Subgroups — #17038341

Order 4352.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14529689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762858	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11762814	—	2	2	no	—
18	#11762814	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11762810	—	2	2	no	—
21	#11762805	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
23	#11762793	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587504	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762767	—	2	2	no	—
29	#11762764	C₂²	1	4	yes	complemented
30	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	#10587612	—	2	1	no	—
79	#10587612	—	2	1	no	—
80	#10587612	D₄	1	2	yes	—
81	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#63223	—	2	1	no	—
85	C₂×#63223	—	2	1	no	—
86	C₂×#63223	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	—	2	2	no	—
89	C₂×#63223	—	2	2	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	—	2	2	no	—
92	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
99	#10587507	—	2	4	no	—
100	#10587506	—	2	4	no	—
101	#10587504	—	2	8	no	—
102	#10587504	—	2	4	no	—
103	#10587503	—	2	8	no	—
104	#10587503	—	2	4	no	—
105	#10587490	—	2	8	no	—
106	#10587486	—	2	4	no	—
107	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
175	D₈×C₁₇	—	2	16	no	—
176	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	#63223	—	2	4	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	2	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	—	2	2	no	—
193	#63223	—	4	2	no	—
194	#63223	—	4	2	no	—
195	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#3622	—	2	4	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	4	2	no	—
201	C₂×#3622	—	4	2	no	—
202	#21249	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
264	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	#3622	—	2	4	no	—
266	#3622	—	4	2	no	—
267	#3622	—	4	2	no	—
268	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#430	—	17	1	no	—
270	#2896	—	17	1	no	—
271	C₂×#418	—	17	1	no	—
272	C₂×#413	—	17	1	no	—
273	C₂²×#100	—	17	1	no	—
274	#2873	—	17	1	no	—
275	#1978	—	17	4	no	—
276	#1977	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
311	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	17	1	no	—
318	#430	—	34	4	no	—
319	C₂×#108	—	17	4	no	—
320	#419	—	17	2	no	—
321	#418	—	17	4	no	—
322	#418	—	17	2	no	—
323	#418	—	34	2	no	—
324	#417	—	34	2	no	—
325	#416	—	34	2	no	—
326	C₂×#102	—	34	2	no	—
327	#413	—	34	4	no	—
328	C₂×#101	—	17	2	no	—
329	C₂×#100	—	17	4	no	—
330	C₂×#100	—	17	2	no	—
331	C₂×#100	—	34	4	no	—
332	#405	—	17	4	no	—
333	#405	—	34	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
341	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#3068	1	2	yes	—
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
372	C₂×D₈	—	2	4	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
375	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
395	#117	—	17	2	no	—
396	#117	—	17	2	no	—
397	#117	—	34	1	no	—
398	#117	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
402	#108	—	34	8	no	—
403	#103	—	34	4	no	—
404	#102	—	34	8	no	—
405	#102	—	34	4	no	—
406	#101	—	34	4	no	—
407	#100	—	34	8	no	—
408	#100	—	34	4	no	—
409	#97	—	34	4	no	—
410	C₄×C₈	—	34	4	no	—
411	C₁₇	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	2	16	no	—
480	M₁₆	—	17	4	no	—
481	M₁₆	—	34	2	no	—
482	M₁₆	—	34	4	no	—
483	M₁₆	—	34	2	no	—
484	M₁₆	—	34	2	no	—
485	M₁₆	—	34	2	no	—
486	M₁₆	—	34	2	no	—
487	M₁₆	—	68	2	no	—
488	M₁₆	—	68	2	no	—
489	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
490	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	—	34	2	no	—
492	C₂×C₈	—	34	4	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₂×C₈	—	34	2	no	—
495	C₂×C₈	—	68	2	no	—
496	C₂×C₈	—	68	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄²	—	34	2	no	—
505	C₄²	—	34	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
523	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	136	2	no	—
549	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	34	4	no	—
568	C₈	—	68	2	no	—
569	C₈	—	68	2	no	—
570	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	#11762712	1	2	yes	—
587	C₂²	#11762712	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	68	4	no	—
593	C₄	#11762712	1	2	yes	—
594	C₄	#11762712	1	2	yes	—
595	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₂×#11762712	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14538508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587624
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762858	C₂	semidirect
2. #14537303	C₂	semidirect
3. C₂×#11762814	C₂	semidirect
4. C₂×#11762793	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587504	C₂	semidirect
6. #14537202	C₂	semidirect
7. #14529695	C₂	semidirect
8. #14529689	C₂	semidirect
15. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
16. #11762818	C₂²	semidirect
19. #11762814	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
29. #11762764	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
68. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
310. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₇	semidirect
371. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
374. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
411. C₁₇	#21249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
#14537303	2
C₂×#11762814	2
C₂×#11762793	2
C₂²×#10587504	2
#14537202	2
#14529695	2
#14529689	2
C₂²×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	2
#21249	17