Subgroups — #17038246

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587594	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
22	#11762851	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762815	—	2	4	no	—
26	#11762811	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762711	—	2	2	no	—
34	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762688	—	2	2	no	—
39	C₄×#63227	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	—	2	4	no	—
85	C₂×#63227	—	2	4	no	—
86	C₂×#63227	—	4	8	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	#10587612	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	#10587594	—	2	32	no	—
97	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63219	—	2	4	no	—
101	C₂×#63219	—	2	4	no	—
102	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#10587502	—	2	2	no	—
106	#10587502	—	2	2	no	—
107	#10587492	—	2	4	no	—
108	#10587492	—	2	4	no	—
109	#10587492	—	2	4	no	—
110	#10587489	—	2	4	no	—
111	#10587488	—	2	4	no	—
112	#10587487	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	#63252	—	2	8	no	—
144	#63252	—	2	8	no	—
145	#63252	—	4	4	no	—
146	#63252	—	4	4	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
176	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	#63227	—	4	4	no	—
190	#63227	—	4	8	no	—
191	#63227	—	4	4	no	—
192	#63227	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	D₁₃₆	—	2	16	no	—
202	#63219	—	2	16	no	—
203	#21236	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
256	D₆₈	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	D₆₈	—	4	2	no	—
261	D₆₈	—	4	1	no	—
262	D₆₈	—	4	2	no	—
263	D₆₈	—	4	1	no	—
264	D₆₈	—	4	8	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
266	Dic₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₃₄	—	4	1	no	—
269	Dic₃₄	—	4	1	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
272	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
273	C₂×#428	—	17	1	no	—
274	C₂×#417	—	17	1	no	—
275	C₂×#418	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2297	—	17	1	no	—
278	C₂×#390	—	17	1	no	—
279	#1973	—	17	2	no	—
280	#1972	—	17	2	no	—
281	#1970	—	17	2	no	—
282	#1968	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
288	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	—	8	1	no	—
313	Dic₁₇	—	8	2	no	—
314	Dic₁₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×#41	—	17	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#428	—	34	4	no	—
329	C₂×#107	—	17	2	no	—
330	C₂×#106	—	17	2	no	—
331	#418	—	34	4	no	—
332	#417	—	34	4	no	—
333	C₂×#103	—	17	2	no	—
334	C₂×#102	—	17	2	no	—
335	C₂×#102	—	17	2	no	—
336	C₂×#102	—	17	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
340	#391	—	17	1	no	—
341	#391	—	17	1	no	—
342	#390	—	17	2	no	—
343	#390	—	17	2	no	—
344	#390	—	17	1	no	—
345	#390	—	17	1	no	—
346	#390	—	34	2	no	—
347	#386	—	34	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
353	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
355	D₁₇	—	8	2	no	—
356	D₁₇	—	8	4	no	—
357	C₂⁵	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	—	17	4	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	2	no	—
361	C₂×#41	—	34	2	no	—
362	C₂×#41	—	34	2	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
383	C₂×D₈	—	17	8	no	—
384	C₂×D₈	—	34	4	no	—
385	C₂×D₈	—	34	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	#117	—	34	2	no	—
395	#117	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
411	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	34	4	no	—
415	#106	—	34	4	no	—
416	#103	—	34	4	no	—
417	#102	—	34	4	no	—
418	#102	—	34	4	no	—
419	#102	—	34	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	#95	—	34	2	no	—
423	#95	—	34	2	no	—
424	C₁₇	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	—	34	1	no	—
426	C₂⁴	—	34	2	no	—
427	C₂⁴	—	34	4	no	—
428	C₂⁴	—	68	4	no	—
429	C₂⁴	—	68	4	no	—
430	C₂⁴	—	68	2	no	—
431	C₂⁴	—	68	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	34	8	no	—
434	#41	—	34	8	no	—
435	#41	—	68	4	no	—
436	#41	—	68	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂×D₄	—	17	4	no	—
445	C₂×D₄	—	34	4	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	8	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂×D₄	—	68	2	no	—
460	C₂×D₄	—	68	2	no	—
461	C₂×D₄	—	68	2	no	—
462	C₂×D₄	—	68	4	no	—
463	C₂×D₄	—	68	2	no	—
464	C₂×D₄	—	68	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	34	16	no	—
488	D₈	—	34	16	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	#63227	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	34	2	no	—
518	C₂³	—	34	4	no	—
519	C₂³	—	68	16	no	—
520	C₂³	—	68	8	no	—
521	C₂³	—	68	1	no	—
522	C₂³	—	68	2	no	—
523	C₂³	—	68	4	no	—
524	C₂³	—	68	2	no	—
525	C₂³	—	68	1	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	68	4	no	—
529	C₂³	—	136	8	no	—
530	C₂³	—	136	4	no	—
531	C₂³	—	136	4	no	—
532	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
533	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
534	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	34	2	no	—
537	Q₈	—	34	2	no	—
538	Q₈	—	68	1	no	—
539	Q₈	—	68	1	no	—
540	D₄	—	34	2	no	—
541	D₄	—	34	4	no	—
542	D₄	—	34	4	no	—
543	D₄	—	34	2	no	—
544	D₄	—	68	8	no	—
545	D₄	—	68	8	no	—
546	D₄	—	68	2	no	—
547	D₄	—	68	1	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	D₄	—	68	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	1	no	—
558	C₂×C₄	—	68	1	no	—
559	C₂×C₄	—	68	8	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	1	no	—
563	C₂×C₄	—	68	1	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	136	4	no	—
567	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	C₂×#63227	1	8	yes	complemented
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	68	8	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	2	no	—
590	C₂²	—	68	4	no	—
591	C₂²	—	136	16	no	—
592	C₂²	—	136	4	no	—
593	C₂²	—	136	2	no	—
594	C₂²	—	136	2	no	—
595	C₂²	—	136	1	no	—
596	C₂²	—	136	2	no	—
597	C₂²	—	136	1	no	—
598	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
603	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	68	2	no	—
607	C₄	—	136	2	no	—
608	C₄	—	136	1	no	—
609	C₄	—	136	1	no	—
610	C₄	#11762711	1	4	yes	—
611	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	136	4	no	—
617	C₂	—	136	2	no	—
618	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₄×#10587594	1	2	yes	—
620	C₂	#14538403	1	2	yes	—
621	C₂	#14539236	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#14539250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762851	C₂	semidirect
3. C₂×#11762811	C₂	semidirect
4. C₂×#11762815	C₂	semidirect
5. #14531274	C₂	semidirect
6. C₂×#11762711	C₂	semidirect
7. #14529665	C₂	semidirect
8. #14529660	C₂	semidirect
9. #14529650	C₂	semidirect
10. #14529638	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×#10587594	C₄	semidirect
23. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
31. #11762715	C₂²	semidirect
32. #11762715	C₂²	semidirect
36. #11762711	C₂²	semidirect
37. #11762711	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
99. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
176. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
271. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
338. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
424. C₁₇	#21236	semidirect
490. M₁₆	#63227	semidirect
571. C₂×C₄	#10587594	semidirect
582. C₈	C₂×#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762815	2
#14531274	2
C₂×#11762711	2
#14529665	2
#14529660	2
#14529650	2
#14529638	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#21236	17