Subgroups — #17038248

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762851	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11762814	—	2	4	no	—
21	#11762810	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762712	—	2	2	no	—
32	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762689	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	#10587612	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587506	—	2	4	no	—
104	#10587503	—	2	4	no	—
105	#10587503	—	2	4	no	—
106	#10587503	—	2	4	no	—
107	#10587502	—	2	2	no	—
108	#10587502	—	2	2	no	—
109	#10587489	—	2	4	no	—
110	#10587488	—	2	4	no	—
111	#10587486	—	2	4	no	—
112	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
176	D₈×C₁₇	—	2	16	no	—
177	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	#63223	—	2	8	no	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#21236	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
270	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
271	#3622	—	2	4	no	—
272	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#428	—	17	1	no	—
274	C₂×#417	—	17	1	no	—
275	C₂×#418	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
277	#2297	—	17	1	no	—
278	C₂×#390	—	17	1	no	—
279	#1973	—	17	2	no	—
280	#1972	—	17	2	no	—
281	#1970	—	17	2	no	—
282	#1968	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	—	8	1	no	—
313	Dic₁₇	—	8	2	no	—
314	Dic₁₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
320	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
328	#428	—	34	4	no	—
329	C₂×#107	—	17	2	no	—
330	C₂×#106	—	17	2	no	—
331	#418	—	34	4	no	—
332	#417	—	34	4	no	—
333	C₂×#103	—	17	2	no	—
334	C₂×#102	—	17	2	no	—
335	C₂×#102	—	17	2	no	—
336	C₂×#102	—	17	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
338	C₂×#97	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
340	#391	—	17	1	no	—
341	#391	—	17	1	no	—
342	#390	—	17	2	no	—
343	#390	—	17	2	no	—
344	#390	—	17	1	no	—
345	#390	—	17	1	no	—
346	#390	—	34	2	no	—
347	#386	—	34	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
355	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁵	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	#117	—	34	2	no	—
395	#117	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
414	#107	—	34	4	no	—
415	#106	—	34	4	no	—
416	#103	—	34	4	no	—
417	#102	—	34	4	no	—
418	#102	—	34	4	no	—
419	#102	—	34	4	no	—
420	#97	—	34	4	no	—
421	C₄×C₈	—	34	4	no	—
422	#95	—	34	2	no	—
423	#95	—	34	2	no	—
424	C₁₇	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	2	16	no	—
488	D₈	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	34	8	no	—
490	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	17	4	no	—
492	C₂×C₈	—	34	2	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
509	C₄²	—	34	1	no	—
510	C₄²	—	34	1	no	—
511	C₄²	—	34	1	no	—
512	C₄²	—	34	1	no	—
513	C₄²	—	34	4	no	—
514	C₄²	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
533	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
534	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	68	8	no	—
561	C₂×C₄	—	68	4	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	1	no	—
564	C₂×C₄	—	68	1	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂×C₄	—	136	4	no	—
568	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	34	4	no	—
582	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	#11762712	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	34	4	no	—
606	C₄	—	68	2	no	—
607	C₄	—	136	2	no	—
608	C₄	—	136	1	no	—
609	C₄	—	136	1	no	—
610	C₄	#11762712	1	4	yes	—
611	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	C₂×#11762712	1	1	yes	characteristic
619	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	2	yes	—
620	C₂	#14538397	1	2	yes	—
621	C₂	#14539232	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#14539246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
2. C₂×#11762810	C₂	semidirect
3. C₂×#11762814	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14531275	C₂	semidirect
6. C₂×#11762712	C₂	semidirect
7. #14529667	C₂	semidirect
8. #14529661	C₂	semidirect
9. #14529651	C₂	semidirect
10. #14529640	C₂	semidirect
18. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
29. #11762716	C₂²	semidirect
30. #11762716	C₂²	semidirect
34. #11762712	C₂²	semidirect
35. #11762712	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
71. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
177. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	semidirect
382. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
385. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
424. C₁₇	#21236	semidirect
490. M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
582. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762814	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14531275	2
C₂×#11762712	2
#14529667	2
#14529661	2
#14529651	2
#14529640	2
C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
#21236	17