Subgroups — #17038451

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529577	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762871	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762711	C₄	1	2	yes	—
20	#11762707	C₄	1	2	yes	—
21	#11762700	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
47	#10587558	—	2	4	no	—
48	#10587558	—	2	4	no	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587491	—	2	8	no	—
54	#10587491	—	2	8	no	—
55	#10587485	—	2	8	no	—
56	C₄×#3622	—	2	4	no	—
57	C₄×#3622	—	2	4	no	—
58	C₄×#3622	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	#63227	—	2	4	no	—
84	#63227	—	2	8	no	—
85	#63227	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	#63225	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
97	#21266	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	D₆₈	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	#3622	—	2	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#433	—	17	2	no	—
131	#2293	—	17	1	no	—
132	#1954	—	17	2	no	—
133	#1939	—	17	2	no	—
134	#1923	—	17	4	no	—
135	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1750	—	17	2	no	—
137	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	#433	1	4	yes	complemented
152	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
157	C₂×#117	—	17	2	no	—
158	#433	—	34	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	#390	—	17	2	no	—
169	#389	—	17	2	no	—
170	#388	—	17	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#336	—	17	4	no	—
175	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2931	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
181	D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₄×D₄	—	34	4	no	—
188	#117	—	34	4	no	—
189	#117	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	17	4	no	—
208	C₄×C₈	—	34	4	no	—
209	C₄×C₈	—	34	4	no	—
210	C₄×C₈	—	34	2	no	—
211	#95	—	17	4	no	—
212	#95	—	17	2	no	—
213	C₁₇	#21266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	17	2	no	—
215	C₂×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	34	2	no	—
248	C₄²	#63252	1	4	yes	—
249	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄²	#63256	1	2	yes	—
251	C₂³	—	34	2	no	—
252	C₂³	—	34	2	no	—
253	C₂³	—	34	2	no	—
254	C₂³	—	34	4	no	—
255	C₂³	—	34	4	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	34	4	no	—
282	C₈	—	34	4	no	—
283	C₂²	—	68	4	no	—
284	C₂²	—	68	4	no	—
285	C₂²	—	68	2	no	—
286	C₂²	—	68	2	no	—
287	C₂²	—	68	2	no	—
288	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	68	4	no	—
297	C₄	—	68	2	no	—
298	C₄	#11762871	1	4	yes	complemented
299	C₄	#11763346	1	2	yes	—
300	C₄	#11763356	1	2	yes	—
301	C₂	—	136	2	no	—
302	C₂	#14531245	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11762871	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14537495	1	2	yes	—
306	C₂	#14537753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21266
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762871	C₂	semidirect
4. #14529500	C₂	semidirect
5. #14529388	C₂	semidirect
6. #14528553	C₂	semidirect
7. C₄²×#3622	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
59. C₄×#3622	D₄	semidirect
135. #1767	D₁₇	semidirect
151. C₄×C₁₇	#433	semidirect
213. C₁₇	#21266	semidirect
298. C₄	#11762871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762871	2
#14531248	2
#14529577	2
#14529500	2
#14529388	2
#14528553	2
C₄²×#3622	2
C₁₇×#1767	2
#21266	17