5. C₂×#11762761	C₂	semidirect
6. #14531273	C₂	semidirect
7. D₁₇×#390	C₂	semidirect
8. #14529668	C₂	semidirect
9. #14529660	C₂	semidirect
10. #14529659	C₂	semidirect
11. #14529648	C₂	semidirect
12. #14529647	C₂	semidirect
13. #14529640	C₂	semidirect
14. #14529635	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1973	C₂	semidirect
20. C₂×#10587600	C₄	semidirect
31. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. #11762716	C₂²	semidirect
49. #11762711	C₂²	semidirect
51. #11762710	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
87. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
258. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
338. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
340. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
349. #1973	D₁₇	semidirect
411. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
417. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
426. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
430. #391	C₂×D₁₇	semidirect
478. C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
536. C₁₇	#21236	semidirect
727. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587600	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762809	2
C₂×#11762812	2
C₂×#11762761	2
#14531273	2
D₁₇×#390	2
#14529668	2
#14529660	2
#14529659	2
#14529648	2
#14529647	2
#14529640	2
#14529635	2
C₁₇×#1973	2
#21236	17