Subgroups — D₁₇×#1980 #17038352

Order 4352.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763358	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763356	—	2	1	no	—
17	#11763356	—	2	1	no	—
18	#11763355	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763354	—	2	1	no	—
20	#11763354	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#124×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
25	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#104×D₁₇	—	2	16	no	—
35	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762761	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#63218	—	2	1	no	—
39	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762660	—	2	1	no	—
45	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#10587626	—	2	1	no	—
82	#10587626	—	2	1	no	—
83	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#10587625	—	2	2	no	—
85	#10587625	—	2	2	no	—
86	#10587624	—	2	1	no	—
87	#10587624	—	2	1	no	—
88	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	#10587616	—	2	1	no	—
92	#10587616	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#63225	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#63218	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	#10587581	—	2	1	no	—
108	#10587581	—	2	1	no	—
109	#10587579	—	2	1	no	—
110	#10587579	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	#10587574	—	2	1	no	—
115	#10587574	—	2	1	no	—
116	#10587571	—	2	2	no	—
117	#10587571	—	2	2	no	—
118	#10587570	—	2	2	no	—
119	#10587570	—	2	2	no	—
120	#10587567	—	2	2	no	—
121	#10587567	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₁₇×#104	—	2	8	no	—
139	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
142	#10587508	—	2	8	no	—
143	#10587502	—	2	1	no	—
144	#10587502	—	2	2	no	—
145	#10587496	—	2	8	no	—
146	#10587486	—	2	2	no	—
147	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	#10587476	—	2	8	no	—
149	#10587474	—	2	1	no	—
150	C₄×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#63256	—	2	8	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
177	#63254	—	2	8	no	—
178	#63254	—	4	4	no	—
179	#63254	—	4	4	no	—
180	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	#63252	—	2	4	no	—
186	#63252	—	2	4	no	—
187	#63252	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	#63227	—	2	2	no	—
234	#63227	—	2	2	no	—
235	#63227	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	#63225	—	2	8	no	—
240	#63225	—	2	2	no	—
241	#63225	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#63223	—	2	2	no	—
257	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×#3622	—	2	2	no	—
259	#63218	—	2	8	no	—
260	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×#1980	—	17	1	no	maximal, Sylow
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
273	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
274	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
316	D₆₈	—	2	4	no	—
317	D₆₈	—	4	2	no	—
318	D₆₈	—	4	4	no	—
319	D₆₈	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	complemented
332	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
335	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
336	Dic₃₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃₄	—	4	4	no	—
338	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
339	#3622	—	2	4	no	—
340	C₂×#532	—	17	1	no	—
341	C₂²×#104	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
344	#1980	—	17	4	no	—
345	#1980	—	17	1	no	—
346	#1980	—	17	1	no	—
347	#1980	—	17	1	no	—
348	#1980	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
365	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
367	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
368	C₂×D₁₇	#421	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	complemented
375	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
377	Dic₁₇	—	2	1	no	—
378	Dic₁₇	—	2	1	no	—
379	Dic₁₇	—	2	1	no	—
380	Dic₁₇	—	4	4	no	—
381	Dic₁₇	—	4	2	no	—
382	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
383	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
384	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	complemented
385	C₂²×#41	—	17	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
387	#532	—	17	2	no	—
388	#532	—	17	1	no	—
389	#532	—	17	1	no	—
390	#532	—	17	2	no	—
391	#532	—	17	1	no	—
392	#532	—	34	1	no	—
393	#532	—	34	1	no	—
394	#532	—	34	1	no	—
395	#532	—	34	1	no	—
396	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
398	C₂×#127	—	17	1	no	—
399	C₂×#124	—	17	2	no	—
400	C₂×#121	—	34	1	no	—
401	C₂×#121	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
407	C₂×#104	—	17	4	no	—
408	C₂×#104	—	17	4	no	—
409	C₂×#104	—	17	4	no	—
410	C₂×#104	—	34	16	no	—
411	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
412	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
414	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
416	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#97	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#95	—	34	1	no	—
425	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
428	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
431	D₁₇	—	2	2	no	—
432	D₁₇	—	8	2	no	—
433	D₁₇	#1980	1	4	yes	direct product factor
434	C₂×#41	—	17	2	no	—
435	C₂×#41	—	17	2	no	—
436	C₂×#41	—	17	2	no	—
437	C₂×#41	—	34	2	no	—
438	C₂×#41	—	34	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	8	no	—
440	C₂×#41	—	34	8	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#127	—	17	2	no	—
464	#127	—	17	1	no	—
465	#127	—	34	1	no	—
466	#127	—	34	1	no	—
467	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#124	—	17	2	no	—
469	#124	—	17	2	no	—
470	#124	—	17	2	no	—
471	#124	—	34	2	no	—
472	#124	—	34	2	no	—
473	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	34	2	no	—
477	#121	—	34	2	no	—
478	#121	—	34	1	no	—
479	#121	—	34	1	no	—
480	#121	—	34	1	no	—
481	#121	—	34	1	no	—
482	#121	—	34	2	no	—
483	#121	—	34	2	no	—
484	#121	—	34	1	no	—
485	#121	—	34	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	34	2	no	—
489	C₄×D₄	—	34	2	no	—
490	C₄×D₄	—	34	1	no	—
491	C₄×D₄	—	34	1	no	—
492	C₄×D₄	—	34	2	no	—
493	C₄×D₄	—	34	2	no	—
494	C₄×D₄	—	34	1	no	—
495	C₄×D₄	—	34	1	no	—
496	C₄×D₄	—	34	1	no	—
497	C₄×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	#104	—	2	8	no	—
523	#104	—	34	8	no	—
524	#104	—	34	8	no	—
525	#104	—	34	8	no	—
526	#97	—	2	1	no	—
527	#97	—	34	2	no	—
528	#97	—	34	1	no	—
529	C₄×C₈	—	2	1	no	—
530	C₄×C₈	—	34	2	no	—
531	C₄×C₈	—	34	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	34	2	no	—
534	#95	—	34	1	no	—
535	C₁₇	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂⁴	—	17	1	no	—
537	C₂⁴	—	34	2	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	34	8	no	—
541	#41	—	34	8	no	—
542	#41	—	34	4	no	—
543	#41	—	34	4	no	—
544	#41	—	68	8	no	—
545	#41	—	68	4	no	—
546	#41	—	68	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	17	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	8	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	2	no	—
560	C₂×D₄	—	34	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	2	no	—
562	C₂×D₄	—	34	1	no	—
563	C₂×D₄	—	34	1	no	—
564	C₂×D₄	—	68	4	no	—
565	C₂×D₄	—	68	4	no	—
566	C₂×D₄	—	68	4	no	—
567	C₂×D₄	—	68	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	17	4	no	—
604	M₁₆	—	34	8	no	—
605	M₁₆	—	34	2	no	—
606	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	8	no	—
609	C₂×C₈	—	34	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	17	1	no	—
629	C₄²	—	17	1	no	—
630	C₄²	—	17	1	no	—
631	C₄²	—	17	1	no	—
632	C₄²	—	17	1	no	—
633	C₄²	—	17	1	no	—
634	C₄²	—	17	1	no	—
635	C₄²	—	17	1	no	—
636	C₄²	—	17	1	no	—
637	C₄²	—	17	1	no	—
638	C₄²	—	17	1	no	—
639	C₄²	—	17	1	no	—
640	C₄²	—	34	4	no	—
641	C₄²	—	68	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	17	1	no	—
648	C₂³	—	17	1	no	—
649	C₂³	—	17	2	no	—
650	C₂³	—	17	2	no	—
651	C₂³	—	34	2	no	—
652	C₂³	—	34	2	no	—
653	C₂³	—	34	2	no	—
654	C₂³	—	68	4	no	—
655	C₂³	—	68	4	no	—
656	C₂³	—	68	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	34	4	no	—
660	Q₈	—	68	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	34	4	no	—
667	D₄	—	68	2	no	—
668	D₄	—	68	4	no	—
669	D₄	—	68	4	no	—
670	D₄	—	68	4	no	—
671	D₄	—	68	4	no	—
672	D₄	—	68	4	no	—
673	D₄	—	68	2	no	—
674	D₄	—	68	2	no	—
675	D₄	—	68	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	17	1	no	—
684	C₂×C₄	—	17	1	no	—
685	C₂×C₄	—	17	1	no	—
686	C₂×C₄	—	17	2	no	—
687	C₂×C₄	—	17	2	no	—
688	C₂×C₄	—	17	4	no	—
689	C₂×C₄	—	17	4	no	—
690	C₂×C₄	—	17	4	no	—
691	C₂×C₄	—	17	4	no	—
692	C₂×C₄	—	17	4	no	—
693	C₂×C₄	—	17	1	no	—
694	C₂×C₄	—	17	1	no	—
695	C₂×C₄	—	17	1	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	2	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	4	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	1	no	—
705	C₂×C₄	—	68	1	no	—
706	C₂×C₄	—	68	4	no	—
707	C₂×C₄	—	68	4	no	—
708	C₂×C₄	—	68	16	no	—
709	C₂×C₄	—	68	4	no	—
710	C₂×C₄	—	68	1	no	—
711	C₂×C₄	—	68	2	no	—
712	C₂×C₄	—	68	2	no	—
713	C₂×C₄	—	68	4	no	—
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	34	4	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	17	2	no	—
730	C₂²	—	17	2	no	—
731	C₂²	—	17	2	no	—
732	C₂²	—	17	2	no	—
733	C₂²	—	34	4	no	—
734	C₂²	—	34	4	no	—
735	C₂²	—	34	1	no	—
736	C₂²	—	34	1	no	—
737	C₂²	—	68	2	no	—
738	C₂²	—	68	2	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	136	8	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	17	2	no	—
750	C₄	—	17	2	no	—
751	C₄	—	17	2	no	—
752	C₄	—	34	1	no	—
753	C₄	—	34	1	no	—
754	C₄	—	34	1	no	—
755	C₄	—	68	4	no	—
756	C₄	—	68	2	no	—
757	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	complemented
758	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
759	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	17	4	no	—
764	C₂	—	34	2	no	—
765	C₂	—	136	2	no	—
766	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	D₁₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#104×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529704	C₂	semidirect
6. #14529703	C₂	semidirect
7. #14529702	C₂	semidirect
8. #14529701	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1980	C₂	semidirect
12. #11763360	C₄	semidirect
14. #11763358	C₄	semidirect
15. #11763357	C₄	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
22. #127×D₁₇	C₄	semidirect
23. #124×D₁₇	C₄	semidirect
31. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
35. C₄×#63223	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
42. C₄×#63225	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
69. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
79. #10587633	C₂×C₄	semidirect
80. #10587630	C₂×C₄	semidirect
83. #10587626	C₂×C₄	semidirect
88. #10587622	C₂×C₄	semidirect
104. M₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
124. #10587561	C₂×C₄	semidirect
125. #10587560	C₂×C₄	semidirect
137. #10587555	C₂×C₄	semidirect
218. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
257. #63223	C₂×D₄	semidirect
331. C₄×D₁₇	#104	semidirect
348. #1980	D₁₇	direct (N × H)
374. C₄×C₁₇	C₂×#104	semidirect
384. Dic₁₇	C₂×#104	semidirect
411. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
416. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
423. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
433. D₁₇	#1980	direct (N × H)
462. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
467. #127	C₄×D₁₇	semidirect
473. #124	C₄×D₁₇	semidirect
535. C₁₇	C₂×#1980	semidirect
606. M₁₆	D₄×D₁₇	semidirect
757. C₄	#104×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#532	2
C₂×#104×D₁₇	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#14529704	2
#14529703	2
#14529702	2
#14529701	2
C₁₇×#1980	2
C₂×#1980	17

Subgroups — D17×#1980 #17038352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1980 #17038352