Subgroups — #17038278

Order 4352.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762827	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762777	—	2	4	no	—
25	#11762775	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762772	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#63252	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	4	no	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂×#63252	—	2	4	no	—
40	C₂×#63252	—	2	4	no	—
41	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	—	2	4	no	—
66	C₂×#63223	—	2	4	no	—
67	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587590	—	2	8	no	—
73	#10587590	—	2	8	no	—
74	#10587590	—	2	4	no	—
75	#10587590	—	2	4	no	—
76	#10587590	—	2	4	no	—
77	#10587590	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63219	—	2	8	no	—
82	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	#10587491	—	2	16	no	—
87	#10587490	—	2	4	no	—
88	#10587490	—	2	4	no	—
89	#10587476	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#63252	—	2	8	no	—
109	#63252	—	2	8	no	—
110	#63252	—	2	4	no	—
111	#63252	—	2	4	no	—
112	#63252	—	2	4	no	—
113	#63252	—	2	4	no	—
114	#63252	—	4	4	no	—
115	#63252	—	4	4	no	—
116	#63252	—	4	4	no	—
117	#63252	—	4	4	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#63223	—	2	4	no	—
152	#63223	—	2	4	no	—
153	#63223	—	4	4	no	—
154	C₂×#3622	—	2	4	no	—
155	C₂×#3622	—	4	4	no	—
156	Dic₆₈	—	2	4	no	—
157	Dic₆₈	—	2	4	no	—
158	D₁₃₆	—	2	4	no	—
159	D₁₃₆	—	2	4	no	—
160	#63219	—	2	8	no	—
161	#63219	—	2	8	no	—
162	#21240	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	D₆₈	—	2	4	no	—
198	D₆₈	—	2	4	no	—
199	D₆₈	—	4	4	no	—
200	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
203	Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	Dic₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₃₄	—	4	4	no	—
206	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#3622	—	4	4	no	—
212	C₂²×#135	—	17	1	no	—
213	C₂²×#108	—	17	1	no	—
214	C₂×#421	—	17	2	no	—
215	#2879	—	17	2	no	—
216	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1975	—	17	4	no	—
218	#1974	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
232	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×#41	—	17	2	no	—
241	C₂×#135	—	17	2	no	—
242	C₂×#135	—	17	2	no	—
243	C₂×#135	—	17	2	no	—
244	C₂×#135	—	17	2	no	—
245	C₂×#135	—	34	4	no	—
246	C₂×#135	—	34	4	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#108	—	17	2	no	—
255	C₂×#108	—	17	2	no	—
256	C₂×#108	—	34	4	no	—
257	#421	—	34	8	no	—
258	C₂×#104	—	17	8	no	—
259	#408	—	17	8	no	—
260	#408	—	34	4	no	—
261	#407	—	34	4	no	—
262	#405	—	2	4	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
271	D₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂×#41	—	17	4	no	—
273	C₂×#41	—	17	4	no	—
274	C₂×#41	—	34	2	no	—
275	C₂×#41	—	34	2	no	—
276	C₂×#41	—	34	4	no	—
277	C₂×#41	—	34	4	no	—
278	C₂×#41	—	34	4	no	—
279	C₂×#41	—	34	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	34	4	no	—
286	#135	—	34	4	no	—
287	#135	—	34	4	no	—
288	#135	—	34	4	no	—
289	#135	—	34	8	no	—
290	#135	—	34	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
297	C₂×D₈	—	17	2	no	—
298	C₂×D₈	—	17	2	no	—
299	C₂×D₈	—	34	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
306	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	D₆₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	#108	—	34	4	no	—
324	#108	—	34	4	no	—
325	#104	—	34	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₁₇	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁴	—	34	2	no	—
331	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	34	4	no	—
333	#41	—	34	4	no	—
334	#41	—	34	4	no	—
335	#41	—	34	4	no	—
336	#41	—	34	8	no	—
337	#41	—	34	8	no	—
338	#41	—	68	4	no	—
339	#41	—	68	4	no	—
340	#41	—	68	4	no	—
341	#41	—	68	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂×D₄	—	17	4	no	—
347	C₂×D₄	—	34	4	no	—
348	C₂×D₄	—	34	4	no	—
349	C₂×D₄	—	34	4	no	—
350	C₂×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂×D₄	—	34	4	no	—
352	C₂×D₄	—	68	4	no	—
353	C₂×D₄	—	68	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	34	4	no	—
371	Q₁₆	—	34	4	no	—
372	SD₁₆	—	34	8	no	—
373	SD₁₆	—	34	8	no	—
374	D₈	—	34	4	no	—
375	D₈	—	34	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	34	4	no	—
379	M₁₆	—	34	4	no	—
380	M₁₆	—	68	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	34	4	no	—
384	C₂×C₈	—	68	4	no	—
385	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	34	4	no	—
404	C₂³	—	68	4	no	—
405	C₂³	—	136	4	no	—
406	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
409	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	34	4	no	—
412	Q₈	—	34	4	no	—
413	Q₈	—	68	4	no	—
414	D₄	—	34	4	no	—
415	D₄	—	34	4	no	—
416	D₄	—	68	8	no	—
417	D₄	—	68	4	no	—
418	D₄	—	68	4	no	—
419	D₄	—	68	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₄	—	68	4	no	—
424	C₂×C₄	—	68	8	no	—
425	C₂×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	68	4	no	—
447	C₈	C₂×#63227	1	2	yes	—
448	C₈	C₂×#63227	1	2	yes	—
449	C₈	C₂×#63227	1	2	yes	—
450	C₈	C₂×#63227	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	68	4	no	—
457	C₂²	—	68	8	no	—
458	C₂²	—	136	8	no	—
459	C₂²	#11762711	1	2	yes	—
460	C₂²	#11762711	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	68	4	no	—
466	C₄	#11762711	1	2	yes	—
467	C₄	#11762711	1	2	yes	—
468	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	136	4	no	—
477	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#14537702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
3. C₂×#11762827	C₂	semidirect
4. #14537228	C₂	semidirect
5. #14529677	C₂	semidirect
6. #14529672	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
11. C₂×#10587590	C₄	semidirect
12. C₂×#10587590	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#63219	C₄	semidirect
17. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
20. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
25. #11762775	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
216. C₂×#405	D₁₇	semidirect
263. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
264. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₁₇	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762827	2
#14537228	2
#14529677	2
#14529672	2
C₂×C₁₇×#405	2
#21240	17