Subgroups — #17038446

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762860	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
58	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587491	—	2	8	no	—
63	#10587491	—	2	8	no	—
64	#10587485	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	C₄×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	#63227	—	2	4	no	—
101	#63227	—	2	4	no	—
102	#63227	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	#21265	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	#3622	—	4	4	no	—
152	C₂×#431	—	17	2	no	—
153	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
154	#1955	—	17	2	no	—
155	#1940	—	17	2	no	—
156	#1924	—	17	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₄×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#435	1	8	yes	—
176	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
184	#431	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	17	4	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	—	34	8	no	—
216	C₄×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
241	#95	—	17	1	no	—
242	#95	—	17	2	no	—
243	#95	—	17	2	no	—
244	#95	—	17	1	no	—
245	C₁₇	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	4	no	—
248	C₂×D₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	34	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
289	C₄²	#63252	1	4	yes	—
290	C₄²	#63252	1	2	yes	—
291	C₂³	—	17	4	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	34	2	no	—
297	C₂³	—	34	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	16	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	68	4	no	—
330	C₂²	—	34	4	no	—
331	C₂²	—	34	4	no	—
332	C₂²	—	34	4	no	—
333	C₂²	—	68	2	no	—
334	C₂²	—	68	2	no	—
335	C₂²	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	68	2	no	—
337	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	34	4	no	—
346	C₄	—	68	2	no	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	#11762882	1	8	yes	—
349	C₄	#11763343	1	2	yes	—
350	C₄	#11763359	1	2	yes	—
351	C₂	—	68	4	no	—
352	C₂	#14531248	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537415	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11762882	1	2	yes	—
356	C₂	#14537746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#97	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762860	C₂	semidirect
4. #14529507	C₂	semidirect
5. #14529397	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
7. C₄×#10587491	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×#97	C₂	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
159. C₄×#97	D₁₇	semidirect
240. C₄×C₈	D₆₈	semidirect
245. C₁₇	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762860	2
C₄²×D₆₈	2
#14529582	2
#14529507	2
#14529397	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₄×#10587491	2
C₄×C₁₇×#97	2
#21265	17