Subgroups — #17038556

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
12	C₄×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762698	—	2	4	no	—
22	C₄×#63227	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	—	2	2	no	—
37	C₂×#63227	—	2	4	no	—
38	C₂×#63227	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587558	—	4	8	no	—
50	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587486	—	2	4	no	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	#10587480	—	2	8	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	#63227	—	2	8	no	—
84	#63227	—	4	8	no	—
85	#63227	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63225	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
96	D₁₃₆	—	2	8	no	—
97	#21277	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	D₆₈	—	2	4	no	—
122	D₆₈	—	2	4	no	—
123	D₆₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
127	#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
129	#2293	—	17	2	no	—
130	#1972	—	17	2	no	—
131	#1943	—	17	2	no	—
132	#1936	—	17	4	no	—
133	C₄×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×#102	—	17	2	no	—
135	C₄×#97	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
155	C₂×#117	—	34	2	no	—
156	C₄×D₈	—	17	8	no	—
157	C₂×#107	—	17	1	no	—
158	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×#102	—	17	2	no	—
160	C₂×#102	—	17	4	no	—
161	C₂×#97	—	17	2	no	—
162	C₂×#97	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#390	—	17	4	no	—
166	#389	—	17	4	no	—
167	#388	—	34	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₄³	—	17	1	no	—
171	#340	—	17	4	no	—
172	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3171	1	4	yes	—
177	D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×D₈	—	17	4	no	—
181	C₂×D₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄	—	17	8	no	—
186	C₄×D₄	—	34	4	no	—
187	#117	—	68	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	17	4	no	—
200	#106	—	2	4	no	—
201	#102	—	17	8	no	—
202	#102	—	34	8	no	—
203	#97	—	34	4	no	—
204	#97	—	34	4	no	—
205	C₄×C₈	—	34	2	no	—
206	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	34	4	no	—
209	C₁₇	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	34	2	no	—
211	C₂×D₄	—	17	4	no	—
212	C₂×D₄	—	34	4	no	—
213	C₂×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂×D₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	34	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	34	2	no	—
242	C₄²	—	34	2	no	—
243	C₄²	—	34	4	no	—
244	C₄²	—	68	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄²	#63256	1	2	yes	—
247	C₂³	—	34	4	no	—
248	C₂³	—	68	2	no	—
249	C₂³	—	68	2	no	—
250	C₂³	—	68	4	no	—
251	C₂³	—	68	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	34	4	no	—
254	D₄	—	34	4	no	—
255	D₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	16	no	—
267	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	34	4	no	—
276	C₈	#10587558	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	68	4	no	—
278	C₂²	—	68	4	no	—
279	C₂²	—	68	4	no	—
280	C₂²	—	136	4	no	—
281	C₂²	—	136	4	no	—
282	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11763356	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
285	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	—	68	4	no	—
290	C₄	#11762920	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11763346	1	2	yes	—
294	C₂	—	136	4	no	—
295	C₂	#14531245	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11762920	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14537584	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14539375	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531245	C₂	semidirect
4. #14529520	C₂	semidirect
5. #14529479	C₂	semidirect
6. C₄×#10587480	C₂	semidirect
7. C₄×#10587486	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×#106	C₂	semidirect
12. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
126. C₈×C₁₇	#117	semidirect
133. C₄×#106	D₁₇	semidirect
209. C₁₇	#21277	semidirect
276. C₈	#10587558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14531245	2
#14529658	2
#14529520	2
#14529479	2
C₄×#10587480	2
C₄×#10587486	2
C₄×C₁₇×#106	2
#21277	17