Subgroups — #17038362

Order 4352.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#104×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763386	—	2	1	no	—
15	#11763386	—	2	1	no	—
16	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763379	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763377	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763372	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763367	—	2	1	no	—
21	#11763367	—	2	1	no	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763355	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763318	—	2	2	no	—
25	#11763318	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762824	—	2	8	no	—
30	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₁₇	—	2	8	no	—
37	#11762766	—	2	2	no	—
38	#11762763	—	2	2	no	—
39	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762706	—	2	1	no	—
42	#11762704	—	2	1	no	—
43	#11762683	—	2	1	no	—
44	#11762680	—	2	1	no	—
45	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63254	—	2	2	no	—
61	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#10587625	—	2	2	no	—
85	#10587625	—	2	2	no	—
86	#10587625	—	2	2	no	—
87	#10587625	—	2	2	no	—
88	#10587623	—	2	2	no	—
89	#10587623	—	2	2	no	—
90	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#10587616	—	2	1	no	—
92	#10587616	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	C₂×#63225	—	2	1	no	—
101	C₂×#63225	—	2	1	no	—
102	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63218	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587582	—	2	2	no	—
114	#10587582	—	2	2	no	—
115	#10587580	—	2	2	no	—
116	#10587580	—	2	2	no	—
117	#10587570	—	2	2	no	—
118	#10587570	—	2	2	no	—
119	#10587569	—	2	2	no	—
120	#10587569	—	2	2	no	—
121	#10587568	—	2	2	no	—
122	#10587568	—	2	2	no	—
123	#10587564	—	2	2	no	—
124	#10587564	—	2	2	no	—
125	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
129	#10587558	—	2	4	no	—
130	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#10587558	D₄	1	2	yes	—
133	#10587558	D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
135	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
137	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
138	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
141	#10587508	—	2	4	no	—
142	#10587508	—	2	4	no	—
143	#10587502	—	2	1	no	—
144	#10587502	—	2	1	no	—
145	#10587502	—	2	1	no	—
146	#10587496	—	2	4	no	—
147	#10587496	—	2	4	no	—
148	#10587486	—	2	2	no	—
149	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	#10587476	—	2	4	no	—
151	#10587476	—	2	4	no	—
152	#10587474	—	2	1	no	—
153	C₄×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#63256	—	2	4	no	—
183	#63256	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
186	#63254	—	2	4	no	—
187	#63254	—	2	4	no	—
188	#63254	—	4	4	no	—
189	#63254	—	4	4	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	#63252	—	2	2	no	—
195	#63252	—	2	2	no	—
196	#63252	—	2	2	no	—
197	#63252	—	2	2	no	—
198	#63252	—	4	4	no	—
199	#63252	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	#63227	—	2	2	no	—
235	#63227	—	2	2	no	—
236	#63227	—	2	2	no	—
237	#63227	—	2	2	no	—
238	#63227	—	4	2	no	—
239	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	#63225	—	2	2	no	—
247	#63225	—	2	2	no	—
248	#63225	—	4	2	no	—
249	#63225	—	4	2	no	—
250	#63225	—	4	2	no	—
251	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#63223	—	2	2	no	—
261	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#3622	—	2	2	no	—
263	#63218	—	2	8	no	—
264	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
265	#21253	—	17	1	no	maximal, Sylow
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
276	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
284	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	2	2	no	—
327	D₆₈	—	4	4	no	—
328	D₆₈	—	8	1	no	—
329	D₆₈	—	8	1	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
338	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
339	Dic₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₃₄	—	2	2	no	—
341	Dic₃₄	—	4	4	no	—
342	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
343	#3622	—	2	4	no	—
344	#3449	—	17	1	no	—
345	C₂×#421	—	17	2	no	—
346	C₂²×#104	—	17	2	no	—
347	#2873	—	17	1	no	—
348	#2296	—	17	1	no	—
349	#1980	—	17	2	no	—
350	#1980	—	17	2	no	—
351	#1980	—	17	1	no	—
352	#1980	—	17	1	no	—
353	#1980	—	17	1	no	—
354	#1980	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
371	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
372	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
379	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	2	2	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	8	1	no	—
386	Dic₁₇	#390	1	4	yes	—
387	C₂²×#41	—	17	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
389	#537	—	34	1	no	—
390	#537	—	34	1	no	—
391	#536	—	17	2	no	—
392	#536	—	17	2	no	—
393	#535	—	17	2	no	—
394	#535	—	17	2	no	—
395	#534	—	34	1	no	—
396	#534	—	34	1	no	—
397	#532	—	17	2	no	—
398	#532	—	17	1	no	—
399	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#525	—	34	2	no	—
401	#525	—	34	2	no	—
402	C₂×#117	—	17	1	no	—
403	C₂×#117	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
405	#421	—	34	8	no	—
406	C₂×#104	—	17	2	no	—
407	C₂×#104	—	17	2	no	—
408	C₂×#104	—	17	2	no	—
409	C₂×#104	—	17	2	no	—
410	C₂×#104	—	17	2	no	—
411	C₂×#104	—	17	2	no	—
412	C₂×#104	—	34	8	no	—
413	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
414	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
415	#405	—	34	2	no	—
416	#405	—	34	2	no	—
417	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
418	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
419	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#389	—	34	1	no	—
421	#389	—	34	1	no	—
422	#385	—	34	1	no	—
423	#385	—	34	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
434	D₁₇	—	2	4	no	—
435	D₁₇	—	8	2	no	—
436	C₂×#41	—	17	2	no	—
437	C₂×#41	—	17	2	no	—
438	C₂×#41	—	17	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	2	no	—
440	C₂×#41	—	34	2	no	—
441	C₂×#41	—	34	4	no	—
442	C₂×#41	—	34	4	no	—
443	C₂×#41	—	34	4	no	—
444	C₂×#41	—	34	4	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#127	—	17	2	no	—
462	#127	—	17	1	no	—
463	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#124	—	17	2	no	—
465	#124	—	17	2	no	—
466	#124	—	17	2	no	—
467	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
468	#123	—	34	2	no	—
469	#123	—	34	2	no	—
470	#123	—	34	2	no	—
471	#123	—	34	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#121	—	34	2	no	—
480	#121	—	34	2	no	—
481	#121	—	34	2	no	—
482	#121	—	34	2	no	—
483	#121	—	34	2	no	—
484	#121	—	34	1	no	—
485	#121	—	34	1	no	—
486	#120	—	34	2	no	—
487	#120	—	34	2	no	—
488	#120	—	34	2	no	—
489	#120	—	34	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	34	2	no	—
493	C₄×D₄	—	34	2	no	—
494	C₄×D₄	—	34	1	no	—
495	C₄×D₄	—	34	1	no	—
496	#117	—	17	2	no	—
497	#117	—	17	2	no	—
498	#117	—	17	2	no	—
499	#117	—	17	2	no	—
500	#117	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#104	—	2	4	no	—
520	#104	—	2	4	no	—
521	#104	—	34	4	no	—
522	#104	—	34	4	no	—
523	#104	—	34	4	no	—
524	#104	—	34	4	no	—
525	#104	—	34	4	no	—
526	#104	—	34	4	no	—
527	#97	—	2	1	no	—
528	#97	—	34	2	no	—
529	#97	—	34	1	no	—
530	C₄×C₈	—	2	1	no	—
531	C₄×C₈	—	34	2	no	—
532	C₄×C₈	—	34	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	34	1	no	—
535	#95	—	34	1	no	—
536	#95	—	34	1	no	—
537	C₁₇	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂⁴	—	17	1	no	—
539	C₂⁴	—	34	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	34	4	no	—
545	#41	—	34	4	no	—
546	#41	—	34	4	no	—
547	#41	—	34	4	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	34	2	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	68	4	no	—
553	#41	—	68	4	no	—
554	#41	—	68	4	no	—
555	#41	—	68	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	17	2	no	—
565	C₂×D₄	—	34	2	no	—
566	C₂×D₄	—	34	4	no	—
567	C₂×D₄	—	34	4	no	—
568	C₂×D₄	—	34	2	no	—
569	C₂×D₄	—	34	2	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	34	2	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	1	no	—
575	C₂×D₄	—	68	4	no	—
576	C₂×D₄	—	68	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	17	4	no	—
604	M₁₆	—	34	8	no	—
605	M₁₆	—	34	2	no	—
606	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	8	no	—
609	C₂×C₈	—	34	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	17	2	no	—
641	C₄²	—	17	2	no	—
642	C₄²	—	34	2	no	—
643	C₄²	—	34	2	no	—
644	C₄²	—	68	2	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	17	2	no	—
651	C₂³	—	17	2	no	—
652	C₂³	—	17	2	no	—
653	C₂³	—	34	2	no	—
654	C₂³	—	68	1	no	—
655	C₂³	—	68	1	no	—
656	C₂³	—	68	4	no	—
657	C₂³	—	136	2	no	—
658	C₂³	—	136	2	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	34	2	no	—
663	Q₈	—	34	2	no	—
664	Q₈	—	68	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	34	2	no	—
672	D₄	—	34	2	no	—
673	D₄	—	68	4	no	—
674	D₄	—	68	4	no	—
675	D₄	—	68	4	no	—
676	D₄	—	68	2	no	—
677	D₄	—	68	2	no	—
678	D₄	—	136	1	no	—
679	D₄	—	136	1	no	—
680	D₄	—	136	2	no	—
681	D₄	—	136	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	17	2	no	—
694	C₂×C₄	—	17	2	no	—
695	C₂×C₄	—	17	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	4	no	—
697	C₂×C₄	—	17	4	no	—
698	C₂×C₄	—	17	4	no	—
699	C₂×C₄	—	17	4	no	—
700	C₂×C₄	—	17	2	no	—
701	C₂×C₄	—	17	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	4	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	—	68	8	no	—
707	C₂×C₄	—	68	4	no	—
708	C₂×C₄	—	68	1	no	—
709	C₂×C₄	—	68	1	no	—
710	C₂×C₄	—	68	1	no	—
711	C₂×C₄	—	68	1	no	—
712	C₂×C₄	—	68	2	no	—
713	C₂×C₄	—	68	2	no	—
714	C₂×C₄	—	68	1	no	—
715	C₂×C₄	—	68	1	no	—
716	C₂×C₄	—	68	1	no	—
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	34	4	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	17	4	no	—
733	C₂²	—	34	2	no	—
734	C₂²	—	34	2	no	—
735	C₂²	—	68	2	no	—
736	C₂²	—	68	2	no	—
737	C₂²	—	68	2	no	—
738	C₂²	—	68	2	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	136	8	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	17	4	no	—
752	C₄	—	34	2	no	—
753	C₄	—	34	2	no	—
754	C₄	—	68	2	no	—
755	C₄	—	68	2	no	—
756	C₄	—	136	1	no	—
757	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
758	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	34	4	no	—
763	C₂	—	136	2	no	—
764	C₂	D₁₇×#390	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#14537330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542111	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762824	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14537201	C₂	semidirect
5. #14531264	C₂	semidirect
6. #14529704	C₂	semidirect
7. #14529703	C₂	semidirect
8. #14529702	C₂	semidirect
9. #14529701	C₂	semidirect
10. #14529701	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1980	C₂	semidirect
16. #11763384	C₄	semidirect
17. #11763379	C₄	semidirect
18. #11763377	C₄	semidirect
19. #11763372	C₄	semidirect
30. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
39. C₄×#63223	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₄×#63225	C₂²	semidirect
46. C₄×#63225	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
81. #10587633	C₂×C₄	semidirect
82. #10587630	C₂×C₄	semidirect
83. #10587626	C₂×C₄	semidirect
90. #10587622	C₂×C₄	semidirect
110. M₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
125. #10587561	C₂×C₄	semidirect
126. #10587560	C₂×C₄	semidirect
135. #10587555	C₂×C₄	semidirect
354. #1980	D₁₇	semidirect
413. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
419. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
427. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
460. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
463. #127	C₄×D₁₇	semidirect
467. #124	C₄×D₁₇	semidirect
537. C₁₇	#21253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542111	2
C₂×#11762824	2
C₂×#104×D₁₇	2
#14537201	2
#14531264	2
#14529704	2
#14529703	2
#14529702	2
#14529701	2
C₁₇×#1980	2
#21253	17