Subgroups — C₂×#14529676 #17038270

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529676	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587636	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587636	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587636	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587508	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587496	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762775	—	2	2	no	—
28	#11762775	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#408	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587636	—	2	16	no	—
75	#10587636	—	2	8	no	—
76	#10587636	—	2	8	no	—
77	C₂×#63231	—	2	4	no	—
78	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#63230	—	2	4	no	—
80	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#63229	—	2	4	no	—
82	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	—	2	2	no	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
94	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	#10587508	—	2	8	no	—
102	#10587496	—	2	8	no	—
103	#10587493	—	2	8	no	—
104	#10587491	—	2	8	no	—
105	#10587486	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
109	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	#63252	—	2	4	no	—
155	#63252	—	2	4	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	4	2	no	—
161	#63252	—	4	2	no	—
162	#63252	—	4	2	no	—
163	#63252	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#63231	—	2	8	no	—
187	#63230	—	2	8	no	—
188	#63229	—	2	8	no	—
189	#63228	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#63223	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	—	4	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	4	2	no	—
198	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#1975	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	D₆₈	—	2	2	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	D₆₈	—	4	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
264	Dic₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₃₄	—	4	2	no	—
267	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
269	#3622	—	4	2	no	—
270	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×#135	—	17	1	no	—
273	C₂²×#108	—	17	1	no	—
274	C₂²×#104	—	17	1	no	—
275	C₂²×#104	—	17	1	no	—
276	C₂×#408	—	17	1	no	—
277	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×#97	—	17	1	no	—
279	#1975	—	17	8	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	#444	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₇	—	4	4	no	—
304	Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×#41	—	17	1	no	—
306	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#135	—	17	4	no	—
308	C₂×#135	—	17	4	no	—
309	C₂×#135	—	34	4	no	—
310	C₂×#135	—	34	4	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
320	C₂×#108	—	17	4	no	—
321	C₂×#108	—	34	4	no	—
322	C₂×#104	—	17	4	no	—
323	C₂×#104	—	17	4	no	—
324	C₂×#104	—	34	4	no	—
325	C₂×#104	—	34	4	no	—
326	#408	—	2	2	no	—
327	#408	—	17	4	no	—
328	#408	—	34	2	no	—
329	#408	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
332	C₂×#97	—	17	4	no	—
333	C₂×#97	—	34	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₁₇	#1975	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	2	yes	—
341	D₁₇	—	8	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	17	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	34	1	no	—
351	C₂×#41	—	34	1	no	—
352	C₂×#41	—	34	2	no	—
353	C₂×#41	—	34	2	no	—
354	C₂×#41	—	34	2	no	—
355	C₂×#41	—	34	2	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#135	—	34	8	no	—
369	#135	—	34	8	no	—
370	#135	—	34	16	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
377	C₂×D₈	—	17	4	no	—
378	C₂×D₈	—	34	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
404	#108	—	34	8	no	—
405	#104	—	34	8	no	—
406	#104	—	34	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
409	#97	—	34	8	no	—
410	C₁₇	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	34	1	no	—
413	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	34	2	no	—
427	#41	—	34	2	no	—
428	#41	—	34	4	no	—
429	#41	—	34	4	no	—
430	#41	—	68	2	no	—
431	#41	—	68	2	no	—
432	#41	—	68	2	no	—
433	#41	—	68	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂×D₄	—	68	2	no	—
456	C₂×D₄	—	68	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	34	8	no	—
482	SD₁₆	—	34	8	no	—
483	SD₁₆	—	34	8	no	—
484	D₈	—	34	8	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	34	2	no	—
489	M₁₆	—	34	2	no	—
490	M₁₆	—	68	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	17	2	no	—
498	C₂×C₈	—	17	2	no	—
499	C₂×C₈	—	17	4	no	—
500	C₂×C₈	—	17	4	no	—
501	C₂×C₈	—	17	4	no	—
502	C₂×C₈	—	17	4	no	—
503	C₂×C₈	—	17	8	no	—
504	C₂×C₈	—	34	2	no	—
505	C₂×C₈	—	68	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
507	C₄²	—	17	4	no	—
508	C₄²	—	34	2	no	—
509	C₄²	—	34	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	34	2	no	—
515	C₂³	—	68	2	no	—
516	C₂³	—	68	4	no	—
517	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
518	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	34	2	no	—
526	Q₈	—	34	2	no	—
527	Q₈	—	68	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	34	2	no	—
535	D₄	—	34	2	no	—
536	D₄	—	68	4	no	—
537	D₄	—	68	2	no	—
538	D₄	—	68	2	no	—
539	D₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	68	8	no	—
548	C₂×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂×C₄	—	68	4	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	17	4	no	—
574	C₈	—	17	4	no	—
575	C₈	—	68	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	—	68	4	no	—
585	C₂²	—	136	4	no	—
586	C₂²	#11762709	1	2	yes	—
587	C₂²	#11762709	1	2	yes	—
588	C₂²	#11762929	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	68	4	no	—
594	C₄	—	68	2	no	—
595	C₄	#11762709	1	2	yes	—
596	C₄	#11762709	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	136	2	no	—
606	C₂	#14529676	1	4	yes	direct product factor
607	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#11762929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587508	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
5. C₂×#11762775	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587486	C₂	semidirect
7. #14529676	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
12. C₂×#10587636	C₄	semidirect
14. C₂²×#63231	C₄	semidirect
15. C₂²×#63229	C₄	semidirect
16. C₂²×#63230	C₄	semidirect
17. C₂²×#63228	C₄	semidirect
22. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
28. #11762775	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
78. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
277. C₂×#408	D₁₇	semidirect
329. #408	C₂×D₁₇	semidirect
338. C₂×C₁₇	#1975	semidirect
410. C₁₇	C₂×#1975	semidirect
606. C₂	#14529676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂²×#10587493	2
C₂²×#10587508	2
C₂²×#10587496	2
C₂×#11762775	2
C₂²×#10587486	2
#14529676	2
C₂×C₁₇×#408	2
C₂×#1975	17

Subgroups — C2×#14529676 #17038270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529676 #17038270