Subgroups — #17038412

Order 4352.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587561	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587561	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
16	#11762833	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11762817	—	2	8	no	—
19	#11762813	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63227	—	2	16	no	—
56	C₂×#63227	—	2	4	no	—
57	C₂×#63227	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	—	2	4	no	—
60	C₂×#63223	—	2	4	no	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587561	—	2	8	no	—
63	#10587561	—	2	8	no	—
64	#10587561	—	2	8	no	—
65	#10587561	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
67	#10587481	—	2	16	no	—
68	#10587480	—	2	16	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#63227	—	2	16	no	—
117	#63227	—	2	16	no	—
118	#63223	—	4	8	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	#21261	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	D₆₈	—	2	8	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	4	8	no	—
156	Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	#3622	—	4	4	no	—
161	C₂²×#124	—	17	1	no	—
162	C₂×#423	—	17	1	no	—
163	C₂×#419	—	17	2	no	—
164	C₂×#418	—	17	2	no	—
165	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1983	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	—	17	8	no	—
189	C₂×#124	—	17	4	no	—
190	C₂×#124	—	34	4	no	—
191	C₂×#124	—	34	1	no	—
192	C₂×#124	—	34	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#423	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	#419	—	34	8	no	—
199	#418	—	34	8	no	—
200	C₂×#103	—	17	8	no	—
201	C₂×#102	—	17	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#3040	1	4	yes	—
210	D₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂⁵	—	34	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
231	#124	—	17	16	no	—
232	#124	—	34	8	no	—
233	#124	—	34	8	no	—
234	#124	—	34	8	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	D₆₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
250	#103	—	34	16	no	—
251	#102	—	34	16	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₁₇	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	34	2	no	—
255	C₂⁴	—	34	4	no	—
256	C₂⁴	—	68	8	no	—
257	C₂⁴	—	68	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
268	C₂×D₄	—	17	4	no	—
269	C₂×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×D₄	—	34	4	no	—
272	C₂×D₄	—	34	16	no	—
273	C₂×D₄	—	34	4	no	—
274	C₂×D₄	—	68	4	no	—
275	C₂×D₄	—	68	4	no	—
276	C₂×D₄	—	68	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	68	8	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	#63227	1	4	yes	—
303	C₄²	#63227	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	34	4	no	—
308	C₂³	—	68	16	no	—
309	C₂³	—	68	8	no	—
310	C₂³	—	68	4	no	—
311	C₂³	—	68	8	no	—
312	C₂³	—	136	16	no	—
313	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
314	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	34	8	no	—
317	Q₈	—	68	8	no	—
318	Q₈	—	68	2	no	—
319	Q₈	—	68	2	no	—
320	D₄	—	34	8	no	—
321	D₄	—	68	8	no	—
322	D₄	—	68	2	no	—
323	D₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	68	8	no	—
347	C₂²	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	136	16	no	—
349	C₂²	—	136	8	no	—
350	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	68	4	no	—
358	C₄	#11762711	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	136	4	no	—
364	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537301	1	2	yes	—
366	C₂	#14538278	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762833	C₂	semidirect
3. C₂×#11762817	C₂	semidirect
5. #14529716	C₂	semidirect
6. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
13. C₂×#10587561	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
165. C₄×#117	D₁₇	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
253. C₁₇	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762817	2
C₂×#11762813	2
#14529716	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21261	17