Subgroups — #17038419

Order 4352.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14529707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763385	—	2	4	no	—
15	#11763385	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
20	#11762836	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762817	—	2	4	no	—
23	#11762808	—	2	4	no	—
24	#11762803	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587481	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	2	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63227	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	—	2	2	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587583	—	2	16	no	—
85	#10587572	—	2	16	no	—
86	#10587561	—	2	4	no	—
87	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#10587555	—	2	4	no	—
89	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
91	#10587481	—	2	8	no	—
92	#10587481	—	2	4	no	—
93	#10587481	—	2	4	no	—
94	#10587481	—	2	8	no	—
95	#10587480	—	2	4	no	—
96	#10587480	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	#63252	—	2	8	no	—
122	#63252	—	2	8	no	—
123	#63252	—	4	4	no	—
124	#63252	—	4	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	8	4	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#63227	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
167	#63223	—	4	4	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	4	4	no	—
175	#21262	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	D₆₈	—	2	2	no	—
218	D₆₈	—	2	2	no	—
219	D₆₈	—	4	1	no	—
220	D₆₈	—	4	1	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₃₄	—	4	1	no	—
228	Dic₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	1	no	—
230	Dic₃₄	—	4	8	no	—
231	#3622	—	4	2	no	—
232	#3622	—	4	2	no	—
233	C₂×#536	—	17	1	no	—
234	C₂×#424	—	17	1	no	—
235	C₂×#417	—	17	1	no	—
236	C₂×#419	—	17	1	no	—
237	C₂×#416	—	17	1	no	—
238	C₂²×#103	—	17	1	no	—
239	#2274	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1983	—	17	4	no	—
241	#1981	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	#390	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×#41	—	17	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
271	#536	—	17	8	no	—
272	#536	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
274	C₂×#124	—	17	2	no	—
275	C₂×#123	—	34	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#424	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
282	#419	—	34	4	no	—
283	#417	—	34	4	no	—
284	#416	—	34	4	no	—
285	C₂×#103	—	17	4	no	—
286	C₂×#103	—	17	2	no	—
287	C₂×#103	—	17	4	no	—
288	C₂×#103	—	17	2	no	—
289	C₂×#103	—	34	4	no	—
290	C₂×#102	—	17	2	no	—
291	C₂×#102	—	17	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#2898	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3046	1	2	yes	—
301	D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×#41	—	17	4	no	—
303	C₂×#41	—	34	2	no	—
304	C₂×#41	—	34	2	no	—
305	C₂×#41	—	34	2	no	—
306	C₂×#41	—	34	2	no	—
307	C₂×#41	—	34	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	#124	—	17	8	no	—
334	#124	—	34	4	no	—
335	#123	—	34	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
339	#117	D₆₈	1	4	yes	—
340	#117	D₆₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
355	#103	—	34	8	no	—
356	#103	—	34	4	no	—
357	#103	—	34	4	no	—
358	#103	—	34	8	no	—
359	#102	—	34	4	no	—
360	#102	—	34	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	C₁₇	#21262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴	—	34	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	34	8	no	—
366	#41	—	34	8	no	—
367	#41	—	68	4	no	—
368	#41	—	68	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
388	C₂×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	68	2	no	—
396	C₂×D₄	—	68	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	68	4	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	—	68	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
430	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	8	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	34	2	no	—
443	C₂³	—	68	1	no	—
444	C₂³	—	68	1	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
448	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
449	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	34	4	no	—
452	Q₈	—	34	4	no	—
453	Q₈	—	34	2	no	—
454	Q₈	—	34	2	no	—
455	Q₈	—	68	8	no	—
456	Q₈	—	68	2	no	—
457	Q₈	—	68	1	no	—
458	Q₈	—	68	2	no	—
459	Q₈	—	68	1	no	—
460	D₄	—	34	2	no	—
461	D₄	—	34	2	no	—
462	D₄	—	68	8	no	—
463	D₄	—	68	1	no	—
464	D₄	—	68	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	8	no	—
481	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	68	2	no	—
496	C₈	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	68	4	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	136	1	no	—
504	C₂²	—	136	1	no	—
505	C₂²	—	136	2	no	—
506	C₂²	#11762711	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
511	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	68	2	no	—
516	C₄	—	68	4	no	—
517	C₄	#11762711	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	136	2	no	—
524	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14537314	1	2	yes	—
526	C₂	#14538296	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14538314	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14538334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2274	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762836	C₂	semidirect
4. C₂×#11762817	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587481	C₂	semidirect
7. #14529716	C₂	semidirect
8. #14529707	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2274	C₂	semidirect
15. #11763385	C₄	semidirect
87. #10587561	C₂×C₄	semidirect
89. #10587555	C₂×C₄	semidirect
239. #2274	D₁₇	semidirect
362. C₁₇	#21262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763385	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762808	2
C₂×#11762817	2
C₂×#11762803	2
C₂²×#10587481	2
#14529716	2
#14529707	2
C₁₇×#2274	2
#21262	17