Subgroups — #17038406

Order 4352.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529711	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587560	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762833	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762813	—	2	16	no	—
17	C₂×#10587480	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63223	—	2	8	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587560	—	2	8	no	—
52	#10587560	—	2	8	no	—
53	#10587560	—	2	8	no	—
54	#10587560	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
56	#10587480	—	2	32	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#63223	—	4	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	8	no	—
100	#21260	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	D₆₈	—	2	16	no	—
128	D₆₈	—	4	32	no	—
129	D₆₈	—	4	4	no	—
130	D₆₈	—	4	4	no	—
131	D₆₈	—	4	16	no	—
132	D₆₈	—	4	32	no	—
133	#3622	—	4	4	no	—
134	C₂²×#127	—	17	1	no	—
135	C₂×#423	—	17	1	no	—
136	C₂×#418	—	17	4	no	—
137	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1982	—	17	8	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	#418	1	8	yes	complemented
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
157	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×#127	—	17	8	no	—
160	C₂×#127	—	17	4	no	—
161	C₂×#127	—	34	4	no	—
162	C₂×#127	—	34	1	no	—
163	C₂×#127	—	34	1	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
168	#418	—	34	16	no	—
169	C₂×#102	—	17	16	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#376	—	2	1	no	—
173	C₄³	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#3038	1	4	yes	—
178	D₁₇	—	8	8	no	—
179	C₂⁵	—	34	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	#127	—	17	16	no	—
196	#127	—	34	8	no	—
197	#127	—	34	8	no	—
198	#127	—	34	8	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	D₆₈	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
211	#102	—	34	32	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	C₁₇	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	34	4	no	—
215	C₂⁴	—	34	8	no	—
216	C₂⁴	—	68	16	no	—
217	C₂⁴	—	68	8	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	17	8	no	—
220	C₂×D₄	—	34	8	no	—
221	C₂×D₄	—	34	4	no	—
222	C₂×D₄	—	34	8	no	—
223	C₂×D₄	—	34	32	no	—
224	C₂×D₄	—	34	16	no	—
225	C₂×D₄	—	34	16	no	—
226	C₂×D₄	—	34	8	no	—
227	C₂×D₄	—	68	16	no	—
228	C₂×D₄	—	68	64	no	—
229	C₂×D₄	—	68	8	no	—
230	C₂×D₄	—	68	8	no	—
231	C₂×D₄	—	68	8	no	—
232	C₂×D₄	—	68	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	68	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	#63227	1	4	yes	—
253	C₄²	#63227	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	34	8	no	—
258	C₂³	—	68	32	no	—
259	C₂³	—	68	16	no	—
260	C₂³	—	68	8	no	—
261	C₂³	—	68	16	no	—
262	C₂³	—	136	32	no	—
263	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
264	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	34	16	no	—
267	D₄	—	68	32	no	—
268	D₄	—	68	16	no	—
269	D₄	—	68	32	no	—
270	D₄	—	68	4	no	—
271	D₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#10587635	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
288	C₈	—	68	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	68	16	no	—
292	C₂²	—	68	8	no	—
293	C₂²	—	136	32	no	—
294	C₂²	—	136	16	no	—
295	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	#11762711	1	4	yes	—
302	C₄	#11762813	1	8	yes	complemented
303	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	136	8	no	—
308	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11762813	1	2	yes	—
310	C₂	#14538264	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762833	C₂	semidirect
3. C₂×#11762813	C₂	semidirect
4. #14529711	C₂	semidirect
5. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
12. C₂×#10587560	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#117	D₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
137. C₄×#117	D₁₇	semidirect
152. C₄×C₁₇	#418	semidirect
170. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
200. #117	D₆₈	semidirect
213. C₁₇	#21260	semidirect
248. C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	semidirect
302. C₄	#11762813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762813	2
#14529711	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21260	17