Subgroups — #17038251

Order 4352.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587637	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587637	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587637	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762849	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762819	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762714	—	2	2	no	—
33	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762689	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#417	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587637	—	2	32	no	—
80	C₂×#63231	—	2	4	no	—
81	C₂×#63231	—	2	4	no	—
82	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#63229	—	2	4	no	—
84	C₂×#63229	—	2	4	no	—
85	C₂×#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
101	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	4	no	—
105	#10587502	—	2	4	no	—
106	#10587487	—	2	4	no	—
107	#10587487	—	2	4	no	—
108	#10587486	—	2	4	no	—
109	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	#10587479	—	2	4	no	—
111	#10587478	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
117	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	#63231	—	2	16	no	—
183	#63229	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	#63223	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#21237	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	complemented
254	Dic₃₄	—	2	4	no	—
255	Dic₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₃₄	—	4	2	no	—
257	Dic₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₃₄	—	4	8	no	—
259	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
260	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×#137	—	17	1	no	—
262	C₂×#428	—	17	1	no	—
263	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#419	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
266	#2297	—	17	1	no	—
267	C₂×#391	—	17	1	no	—
268	#1973	—	17	2	no	—
269	#1971	—	17	2	no	—
270	#1969	—	17	2	no	—
271	#1968	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	Dic₁₇	—	8	1	no	—
298	Dic₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
301	C₂×#137	—	17	8	no	—
302	C₂×#137	—	34	4	no	—
303	C₂×#137	—	34	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
311	#428	—	34	4	no	—
312	C₂×#107	—	17	2	no	—
313	C₂×#106	—	17	2	no	—
314	#419	—	34	4	no	—
315	#417	—	2	4	no	—
316	C₂×#103	—	17	2	no	—
317	C₂×#103	—	17	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
321	C₂×#97	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
323	#391	—	17	1	no	—
324	#391	—	17	1	no	—
325	#391	—	17	2	no	—
326	#391	—	17	2	no	—
327	#391	—	34	2	no	—
328	#390	—	17	1	no	—
329	#390	—	17	1	no	—
330	#386	—	34	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×#95	—	34	2	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
337	C₂×C₁₇	#3056	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	34	32	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	#117	—	34	2	no	—
378	#117	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
394	#107	—	34	4	no	—
395	#106	—	34	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	34	4	no	—
398	#103	—	34	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#97	—	34	4	no	—
401	C₄×C₈	—	34	4	no	—
402	#95	—	34	4	no	—
403	#95	—	34	4	no	—
404	#95	—	34	2	no	—
405	#95	—	34	2	no	—
406	C₁₇	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	34	16	no	—
468	SD₁₆	—	34	16	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	—	17	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	17	4	no	—
474	C₂×C₈	—	17	4	no	—
475	C₂×C₈	—	17	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
487	C₄²	—	34	1	no	—
488	C₄²	—	34	1	no	—
489	C₄²	—	34	1	no	—
490	C₄²	—	34	1	no	—
491	C₄²	—	34	4	no	—
492	C₄²	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
501	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
502	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	34	4	no	—
509	Q₈	—	34	4	no	—
510	Q₈	—	68	8	no	—
511	Q₈	—	68	2	no	—
512	Q₈	—	68	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	—	68	8	no	—
534	C₂×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂×C₄	—	68	1	no	—
538	C₂×C₄	—	68	1	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	17	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	#11762709	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	34	4	no	—
573	C₄	—	68	4	no	—
574	C₄	—	68	2	no	—
575	C₄	—	136	1	no	—
576	C₄	—	136	1	no	—
577	C₄	#11762709	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14537608	1	2	yes	—
586	C₂	#14538417	1	2	yes	—
587	C₂	#14539239	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14539246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762849	C₂	semidirect
3. C₂×#11762819	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. C₂×#11762714	C₂	semidirect
7. #14529666	C₂	semidirect
8. #14529652	C₂	semidirect
9. #14529642	C₂	semidirect
10. #14529639	C₂	semidirect
15. C₂×#10587637	C₄	semidirect
82. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
194. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×Dic₁₇	#137	semidirect
406. C₁₇	#21237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762819	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14531275	2
C₂×#11762714	2
#14529666	2
#14529652	2
#14529642	2
#14529639	2
C₂×C₁₇×#417	2
#21237	17