Subgroups — #17038413

Order 4352.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762814	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762833	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11762818	—	2	8	no	—
12	#11762814	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762655	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×#124	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
45	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
46	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	4	no	—
58	#10587612	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂×#63223	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	—	2	4	no	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587506	—	2	16	no	—
67	#10587503	—	2	16	no	—
68	#10587502	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	#63223	—	4	8	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	4	no	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	#21261	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	#3622	—	4	4	no	—
161	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#423	—	17	1	no	—
163	C₂×#419	—	17	2	no	—
164	C₂×#418	—	17	2	no	—
165	C₄×#117	—	17	1	no	—
166	#1983	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	—	2	1	no	—
189	C₂×#124	—	2	1	no	—
190	C₂×#124	—	2	4	no	—
191	C₂×#124	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
192	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×#117	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#423	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	#419	—	34	8	no	—
199	#418	—	34	8	no	—
200	C₂×#103	—	17	8	no	—
201	C₂×#102	—	17	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
204	#376	—	34	1	no	—
205	C₄³	—	34	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#3040	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
235	#117	—	17	8	no	—
236	#117	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
250	#103	—	34	16	no	—
251	#102	—	34	16	no	—
252	#95	—	34	4	no	—
253	C₁₇	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	68	8	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄²	—	34	8	no	—
301	C₄²	—	68	8	no	—
302	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	8	16	no	—
313	C₂³	#10587624	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	8	no	—
332	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	#11762712	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	68	8	no	—
358	C₄	#11762712	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	C₂×#11762712	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537303	1	2	yes	—
366	C₂	#14538274	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762833	C₂	semidirect
2. C₂×#11762818	C₂	semidirect
4. C₄×#10587612	C₂	semidirect
5. #14529717	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
191. C₂×#124	Dic₁₇	semidirect
253. C₁₇	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂×#11762818	2
C₂×#11762814	2
C₄×#10587612	2
#14529717	2
C₂²×C₁₇×#124	2
#21261	17