Subgroups — #17038540

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529648	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
12	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762698	—	2	4	no	—
22	C₄×#63227	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	—	2	2	no	—
37	C₂×#63227	—	2	4	no	—
38	C₂×#63227	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587558	—	4	8	no	—
51	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	#10587480	—	2	8	no	—
60	C₄×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	#63227	—	2	8	no	—
86	#63227	—	4	8	no	—
87	#63227	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#63225	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
99	D₁₃₆	—	2	8	no	—
100	#21275	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
128	D₆₈	—	2	4	no	—
129	D₆₈	—	2	4	no	—
130	D₆₈	—	4	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
134	#3622	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
136	#2293	—	17	2	no	—
137	#1970	—	17	2	no	—
138	#1942	—	17	2	no	—
139	#1934	—	17	4	no	—
140	C₄×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×#102	—	17	2	no	—
142	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
164	C₂×#117	—	34	2	no	—
165	C₄×D₈	—	17	8	no	—
166	C₂×#107	—	17	1	no	—
167	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×#102	—	17	2	no	—
169	C₂×#102	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	17	4	no	—
175	#389	—	17	4	no	—
176	#388	—	34	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₄³	—	17	1	no	—
180	#340	—	17	4	no	—
181	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3168	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#3169	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×D₈	—	17	4	no	—
191	C₂×D₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	—	17	8	no	—
196	C₄×D₄	—	34	4	no	—
197	#117	—	68	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	4	no	—
211	#107	—	17	4	no	—
212	#102	—	17	8	no	—
213	#102	—	34	8	no	—
214	C₄×C₈	—	34	4	no	—
215	C₄×C₈	—	34	4	no	—
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	34	4	no	—
220	C₁₇	#21275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	34	2	no	—
222	C₂×D₄	—	17	4	no	—
223	C₂×D₄	—	34	4	no	—
224	C₂×D₄	—	34	2	no	—
225	C₂×D₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	34	2	no	—
256	C₄²	—	34	2	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄²	#63256	1	2	yes	—
260	C₂³	—	34	4	no	—
261	C₂³	—	68	2	no	—
262	C₂³	—	68	4	no	—
263	C₂³	—	68	2	no	—
264	C₂³	—	68	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	34	4	no	—
267	D₄	—	34	4	no	—
268	D₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	16	no	—
283	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	34	4	no	—
293	C₈	#10587558	1	4	yes	complemented
294	C₂²	—	68	4	no	—
295	C₂²	—	68	4	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	136	4	no	—
298	C₂²	—	136	4	no	—
299	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763356	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	34	4	no	—
307	C₄	—	34	4	no	—
308	C₄	—	68	4	no	—
309	C₄	#11762891	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11763346	1	2	yes	—
313	C₂	—	136	4	no	—
314	C₂	#14531245	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11762891	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14537555	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14539357	1	2	yes	—
318	C₂	#14539360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531245	C₂	semidirect
4. #14529515	C₂	semidirect
5. #14529465	C₂	semidirect
6. C₄×#10587480	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×#107	C₂	semidirect
12. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₇	D₈	semidirect
133. C₈×C₁₇	#117	semidirect
140. C₄×#107	D₁₇	semidirect
220. C₁₇	#21275	semidirect
293. C₈	#10587558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14531245	2
#14529648	2
#14529515	2
#14529465	2
C₄×#10587480	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#107	2
#21275	17