Subgroups — #17038365

Order 4352.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763390	—	2	2	no	—
9	#11763385	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763378	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763371	—	2	2	no	—
12	#11763359	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763321	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762825	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587496	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587496	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587496	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762708	—	2	2	no	—
21	#11762684	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	4	no	—
33	C₂×#63252	—	2	4	no	—
34	C₂×#63252	—	2	4	no	—
35	C₂×#63252	—	2	4	no	—
36	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587616	—	2	8	no	—
53	#10587612	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587583	—	2	8	no	—
61	#10587581	—	2	8	no	—
62	#10587572	—	2	8	no	—
63	#10587568	—	2	8	no	—
64	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
67	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	#10587502	—	2	4	no	—
71	#10587496	—	2	16	no	—
72	#10587496	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	#63252	—	2	8	no	—
92	#63252	—	2	8	no	—
93	#63252	—	2	4	no	—
94	#63252	—	2	4	no	—
95	#63252	—	2	4	no	—
96	#63252	—	2	4	no	—
97	#63252	—	4	4	no	—
98	#63252	—	4	4	no	—
99	#63252	—	4	4	no	—
100	#63252	—	4	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	#63227	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	#21253	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	2	4	no	—
165	D₆₈	—	2	4	no	—
166	D₆₈	—	4	4	no	—
167	D₆₈	—	8	8	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₃₄	—	4	4	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
175	#3449	—	17	1	no	—
176	C₂×#421	—	17	2	no	—
177	C₂²×#104	—	17	2	no	—
178	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2296	—	17	1	no	—
180	#1980	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×#41	—	17	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#537	—	34	2	no	—
202	#536	—	17	4	no	—
203	#535	—	17	4	no	—
204	#534	—	34	2	no	—
205	#532	—	17	4	no	—
206	#525	—	34	4	no	—
207	C₂×#117	—	17	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
210	#421	—	34	8	no	—
211	C₂×#104	—	17	8	no	—
212	C₂×#104	—	17	8	no	—
213	C₂×#104	—	34	8	no	—
214	#405	—	2	4	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
216	#389	—	34	2	no	—
217	#385	—	34	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
224	D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#41	—	17	4	no	—
226	C₂×#41	—	17	4	no	—
227	C₂×#41	—	34	2	no	—
228	C₂×#41	—	34	2	no	—
229	C₂×#41	—	34	4	no	—
230	C₂×#41	—	34	4	no	—
231	C₂×#41	—	34	4	no	—
232	C₂×#41	—	34	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
245	#127	—	17	4	no	—
246	#124	—	17	8	no	—
247	#123	—	34	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
249	#121	—	34	8	no	—
250	#121	—	34	8	no	—
251	#120	—	34	8	no	—
252	C₄×D₄	—	34	8	no	—
253	#117	—	34	4	no	—
254	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	#104	—	34	16	no	—
267	#104	—	34	16	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	34	4	no	—
271	C₁₇	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	34	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	34	4	no	—
275	#41	—	34	4	no	—
276	#41	—	34	4	no	—
277	#41	—	34	4	no	—
278	#41	—	34	8	no	—
279	#41	—	34	8	no	—
280	#41	—	68	4	no	—
281	#41	—	68	4	no	—
282	#41	—	68	4	no	—
283	#41	—	68	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×D₄	—	17	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	4	no	—
290	C₂×D₄	—	34	4	no	—
291	C₂×D₄	—	34	4	no	—
292	C₂×D₄	—	34	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	8	no	—
295	C₂×D₄	—	68	4	no	—
296	C₂×D₄	—	68	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
321	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
325	C₄²	—	34	4	no	—
326	C₄²	—	34	4	no	—
327	C₄²	—	68	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	34	4	no	—
332	C₂³	—	68	4	no	—
333	C₂³	—	136	4	no	—
334	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
335	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	34	4	no	—
339	Q₈	—	34	4	no	—
340	Q₈	—	68	4	no	—
341	D₄	—	34	4	no	—
342	D₄	—	34	4	no	—
343	D₄	—	68	8	no	—
344	D₄	—	68	4	no	—
345	D₄	—	68	4	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	D₄	—	136	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	8	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	8	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	68	8	no	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	136	8	no	—
380	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	68	4	no	—
386	C₄	—	68	4	no	—
387	C₄	—	136	2	no	—
388	C₄	#11762711	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	136	4	no	—
395	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14537329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542117	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762825	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
4. #14531268	C₂	semidirect
5. #14529703	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2873	C₂	semidirect
9. #11763385	C₄	semidirect
10. #11763378	C₄	semidirect
18. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
64. #10587561	C₂×C₄	semidirect
65. #10587560	C₂×C₄	semidirect
67. #10587555	C₂×C₄	semidirect
178. #2873	D₁₇	semidirect
215. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
241. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
271. C₁₇	#21253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542117	2
C₂×#11762825	2
C₂²×#10587496	2
#14531268	2
#14529703	2
C₁₇×#2873	2
#21253	17