Subgroups — #17038456

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762869	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762710	C₄	1	2	yes	—
28	#11762705	C₄	1	2	yes	—
29	#11762698	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
61	#10587558	—	2	4	no	—
62	#10587558	—	2	4	no	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587491	—	2	4	no	—
69	#10587491	—	2	4	no	—
70	#10587491	—	2	4	no	—
71	#10587491	—	2	4	no	—
72	#10587486	—	2	4	no	—
73	#10587486	—	2	2	no	—
74	#10587486	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
79	#10587474	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	#63227	—	2	4	no	—
111	#63227	—	2	8	no	—
112	#63227	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63225	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
130	#21267	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	2	2	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	4	2	no	—
170	C₂×#433	—	17	2	no	—
171	#2293	—	17	1	no	—
172	#1955	—	17	1	no	—
173	#1955	—	17	1	no	—
174	#1940	—	17	1	no	—
175	#1940	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1924	—	17	2	no	—
177	#1924	—	17	2	no	—
178	#1767	—	17	1	no	—
179	#1750	—	17	2	no	—
180	C₄×#97	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
202	C₂×#117	—	17	2	no	—
203	#433	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×#97	—	17	2	no	—
213	C₂×#97	—	17	1	no	—
214	C₂×#97	—	17	1	no	—
215	C₂×#97	—	17	1	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	#390	—	17	2	no	—
220	#389	—	17	2	no	—
221	#388	—	17	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₄³	—	17	1	no	—
225	#336	—	17	2	no	—
226	#336	—	17	2	no	—
227	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2932	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	#2967	1	2	yes	—
233	D₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	—	34	2	no	—
243	C₄×D₄	—	34	2	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	#117	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	34	4	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	#97	—	34	2	no	—
270	#97	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	4	no	—
272	C₄×C₈	—	34	2	no	—
273	#95	—	17	4	no	—
274	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₁₇	#21267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	17	2	no	—
277	C₂×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	34	1	no	—
321	C₄²	—	34	1	no	—
322	C₄²	—	68	2	no	—
323	C₄²	—	68	2	no	—
324	C₄²	#63254	1	2	yes	—
325	C₄²	#63256	1	2	yes	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	34	2	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	34	4	no	—
330	C₂³	—	34	4	no	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₈	—	34	2	no	—
364	C₈	—	68	2	no	—
365	C₂²	—	68	4	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
374	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	34	4	no	—
379	C₄	—	68	2	no	—
380	C₄	—	68	2	no	—
381	C₄	#11763344	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763345	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763354	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	#14531242	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14537421	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537434	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14537498	1	2	yes	—
390	C₂	#14537768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21267
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762869	C₂	semidirect
5. #14529508	C₂	semidirect
6. #14529398	C₂	semidirect
7. #14529396	C₂	semidirect
8. #14528639	C₂	semidirect
9. #14528549	C₂	semidirect
10. #97×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1940	C₂	semidirect
76. C₈×Dic₁₇	D₄	semidirect
175. #1940	D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#21267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762869	2
#14531245	2
#14529582	2
#14529581	2
#14529508	2
#14529398	2
#14529396	2
#14528639	2
#14528549	2
#97×Dic₁₇	2
C₁₇×#1940	2
#21267	17