Subgroups — #17038447

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14529583	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762862	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
62	#10587474	—	2	4	no	—
63	#10587474	—	2	4	no	—
64	C₄×#3622	—	2	4	no	—
65	C₄×#3622	—	2	2	no	—
66	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
112	#21265	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	#3622	—	2	4	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	#3622	—	4	4	no	—
152	C₂×#431	—	17	2	no	—
153	C₄²×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#1955	—	17	2	no	—
155	#1940	—	17	2	no	—
156	#1924	—	17	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₄×#97	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#435	1	8	yes	—
179	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#431	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×#97	—	17	2	no	—
190	C₂×#97	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#435	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
236	#97	—	34	4	no	—
237	#97	—	34	4	no	—
238	C₄×C₈	—	17	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	2	no	—
241	#95	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₁₇	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	#63252	1	4	yes	—
289	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄²	#63254	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₈	—	34	4	no	—
328	C₈	—	34	4	no	—
329	C₈	—	68	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	#11762881	1	8	yes	—
349	C₄	#11763341	1	2	yes	—
350	C₄	#11763356	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#14531249	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537417	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537428	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11762881	1	2	yes	—
356	C₂	#14537751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄²×D₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762862	C₂	semidirect
3. #14529508	C₂	semidirect
4. #14529399	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
7. C₄×#10587474	C₂	semidirect
66. C₄×#3622	D₄	semidirect
245. C₁₇	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14529583	2
#14529508	2
#14529399	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₄×#10587474	2
C₄²×D₄×C₁₇	2
#21265	17