Subgroups — C₂×#14529687 #17038310

Order 4352.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63219	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762817	—	2	2	no	—
22	#11762817	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762813	—	2	2	no	—
24	#11762813	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587495	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#405	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#63223	—	2	1	no	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	C₂×#63223	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	—	2	2	no	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
89	C₂×#63219	—	2	8	no	—
90	C₂×#63219	—	2	8	no	—
91	C₂×#63219	—	2	16	no	—
92	C₂×#63219	—	2	8	no	—
93	C₂×#63219	—	2	4	no	—
94	C₂×#63219	—	2	4	no	—
95	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#10587495	—	2	8	no	—
99	#10587494	—	2	8	no	—
100	#10587490	—	2	8	no	—
101	#10587481	—	2	8	no	—
102	#10587480	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	#63223	—	2	2	no	—
181	#63223	—	2	2	no	—
182	#63223	—	2	2	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	#63223	—	4	2	no	—
185	#63223	—	4	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	4	2	no	—
189	C₂×#3622	—	4	2	no	—
190	#63219	—	2	16	no	—
191	#63219	—	2	16	no	—
192	C₂×#1977	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	D₆₈	—	2	4	no	—
235	D₆₈	—	2	4	no	—
236	D₆₈	—	4	2	no	—
237	D₆₈	—	4	2	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	D₆₈	—	4	4	no	—
240	Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₃₄	—	4	4	no	—
245	Dic₃₄	—	4	4	no	—
246	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	#3622	—	4	2	no	—
251	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
252	C₂²×#108	—	17	1	no	—
253	C₂×#419	—	17	1	no	—
254	C₂×#418	—	17	1	no	—
255	C₂²×#101	—	17	1	no	—
256	C₂²×#100	—	17	1	no	—
257	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1977	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#471	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#108	—	17	4	no	—
297	C₂×#108	—	34	4	no	—
298	#419	—	17	4	no	—
299	#419	—	34	2	no	—
300	#418	—	17	4	no	—
301	#418	—	34	2	no	—
302	C₂×#103	—	34	2	no	—
303	C₂×#102	—	34	2	no	—
304	C₂×#101	—	17	4	no	—
305	C₂×#101	—	34	4	no	—
306	C₂×#100	—	17	4	no	—
307	C₂×#100	—	34	4	no	—
308	#405	—	2	2	no	—
309	#405	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
310	C₂×#97	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₁₇	#1977	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	2	yes	—
318	D₁₇	—	8	4	no	—
319	C₂⁵	—	34	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
359	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	D₆₈	1	2	yes	—
373	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	#108	—	34	8	no	—
378	#103	—	34	8	no	—
379	#102	—	34	8	no	—
380	#101	—	34	8	no	—
381	#100	—	34	8	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₁₇	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	—	34	2	no	—
386	C₂⁴	—	34	4	no	—
387	C₂⁴	—	68	2	no	—
388	C₂⁴	—	68	1	no	—
389	C₂⁴	—	68	1	no	—
390	C₂⁴	—	136	4	no	—
391	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
410	C₂×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂×D₄	—	34	2	no	—
412	C₂×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	4	no	—
417	C₂×D₄	—	34	4	no	—
418	C₂×D₄	—	34	4	no	—
419	C₂×D₄	—	34	4	no	—
420	C₂×D₄	—	34	4	no	—
421	C₂×D₄	—	68	2	no	—
422	C₂×D₄	—	68	2	no	—
423	C₂×D₄	—	68	2	no	—
424	C₂×D₄	—	68	1	no	—
425	C₂×D₄	—	68	1	no	—
426	C₂×D₄	—	68	2	no	—
427	C₂×D₄	—	68	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	34	16	no	—
445	SD₁₆	—	34	16	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	34	2	no	—
449	M₁₆	—	34	2	no	—
450	M₁₆	—	34	2	no	—
451	M₁₆	—	34	2	no	—
452	M₁₆	—	68	2	no	—
453	M₁₆	—	68	2	no	—
454	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	34	2	no	—
458	C₂×C₈	—	34	2	no	—
459	C₂×C₈	—	68	2	no	—
460	C₂×C₈	—	68	2	no	—
461	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	#63227	1	8	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	34	4	no	—
476	C₂³	—	68	4	no	—
477	C₂³	—	68	4	no	—
478	C₂³	—	68	2	no	—
479	C₂³	—	68	2	no	—
480	C₂³	—	136	8	no	—
481	C₂³	—	136	4	no	—
482	C₂³	—	136	8	no	—
483	C₂³	—	136	4	no	—
484	C₂³	—	136	4	no	—
485	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
487	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	34	4	no	—
491	Q₈	—	34	4	no	—
492	Q₈	—	68	4	no	—
493	Q₈	—	68	4	no	—
494	Q₈	—	68	2	no	—
495	Q₈	—	68	2	no	—
496	D₄	—	34	4	no	—
497	D₄	—	34	4	no	—
498	D₄	—	68	4	no	—
499	D₄	—	68	4	no	—
500	D₄	—	68	2	no	—
501	D₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	68	2	no	—
529	C₈	—	68	2	no	—
530	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	68	4	no	—
537	C₂²	—	136	4	no	—
538	C₂²	—	136	8	no	—
539	C₂²	—	136	4	no	—
540	C₂²	—	136	8	no	—
541	C₂²	—	136	4	no	—
542	C₂²	#11762711	1	2	yes	—
543	C₂²	#11762711	1	2	yes	—
544	C₂²	#11763072	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	68	4	no	—
550	C₄	#11762711	1	2	yes	—
551	C₄	#11762711	1	2	yes	—
552	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	136	4	no	—
560	C₂	#14529687	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#11763072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587616
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
3. C₂×#11762817	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587495	C₂	semidirect
7. #14529687	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
15. C₂²×#63219	C₄	semidirect
20. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
22. #11762817	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
95. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×#405	D₁₇	semidirect
309. #405	C₂×D₁₇	semidirect
315. C₂×C₁₇	#1977	semidirect
384. C₁₇	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#14529687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63219	2
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762817	2
C₂×#11762813	2
C₂²×#10587495	2
C₂²×#10587494	2
#14529687	2
C₂×C₁₇×#405	2
C₂×#1977	17

Subgroups — C2×#14529687 #17038310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529687 #17038310