Subgroups — C₂×#14529707 #17038371

Order 4352.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587481	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14529707	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587481	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587555	—	2	16	no	—
53	#10587555	—	2	8	no	—
54	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
56	#10587481	—	2	32	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	8	no	—
99	C₂×#3622	—	4	8	no	—
100	C₂×#1981	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
130	Dic₃₄	—	2	16	no	—
131	Dic₃₄	—	4	4	no	—
132	Dic₃₄	—	4	4	no	—
133	Dic₃₄	—	4	16	no	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×#103	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#1981	—	17	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#461	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#462	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₂×#103	—	17	16	no	—
172	C₂×#103	—	34	16	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₇	#1981	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#461	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
214	#103	—	34	32	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	C₁₇	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
235	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#63229	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#63231	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	68	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	#63227	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
260	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#63229	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#63231	1	2	yes	—
263	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	34	16	no	—
266	Q₈	—	68	16	no	—
267	Q₈	—	68	4	no	—
268	Q₈	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	68	16	no	—
277	C₂×C₄	—	68	8	no	—
278	C₂×C₄	#10587481	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#63229	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#63231	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
292	C₈	—	68	4	no	—
293	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#10587481	1	4	yes	—
295	C₂²	#11762817	1	4	yes	—
296	C₂²	#11763014	1	8	yes	—
297	C₂²	#11763019	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	68	8	no	—
306	C₄	#11762711	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#10587481	1	8	yes	complemented
308	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14529707	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#10587481	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11763014	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#11763019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529707	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#10587555	C₄	semidirect
54. #10587555	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₁₇	#103	semidirect
153. C₄×C₁₇	C₂×#103	semidirect
176. C₂×C₁₇	#1981	semidirect
216. C₁₇	C₂×#1981	semidirect
278. C₂×C₄	#10587481	semidirect
307. C₄	C₂×#10587481	semidirect
311. C₂	#14529707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587481	2
#14529707	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#1981	17

Subgroups — C2×#14529707 #17038371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529707 #17038371