Subgroups — #17038249

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587635	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
22	#11762852	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762813	—	2	4	no	—
26	#11762810	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63223	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762711	—	2	2	no	—
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587635	—	2	32	no	—
82	C₂×#63230	—	2	4	no	—
83	C₂×#63230	—	2	4	no	—
84	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#63228	—	2	4	no	—
86	C₂×#63228	—	2	4	no	—
87	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#63227	—	2	4	no	—
89	C₂×#63227	—	2	4	no	—
90	C₂×#63227	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
105	#10587506	—	2	4	no	—
106	#10587503	—	2	4	no	—
107	#10587480	—	2	4	no	—
108	#10587480	—	2	4	no	—
109	#10587479	—	2	4	no	—
110	#10587478	—	2	4	no	—
111	#10587474	—	2	4	no	—
112	C₄×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	#63230	—	2	16	no	—
189	#63228	—	2	16	no	—
190	#63227	—	4	8	no	—
191	#63227	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	#63223	—	2	8	no	—
196	#63223	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#21236	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
265	D₆₈	—	2	4	no	—
266	D₆₈	—	2	4	no	—
267	D₆₈	—	4	2	no	—
268	D₆₈	—	4	2	no	—
269	D₆₈	—	4	8	no	—
270	#3622	—	2	4	no	—
271	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
272	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
273	C₂×#428	—	17	1	no	—
274	C₂×#417	—	17	1	no	—
275	C₂×#418	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
277	#2297	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#390	—	17	1	no	—
279	#1973	—	17	2	no	—
280	#1972	—	17	2	no	—
281	#1970	—	17	2	no	—
282	#1968	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
298	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
309	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#428	—	34	4	no	—
329	C₂×#107	—	17	2	no	—
330	C₂×#106	—	17	2	no	—
331	#418	—	34	4	no	—
332	#417	—	34	4	no	—
333	C₂×#103	—	17	2	no	—
334	C₂×#102	—	17	2	no	—
335	C₂×#102	—	17	2	no	—
336	C₂×#102	—	17	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
338	C₂×#97	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
340	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#390	—	17	2	no	—
343	#390	—	17	2	no	—
344	#390	—	34	2	no	—
345	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#386	—	2	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
354	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
356	D₁₇	—	8	4	no	—
357	C₂⁵	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
383	C₂×D₈	—	17	8	no	—
384	C₂×D₈	—	34	4	no	—
385	C₂×D₈	—	34	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	34	4	no	—
415	#106	—	34	4	no	—
416	#103	—	34	4	no	—
417	#102	—	34	4	no	—
418	#102	—	34	4	no	—
419	#102	—	34	4	no	—
420	#97	—	34	4	no	—
421	C₄×C₈	—	34	4	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	C₁₇	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	34	2	no	—
427	C₂⁴	—	34	4	no	—
428	C₂⁴	—	68	4	no	—
429	C₂⁴	—	68	4	no	—
430	C₂⁴	—	68	2	no	—
431	C₂⁴	—	68	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	17	4	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	8	no	—
458	C₂×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂×D₄	—	34	4	no	—
460	C₂×D₄	—	68	4	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	68	2	no	—
463	C₂×D₄	—	68	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	34	16	no	—
488	D₈	—	34	16	no	—
489	M₁₆	—	17	16	no	—
490	M₁₆	—	34	8	no	—
491	C₂×C₈	—	17	4	no	—
492	C₂×C₈	—	17	4	no	—
493	C₂×C₈	—	17	4	no	—
494	C₂×C₈	—	17	4	no	—
495	C₂×C₈	—	34	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	68	16	no	—
524	C₂³	—	68	8	no	—
525	C₂³	—	68	2	no	—
526	C₂³	—	68	4	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	68	4	no	—
529	C₂³	—	136	8	no	—
530	C₂³	—	136	4	no	—
531	C₂³	—	136	4	no	—
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
534	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	34	4	no	—
546	D₄	—	34	4	no	—
547	D₄	—	68	8	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	D₄	—	68	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	136	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	17	8	no	—
582	C₈	—	34	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	68	8	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	—	136	16	no	—
595	C₂²	—	136	4	no	—
596	C₂²	—	136	2	no	—
597	C₂²	—	136	2	no	—
598	C₂²	#11762709	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
603	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	136	2	no	—
610	C₄	#11762709	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	136	4	no	—
618	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₄×#10587635	1	2	yes	—
620	C₂	#14538405	1	2	yes	—
621	C₂	#14539237	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#14539252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762852	C₂	semidirect
3. C₂×#11762810	C₂	semidirect
4. C₂×#11762813	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
6. C₂×#11762711	C₂	semidirect
7. #14529668	C₂	semidirect
8. #14529659	C₂	semidirect
9. #14529649	C₂	semidirect
10. #14529641	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2297	C₂	semidirect
15. C₂×#10587635	C₄	semidirect
23. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
84. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
196. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
271. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
277. #2297	D₁₇	semidirect
340. #391	C₂×D₁₇	semidirect
341. #391	C₂×D₁₇	semidirect
345. #390	C₂×D₁₇	semidirect
346. #390	C₂×D₁₇	semidirect
424. C₁₇	#21236	semidirect
574. C₂×C₄	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11762852	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×#11762711	2
#14529668	2
#14529659	2
#14529649	2
#14529641	2
C₁₇×#2297	2
#21236	17