Subgroups — #17038392

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763355	—	2	4	no	—
15	#11763355	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762832	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762811	—	2	4	no	—
31	#11762810	—	2	4	no	—
32	#11762808	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#417	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63252	—	2	2	no	—
69	C₂×#63252	—	2	2	no	—
70	C₂×#63252	—	2	2	no	—
71	C₂×#63252	—	2	2	no	—
72	C₂×#63252	—	2	2	no	—
73	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	#10587633	—	2	2	no	—
88	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#10587630	—	2	2	no	—
90	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#10587626	—	2	2	no	—
92	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#10587625	—	2	8	no	—
94	#10587625	—	2	8	no	—
95	#10587622	—	2	2	no	—
96	#10587622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×#63225	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#63223	—	2	2	no	—
117	C₂×#63223	—	2	2	no	—
118	C₂×#63223	—	2	2	no	—
119	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
121	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
122	#10587506	—	2	4	no	—
123	#10587503	—	2	4	no	—
124	#10587502	—	2	2	no	—
125	#10587502	—	2	2	no	—
126	#10587492	—	2	4	no	—
127	#10587487	—	2	4	no	—
128	#10587485	—	2	4	no	—
129	#10587485	—	2	4	no	—
130	#10587481	—	2	4	no	—
131	#10587480	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#63252	—	2	8	no	—
195	#63252	—	2	8	no	—
196	#63252	—	4	4	no	—
197	#63252	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#63225	—	2	4	no	—
228	#63225	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#63223	—	4	4	no	—
238	C₂×#3622	—	2	2	no	—
239	C₂×#3622	—	2	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	2	no	—
241	#21258	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	4	1	no	—
321	D₆₈	—	4	1	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
323	Dic₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₃₄	—	4	1	no	—
326	Dic₃₄	—	4	1	no	—
327	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
328	#3622	—	4	2	no	—
329	C₂×#532	—	17	1	no	—
330	C₂×#423	—	17	1	no	—
331	C₂×#417	—	17	1	no	—
332	C₂×#417	—	17	1	no	—
333	C₂×#417	—	17	1	no	—
334	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	#1983	—	17	2	no	—
337	#1983	—	17	2	no	—
338	#1982	—	17	2	no	—
339	#1981	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
354	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
365	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
366	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
367	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₇	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇	—	4	4	no	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	#417	1	4	yes	complemented
381	C₂²×#41	—	17	1	no	—
382	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#532	—	17	8	no	—
386	#532	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
388	C₂×#127	—	17	1	no	—
389	C₂×#124	—	17	1	no	—
390	C₂×#124	—	17	1	no	—
391	C₂×#121	—	34	1	no	—
392	C₂×#121	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
399	#423	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
402	#417	—	2	4	no	—
403	#417	—	34	4	no	—
404	#417	—	34	4	no	—
405	#417	—	34	4	no	—
406	C₂×#103	—	17	2	no	—
407	C₂×#103	—	17	2	no	—
408	C₂×#103	—	17	2	no	—
409	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×#102	—	17	2	no	—
411	C₂×#102	—	17	2	no	—
412	C₂×#102	—	17	2	no	—
413	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×#95	—	34	1	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
421	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
428	D₁₇	—	8	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	17	4	no	—
435	C₂×#41	—	34	2	no	—
436	C₂×#41	—	34	2	no	—
437	C₂×#41	—	34	2	no	—
438	C₂×#41	—	34	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	2	no	—
440	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
466	#127	—	17	4	no	—
467	#127	—	34	2	no	—
468	#124	—	17	4	no	—
469	#124	—	17	4	no	—
470	#124	—	34	2	no	—
471	#124	—	34	2	no	—
472	#121	—	34	8	no	—
473	#121	—	34	8	no	—
474	C₄×D₄	—	34	8	no	—
475	C₄×D₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	34	4	no	—
503	#103	—	34	4	no	—
504	#103	—	34	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	34	4	no	—
507	#102	—	34	4	no	—
508	#102	—	34	4	no	—
509	#95	—	34	2	no	—
510	#95	—	34	2	no	—
511	C₁₇	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	34	1	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	34	8	no	—
520	#41	—	34	8	no	—
521	#41	—	68	4	no	—
522	#41	—	68	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	17	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	4	no	—
545	C₂×D₄	—	34	4	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	1	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	68	2	no	—
553	C₂×D₄	—	68	2	no	—
554	C₂×D₄	—	68	2	no	—
555	C₂×D₄	—	68	2	no	—
556	C₂×D₄	—	68	2	no	—
557	C₂×D₄	—	68	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	68	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	34	2	no	—
599	C₂×C₈	—	34	2	no	—
600	C₂×C₈	—	34	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄²	—	17	2	no	—
614	C₄²	—	17	2	no	—
615	C₄²	—	17	2	no	—
616	C₄²	—	17	2	no	—
617	C₄²	—	17	4	no	—
618	C₄²	—	17	4	no	—
619	C₄²	—	68	4	no	—
620	C₄²	—	68	4	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	68	1	no	—
634	C₂³	—	68	1	no	—
635	C₂³	—	68	1	no	—
636	C₂³	—	68	1	no	—
637	C₂³	—	68	1	no	—
638	C₂³	—	68	1	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
641	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	34	2	no	—
648	Q₈	—	34	2	no	—
649	Q₈	—	68	1	no	—
650	Q₈	—	68	1	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	34	2	no	—
657	D₄	—	34	2	no	—
658	D₄	—	68	8	no	—
659	D₄	—	68	8	no	—
660	D₄	—	68	8	no	—
661	D₄	—	68	1	no	—
662	D₄	—	68	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	8	no	—
678	C₂×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	68	4	no	—
687	C₂×C₄	—	68	8	no	—
688	C₂×C₄	—	68	1	no	—
689	C₂×C₄	—	68	1	no	—
690	C₂×C₄	—	68	2	no	—
691	C₂×C₄	—	68	2	no	—
692	C₂×C₄	—	68	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	68	2	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	2	no	—
724	C₂²	—	136	1	no	—
725	C₂²	—	136	1	no	—
726	C₂²	—	136	1	no	—
727	C₂²	—	136	1	no	—
728	C₂²	#11762709	1	4	yes	—
729	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	17	4	no	—
739	C₄	—	34	2	no	—
740	C₄	—	34	2	no	—
741	C₄	—	34	2	no	—
742	C₄	—	68	4	no	—
743	C₄	—	68	2	no	—
744	C₄	#11762709	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	136	2	no	—
752	C₂	C₂×#11762709	1	1	yes	characteristic
753	C₂	D₁₇×#417	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14537300	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#14538245	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#14538247	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#14538253	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#14538255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763355	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
3. C₂×#11762811	C₂	semidirect
4. C₂×#11762810	C₂	semidirect
5. C₂×#11762808	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14529715	C₂	semidirect
8. #14529713	C₂	semidirect
9. #14529709	C₂	semidirect
10. #14529705	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#417	C₂	semidirect
15. #11763355	C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
88. #10587633	C₂×C₄	semidirect
90. #10587630	C₂×C₄	semidirect
92. #10587626	C₂×C₄	semidirect
96. #10587622	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
334. C₂×#417	D₁₇	semidirect
380. Dic₁₇	#417	semidirect
484. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
511. C₁₇	#21258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763355	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762808	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#14529715	2
#14529713	2
#14529709	2
#14529705	2
C₂×C₁₇×#417	2
#21258	17