Subgroups — D₁₇×#1974 #17038261

Order 4352.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₁₇	—	2	4	no	—
19	#135×D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#104×D₁₇	—	2	8	no	—
34	#11762777	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762776	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762774	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
51	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587636	—	2	4	no	—
74	#10587636	—	2	4	no	—
75	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587605	—	2	4	no	—
85	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
86	#10587602	—	2	8	no	—
87	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
88	#10587598	—	2	4	no	—
89	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#10587590	—	2	2	no	—
94	#10587590	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#63218	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#10587508	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
117	#10587496	—	2	4	no	—
118	#10587493	—	2	4	no	—
119	#10587491	—	2	4	no	—
120	#10587491	—	2	4	no	—
121	#10587490	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	#10587476	—	2	4	no	—
125	C₄×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	#63256	—	2	4	no	—
145	#63256	—	2	4	no	—
146	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
148	#63254	—	2	4	no	—
149	#63254	—	2	4	no	—
150	#63254	—	4	4	no	—
151	#63254	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	#63252	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
182	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
183	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#63231	—	2	4	no	—
197	#63230	—	2	4	no	—
198	#63229	—	2	4	no	—
199	#63228	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#63223	—	2	2	no	—
204	#63223	—	2	2	no	—
205	C₂×#3622	—	2	1	no	—
206	C₂×#3622	—	2	1	no	—
207	C₂×#3622	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₆₈	—	2	2	no	—
214	D₁₃₆	—	2	2	no	—
215	#63219	—	2	4	no	—
216	#63218	—	4	4	no	—
217	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×#1974	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
264	D₆₈	—	2	2	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	—	4	4	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
277	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
279	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
280	Dic₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	4	4	no	—
283	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#3622	—	2	2	no	—
288	#3622	—	4	2	no	—
289	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×#135	—	17	1	no	—
292	C₂²×#108	—	17	1	no	—
293	C₂²×#104	—	17	2	no	—
294	C₂×#408	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	#1974	—	17	1	no	—
297	#1974	—	17	2	no	—
298	#1974	—	17	2	no	—
299	#1974	—	17	1	no	—
300	#1974	—	17	1	no	—
301	#1974	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
314	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	#443	1	4	yes	—
317	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
326	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
327	C₂²×#41	—	17	2	no	—
328	C₂×#135	—	17	2	no	—
329	C₂×#135	—	17	1	no	—
330	C₂×#135	—	17	2	no	—
331	C₂×#135	—	17	1	no	—
332	C₂×#135	—	17	1	no	—
333	C₂×#135	—	34	4	no	—
334	C₂×#135	—	34	4	no	—
335	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
343	C₂×#108	—	17	2	no	—
344	C₂×#108	—	17	1	no	—
345	C₂×#108	—	34	4	no	—
346	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#104	—	17	2	no	—
348	C₂×#104	—	17	2	no	—
349	C₂×#104	—	17	2	no	—
350	C₂×#104	—	34	8	no	—
351	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	#408	—	17	2	no	—
353	#408	—	17	2	no	—
354	#408	—	17	2	no	—
355	#408	—	34	4	no	—
356	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	2	yes	—
368	D₁₇	—	2	2	no	—
369	D₁₇	—	8	2	no	—
370	D₁₇	#1974	1	4	yes	direct product factor
371	C₂×#41	—	17	2	no	—
372	C₂×#41	—	17	2	no	—
373	C₂×#41	—	17	2	no	—
374	C₂×#41	—	34	2	no	—
375	C₂×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#41	—	34	4	no	—
377	C₂×#41	—	34	4	no	—
378	C₂×#41	—	34	4	no	—
379	C₂×#41	—	34	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
387	#135	—	2	2	no	—
388	#135	—	2	2	no	—
389	#135	—	34	4	no	—
390	#135	—	34	8	no	—
391	#135	—	34	4	no	—
392	#135	—	34	4	no	—
393	#135	—	34	4	no	—
394	#135	—	34	2	no	—
395	#135	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
405	C₂×D₈	—	17	2	no	—
406	C₂×D₈	—	17	1	no	—
407	C₂×D₈	—	34	4	no	—
408	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#108	—	2	2	no	—
435	#108	—	34	4	no	—
436	#108	—	34	2	no	—
437	#104	—	2	4	no	—
438	#104	—	34	4	no	—
439	#104	—	34	4	no	—
440	#104	—	34	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	34	2	no	—
447	C₄×C₈	—	34	2	no	—
448	C₄×C₈	—	34	2	no	—
449	C₁₇	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	17	1	no	—
451	C₂⁴	—	34	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	34	4	no	—
457	#41	—	34	4	no	—
458	#41	—	34	4	no	—
459	#41	—	34	4	no	—
460	#41	—	34	2	no	—
461	#41	—	34	2	no	—
462	#41	—	34	2	no	—
463	#41	—	34	2	no	—
464	#41	—	68	4	no	—
465	#41	—	68	4	no	—
466	#41	—	68	4	no	—
467	#41	—	68	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	17	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	68	4	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	2	no	—
506	Q₁₆	—	34	4	no	—
507	Q₁₆	—	34	2	no	—
508	SD₁₆	—	2	4	no	—
509	SD₁₆	—	34	4	no	—
510	SD₁₆	—	34	4	no	—
511	SD₁₆	—	34	4	no	—
512	D₈	—	2	2	no	—
513	D₈	—	34	4	no	—
514	D₈	—	34	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	34	2	no	—
518	M₁₆	—	34	2	no	—
519	M₁₆	—	68	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	17	1	no	—
524	C₂×C₈	—	17	1	no	—
525	C₂×C₈	—	17	2	no	—
526	C₂×C₈	—	17	2	no	—
527	C₂×C₈	—	17	4	no	—
528	C₂×C₈	—	17	4	no	—
529	C₂×C₈	—	17	4	no	—
530	C₂×C₈	—	17	4	no	—
531	C₂×C₈	—	17	2	no	—
532	C₂×C₈	—	34	4	no	—
533	C₂×C₈	—	34	4	no	—
534	C₂×C₈	—	34	1	no	—
535	C₂×C₈	—	34	1	no	—
536	C₂×C₈	—	34	2	no	—
537	C₂×C₈	—	68	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	17	2	no	—
545	C₄²	—	34	4	no	—
546	C₄²	—	34	1	no	—
547	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	17	1	no	—
550	C₂³	—	17	1	no	—
551	C₂³	—	17	2	no	—
552	C₂³	—	17	2	no	—
553	C₂³	—	34	4	no	—
554	C₂³	—	34	2	no	—
555	C₂³	—	68	4	no	—
556	C₂³	—	68	8	no	—
557	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	34	2	no	—
561	Q₈	—	34	2	no	—
562	Q₈	—	68	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	34	2	no	—
568	D₄	—	34	2	no	—
569	D₄	—	68	4	no	—
570	D₄	—	68	4	no	—
571	D₄	—	68	4	no	—
572	D₄	—	68	2	no	—
573	D₄	—	68	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	16	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	17	2	no	—
609	C₈	—	17	2	no	—
610	C₈	—	34	2	no	—
611	C₈	—	68	2	no	—
612	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	17	2	no	—
618	C₂²	—	17	4	no	—
619	C₂²	—	17	2	no	—
620	C₂²	—	34	4	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	68	2	no	—
624	C₂²	—	68	4	no	—
625	C₂²	—	136	8	no	—
626	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	17	2	no	—
632	C₄	—	17	2	no	—
633	C₄	—	34	4	no	—
634	C₄	—	68	2	no	—
635	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	17	4	no	—
643	C₂	—	34	2	no	—
644	C₂	—	136	2	no	—
645	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
646	C₂	D₁₇×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1974	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₁₇	C₂	semidirect
4. D₁₇×#408	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	semidirect
6. #14529673	C₂	semidirect
7. #14529672	C₂	semidirect
8. #14529671	C₂	semidirect
9. #14529670	C₂	semidirect
10. #14529669	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1974	C₂	semidirect
13. C₂×#10587605	C₄	semidirect
15. C₂×#10587602	C₄	semidirect
17. C₂×#10587598	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
27. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
34. #11762777	C₂²	semidirect
35. #11762776	C₂²	semidirect
36. #11762775	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
301. #1974	D₁₇	direct (N × H)
346. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
351. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
356. #408	C₂×D₁₇	semidirect
362. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
370. D₁₇	#1974	direct (N × H)
399. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
404. C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
408. C₂×D₈	C₄×D₁₇	semidirect
449. C₁₇	C₂×#1974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₁₇	2
C₂×#108×D₁₇	2
C₂×#104×D₁₇	2
D₁₇×#408	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14529673	2
#14529672	2
#14529671	2
#14529670	2
#14529669	2
C₁₇×#1974	2
C₂×#1974	17

Subgroups — D17×#1974 #17038261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1974 #17038261