Subgroups — #17038401

Order 4352.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762817	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14529707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	#11762833	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762817	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#63223	—	2	8	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587555	—	2	8	no	—
51	#10587555	—	2	8	no	—
52	#10587555	—	2	8	no	—
53	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
55	#10587481	—	2	32	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
92	#63223	—	4	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	8	no	—
95	#21259	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
119	Dic₃₄	—	2	16	no	—
120	Dic₃₄	—	4	4	no	—
121	Dic₃₄	—	4	4	no	—
122	Dic₃₄	—	4	16	no	—
123	#3622	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
125	C₂×#423	—	17	1	no	—
126	C₂×#419	—	17	4	no	—
127	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	#1981	—	17	8	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₇	#419	1	8	yes	complemented
139	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#423	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
155	#419	—	34	16	no	—
156	C₂×#103	—	17	16	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#376	—	2	1	no	—
160	C₄³	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#3039	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	D₆₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
196	#103	—	34	32	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₁₇	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
214	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	68	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	#63227	1	4	yes	—
234	C₄²	#63227	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
239	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	34	16	no	—
242	Q₈	—	68	16	no	—
243	Q₈	—	68	4	no	—
244	Q₈	—	68	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄	—	68	16	no	—
251	C₂×C₄	—	68	8	no	—
252	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587637	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
264	C₈	—	68	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#10587637	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	68	8	no	—
274	C₄	#11762711	1	4	yes	—
275	C₄	#11762817	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#11762817	1	2	yes	—
282	C₂	#14538271	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529707	C₂	semidirect
11. C₂×#10587555	C₄	semidirect
138. C₄×C₁₇	#419	semidirect
198. C₁₇	#21259	semidirect
275. C₄	#11762817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762817	2
#14529707	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21259	17