Subgroups — #17038252

Order 4352.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14529640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14529639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587601	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587601	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587601	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762850	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762816	—	2	4	no	—
34	#11762807	—	2	4	no	—
35	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762761	—	2	4	no	—
42	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762713	—	2	2	no	—
51	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762685	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	#95×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63254	—	2	2	no	—
73	C₂×#63254	—	2	2	no	—
74	C₂×#63254	—	2	2	no	—
75	C₂×#63254	—	2	2	no	—
76	C₂×#63254	—	2	2	no	—
77	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#63231	—	2	2	no	—
96	C₂×#63231	—	2	2	no	—
97	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#63229	—	2	2	no	—
99	C₂×#63229	—	2	2	no	—
100	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587601	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#63218	—	2	2	no	—
115	C₂×#63218	—	2	2	no	—
116	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
120	#10587578	—	2	2	no	—
121	#10587578	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
128	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
129	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
130	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
131	#10587506	—	2	2	no	—
132	#10587503	—	2	2	no	—
133	#10587502	—	2	2	no	—
134	#10587502	—	2	2	no	—
135	#10587502	—	2	2	no	—
136	#10587502	—	2	2	no	—
137	#10587502	—	2	2	no	—
138	#10587488	—	2	2	no	—
139	#10587487	—	2	2	no	—
140	#10587487	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	#10587481	—	2	2	no	—
144	#10587481	—	2	2	no	—
145	#10587479	—	2	2	no	—
146	#10587478	—	2	2	no	—
147	#10587474	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
183	#63254	—	2	8	no	—
184	#63254	—	2	8	no	—
185	#63254	—	4	4	no	—
186	#63254	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	#63231	—	2	8	no	—
232	#63229	—	2	8	no	—
233	#63227	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	#63225	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×#3622	—	2	1	no	—
244	C₂×#3622	—	2	1	no	—
245	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	Dic₆₈	—	2	8	no	—
250	#63218	—	2	8	no	—
251	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
252	#21237	—	17	1	no	maximal, Sylow
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	complemented
306	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
309	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
312	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
313	Dic₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₃₄	—	2	2	no	—
315	Dic₃₄	—	2	2	no	—
316	Dic₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₃₄	—	4	1	no	—
318	Dic₃₄	—	4	1	no	—
319	Dic₃₄	—	4	1	no	—
320	Dic₃₄	—	4	1	no	—
321	Dic₃₄	—	4	8	no	—
322	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	#3622	—	2	2	no	—
325	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×#137	—	17	1	no	—
327	C₂×#428	—	17	1	no	—
328	C₂×#417	—	17	1	no	—
329	C₂×#419	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
331	#2297	—	17	1	no	—
332	C₂×#391	—	17	1	no	—
333	#1973	—	17	1	no	—
334	#1973	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1971	—	17	1	no	—
336	#1971	—	17	1	no	—
337	#1969	—	17	1	no	—
338	#1969	—	17	1	no	—
339	#1968	—	17	1	no	—
340	#1968	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
356	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
360	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₇	—	2	4	no	—
365	Dic₁₇	—	4	2	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	—	8	1	no	—
368	Dic₁₇	—	8	1	no	—
369	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
370	C₂²×#41	—	17	1	no	—
371	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂×#137	—	17	8	no	—
373	C₂×#137	—	34	4	no	—
374	C₂×#137	—	34	4	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
378	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
381	C₂×#117	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
384	#428	—	34	4	no	—
385	C₂×#107	—	17	1	no	—
386	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#106	—	17	1	no	—
388	C₂×#106	—	17	1	no	—
389	#419	—	34	4	no	—
390	#417	—	34	4	no	—
391	C₂×#103	—	17	1	no	—
392	C₂×#103	—	17	1	no	—
393	C₂×#103	—	17	1	no	—
394	C₂×#103	—	17	1	no	—
395	C₂×#103	—	17	1	no	—
396	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#102	—	17	1	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
400	C₂×#97	—	17	1	no	—
401	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
404	#391	—	17	1	no	—
405	#391	—	17	1	no	—
406	#391	—	17	1	no	—
407	#391	—	17	1	no	—
408	#391	—	17	1	no	—
409	#391	—	34	2	no	—
410	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#390	—	17	1	no	—
412	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	#386	—	34	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×#95	—	34	2	no	—
416	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
417	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₇	#3056	1	2	yes	—
420	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
422	D₁₇	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	17	4	no	—
424	C₂×#41	—	34	2	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
446	#137	—	34	32	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
459	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	#117	—	34	2	no	—
470	#117	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	34	2	no	—
489	#106	—	34	2	no	—
490	#106	—	34	2	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#103	—	34	2	no	—
493	#103	—	34	2	no	—
494	#103	—	34	2	no	—
495	#103	—	34	2	no	—
496	#103	—	34	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	34	2	no	—
499	#97	—	2	2	no	—
500	#97	—	34	2	no	—
501	C₄×C₈	—	34	2	no	—
502	C₄×C₈	—	34	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	34	2	no	—
505	#95	—	34	2	no	—
506	#95	—	34	2	no	—
507	#95	—	34	2	no	—
508	#95	—	34	2	no	—
509	C₁₇	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	17	1	no	—
512	#41	—	34	8	no	—
513	#41	—	34	8	no	—
514	#41	—	68	4	no	—
515	#41	—	68	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	68	2	no	—
548	C₂×D₄	—	68	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	34	8	no	—
579	Q₁₆	—	34	8	no	—
580	SD₁₆	—	2	8	no	—
581	SD₁₆	—	34	8	no	—
582	M₁₆	—	17	16	no	—
583	M₁₆	—	34	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	17	2	no	—
587	C₂×C₈	—	17	2	no	—
588	C₂×C₈	—	17	2	no	—
589	C₂×C₈	—	17	2	no	—
590	C₂×C₈	—	34	1	no	—
591	C₂×C₈	—	34	1	no	—
592	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	34	4	no	—
611	C₄²	—	34	1	no	—
612	C₄²	—	34	1	no	—
613	C₄²	—	68	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	17	2	no	—
620	C₂³	—	17	2	no	—
621	C₂³	—	17	2	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	34	2	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	34	2	no	—
630	Q₈	—	34	2	no	—
631	Q₈	—	34	2	no	—
632	Q₈	—	34	2	no	—
633	Q₈	—	68	8	no	—
634	Q₈	—	68	1	no	—
635	Q₈	—	68	1	no	—
636	Q₈	—	68	1	no	—
637	Q₈	—	68	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	17	2	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	4	no	—
657	C₂×C₄	—	17	4	no	—
658	C₂×C₄	—	17	4	no	—
659	C₂×C₄	—	17	4	no	—
660	C₂×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	8	no	—
666	C₂×C₄	—	68	8	no	—
667	C₂×C₄	—	68	8	no	—
668	C₂×C₄	—	68	1	no	—
669	C₂×C₄	—	68	1	no	—
670	C₂×C₄	—	68	1	no	—
671	C₂×C₄	—	68	1	no	—
672	C₂×C₄	—	68	2	no	—
673	C₂×C₄	—	68	1	no	—
674	C₂×C₄	—	68	1	no	—
675	C₂×C₄	—	68	2	no	—
676	C₂×C₄	—	136	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	17	4	no	—
685	C₈	—	34	2	no	—
686	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	17	4	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	34	4	no	—
695	C₂²	—	34	2	no	—
696	C₂²	—	34	2	no	—
697	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
701	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	17	4	no	—
707	C₄	—	34	4	no	—
708	C₄	—	68	2	no	—
709	C₄	—	68	2	no	—
710	C₄	—	136	1	no	—
711	C₄	—	136	1	no	—
712	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	34	4	no	—
718	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#14537606	1	2	yes	—
720	C₂	#14538409	1	2	yes	—
721	C₂	#14539240	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14539249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1973	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762850	C₂	semidirect
4. C₂×#11762816	C₂	semidirect
5. C₂×#11762761	C₂	semidirect
7. D₁₇×#391	C₂	semidirect
8. #14529664	C₂	semidirect
9. #14529655	C₂	semidirect
10. #14529654	C₂	semidirect
11. #14529643	C₂	semidirect
12. #14529642	C₂	semidirect
13. #14529640	C₂	semidirect
14. #14529639	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1973	C₂	semidirect
20. C₂×#10587601	C₄	semidirect
87. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
251. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
305. C₂×Dic₁₇	#137	semidirect
334. #1973	D₁₇	semidirect
458. C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
509. C₁₇	#21237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587601	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762807	2
C₂×#11762816	2
C₂×#11762761	2
#14531271	2
D₁₇×#391	2
#14529664	2
#14529655	2
#14529654	2
#14529643	2
#14529642	2
#14529640	2
#14529639	2
C₁₇×#1973	2
#21237	17