Subgroups — #17038564

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531258	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529653	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529520	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529472	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762691	—	2	4	no	—
21	C₄×#63225	—	2	2	no	—
22	#11762655	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×#63225	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587486	—	2	4	no	—
56	#10587486	—	2	4	no	—
57	#10587481	—	2	8	no	—
58	C₄×#3622	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#63225	—	2	8	no	—
82	#63225	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
91	Dic₆₈	—	2	8	no	—
92	#21278	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	Dic₃₄	—	2	4	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
117	#3622	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
119	#2295	—	17	2	no	—
120	#1971	—	17	2	no	—
121	#1943	—	17	2	no	—
122	#1935	—	17	4	no	—
123	C₄×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#103	—	17	2	no	—
125	C₄×#97	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
132	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
142	C₂×#107	—	17	1	no	—
143	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×#103	—	17	2	no	—
145	C₂×#103	—	17	4	no	—
146	C₂×#97	—	17	2	no	—
147	C₂×#97	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#391	—	17	4	no	—
151	#389	—	17	4	no	—
152	#387	—	34	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	#376	—	34	2	no	—
156	C₄³	—	17	1	no	—
157	#340	—	17	4	no	—
158	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#3172	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	17	4	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	#103	—	17	8	no	—
184	#103	—	34	8	no	—
185	#97	—	34	4	no	—
186	#97	—	34	4	no	—
187	C₄×C₈	—	34	2	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	34	4	no	—
191	#95	—	34	4	no	—
192	#95	—	34	4	no	—
193	C₁₇	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₄²	—	34	8	no	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	68	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄²	#63256	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	34	4	no	—
229	Q₈	—	34	4	no	—
230	Q₈	—	68	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	34	4	no	—
251	C₈	#10587558	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763356	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	68	4	no	—
259	C₄	—	68	4	no	—
260	C₄	—	68	4	no	—
261	C₄	#11762915	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#11763346	1	2	yes	—
265	C₂	#14531245	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11762915	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14537584	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14539386	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
193. C₁₇	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531258	2
#14529653	2
#14529520	2
#14529472	2
C₄×#10587481	2
C₄×#10587486	2
C₄×C₁₇×#106	2
#21278	17