Subgroups — #17038407

Order 4352.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529712	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762833	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11762814	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587503	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	#11762655	—	2	1	no	—
15	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₇×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₇×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
39	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
40	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	#10587612	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	—	2	8	no	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587503	—	2	32	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	64	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
97	#63223	—	4	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	8	no	—
100	#21260	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	8	32	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
112	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
116	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
133	#3622	—	4	4	no	—
134	C₂²×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#423	—	17	1	no	—
136	C₂×#418	—	17	4	no	—
137	C₄×#117	—	17	1	no	—
138	#1982	—	17	8	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	8	32	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
145	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	#418	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×#127	—	2	1	no	—
160	C₂×#127	—	2	1	no	—
161	C₂×#127	—	2	4	no	—
162	C₂×#127	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
163	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×#117	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
168	#418	—	34	16	no	—
169	C₂×#102	—	17	16	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
172	#376	—	34	1	no	—
173	C₄³	—	34	1	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₇	—	8	8	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#3038	1	4	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	#127	—	2	8	no	—
196	#127	—	2	8	no	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
199	#117	—	17	8	no	—
200	#117	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
211	#102	—	34	32	no	—
212	#95	—	34	4	no	—
213	C₁₇	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	64	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	68	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	68	8	no	—
252	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	32	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	8	32	no	—
263	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	2	16	no	—
267	D₄	—	4	32	no	—
268	D₄	—	4	16	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	32	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	68	8	no	—
276	C₂×C₄	#10587618	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	68	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	32	no	—
294	C₂²	—	8	16	no	—
295	C₂²	#11762712	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587618	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	68	8	no	—
301	C₄	#11762712	1	4	yes	—
302	C₄	#11762814	1	8	yes	complemented
303	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	8	8	no	—
308	C₂	C₂×#11762712	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11762814	1	2	yes	—
310	C₂	#14538260	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762833	C₂	semidirect
2. C₂×#11762814	C₂	semidirect
3. C₄×#10587612	C₂	semidirect
4. #14529712	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
12. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×#127	C₄	semidirect
48. #10587612	D₄	semidirect
94. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
151. C₄×C₁₇	#418	semidirect
162. C₂×#127	Dic₁₇	semidirect
213. C₁₇	#21260	semidirect
302. C₄	#11762814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂×#11762814	2
C₄×#10587612	2
#14529712	2
C₂²×C₁₇×#127	2
#21260	17