Finite Group Databasebeta

← #17038575

Subgroups — #17038575

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
2#14531255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531246C211yesmaximal, characteristic
4#14529666C211yesmaximal, characteristic
5#14529664C211yesmaximal, characteristic
6#14529526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529483C211yesmaximal, characteristic
9#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587563—21no—
20#11762900C418yescomplemented
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587474C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30C2×#10587486C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762703—21no—
40#11762697—21no—
41#11762696—21no—
42#11762690—21no—
43C4⋊C4×Dic17—21no—
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic17—21no—
47#11762654—21no—
48C42×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#97C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17C2×C414yes—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587573—22no—
99#10587573C2×C414yes—
100#10587563—44no—
101C17×#102—22no—
102C17×#102C2×C414yes—
103C17×#97—22no—
104C17×#95—21no—
105#10587503—22no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587487—22no—
116#10587487C2×C414yes—
117#10587486—22no—
118#10587486—22no—
119C8×Dic17—22no—
120C8×Dic17C2×C414yes—
121#10587481—22no—
122#10587479C2×C414yes—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587474—22no—
126C24×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C22×C412yes—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C22×C412yes—
161C2×C8×C17#4112yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—42no—
168C4⋊C4×C17C22×C412yes—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C22⋊C4×C17—42no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—42no—
175C22⋊Dic17—42no—
176#63229—28no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—42no—
183C4⋊Dic17C22×C412yes—
184#63225—24no—
185#63225—42no—
186#63225—42no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—42no—
195C4×Dic17—42no—
196C4×Dic17C22×C412yes—
197C4×Dic17#4112yes—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C22×C412yes—
201C2×#3622#4112yes—
202C2×#3622#4112yes—
203C2×#3622#4112yes—
204#21279—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213D4×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—48no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17C4×D412yes—
260C2×Dic17C4×D412yes—
261C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×Dic17#13712yes—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—22no—
269#3622—22no—
270#3622#11714yescomplemented
271C2×C4×SD16—171no—
272#2295—171no—
273#2293—171no—
274#1973—171no—
275#1973—171no—
276#1944—171no—
277#1944—171no—
278#1936—171no—
279#1936D1711yescharacteristic
280#1935—171no—
281#1935—171no—
282C4×#107—171no—
283C4×#103—171no—
284C4×#102—171no—
285C4×#97—171no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C17#53211yescharacteristic
295C22×C17#53211yescharacteristic
296C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C17C2×#13711yescharacteristic
298C22×C17#57511yescharacteristic
299C22×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×#11711yescharacteristic
306C4×C17C4×#4111yescharacteristic
307C4×C17#52911yescharacteristic
308C4×C17#52911yescharacteristic
309Dic17—22no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316Dic17#44014yes—
317C22×SD16—171no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×#117—341no—
321C4×SD16—178no—
322C2×#107—171no—
323C2×#107—171no—
324C2×#106—171no—
325C2×#103—171no—
326C2×#103—171no—
327C2×#103—171no—
328C2×#102—171no—
329C2×#102C2×D1711yescharacteristic
330C2×#102C2×D1711yescharacteristic
331C2×#97—171no—
332C2×#97—171no—
333C2×#97—171no—
334C2×#97C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×C8—171no—
336C2×C4×C8—171no—
337#391—171no—
338#391—171no—
339#390—171no—
340#390C2×D1711yescharacteristic
341#389—171no—
342#389—171no—
343#389—171no—
344#389C2×D1711yescharacteristic
345#388—341no—
346#388—341no—
347#387—341no—
348#387—341no—
349C4×C4⋊C4—171no—
350C4×C4⋊C4—171no—
351C4×C4⋊C4—341no—
352C4×C22⋊C4—341no—
353#376—341no—
354C43—171no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340C2×D1711yescharacteristic
360#340C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—82no—
362C2×C17#229311yescharacteristic
363C2×C17C2×#44011yescharacteristic
364C2×C17#294311yescharacteristic
365C2×C17#317111yescharacteristic
366C2×C17#317111yescharacteristic
367C2×C17#317211yescharacteristic
368C2×C17#317211yescharacteristic
369C22×Q8—171no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—341no—
372C2×SD16—174no—
373C2×SD16—342no—
374C2×SD16—342no—
375C22×C8—171no—
376C22×C8—171no—
377C22×C8C22×D1711yescharacteristic
378C22×C8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8—174no—
380C4×Q8—342no—
381C4×D4—174no—
382C4×D4—342no—
383#117—684no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—341no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410#107—342no—
411#107—342no—
412#106—174no—
413#103—174no—
414#103—342no—
415#103—342no—
416#102—22no—
417#102—342no—
418#102C4×D1714yes—
419#97—22no—
420#97—342no—
421#97—342no—
422#97—342no—
423C4×C8—174no—
424C4×C8—342no—
425#95—21no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435C17#2127911yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—21no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D1712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C23×D1711yescharacteristic
466SD16—348no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—172no—
473C2×C8—172no—
474C2×C8—172no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8C2×C4×D1712yes—
478C2×C8#6325412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—682no—
500C22⋊C4—682no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—172no—
504C42—172no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C42—344no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42—682no—
513C42—682no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—342no—
523Q8—342no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
572C2×C4#41×D1711yescharacteristic
573C2×C4#41×D1711yescharacteristic
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—174no—
579C8—342no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D1711yescharacteristic
588C22#1176335411yescharacteristic
589C22#1176335811yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
591C22#137×D1711yescharacteristic
592C22#1176360511yescharacteristic
593C22#1176360511yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—174no—
600C4—342no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4#117×D1711yescharacteristic
608C4C4×#6325411yescharacteristic
609C4#1176333611yescharacteristic
610C4#1176334211yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#1453124411yescharacteristic
613C2D17×#44011yescharacteristic
614C2#1453758111yescharacteristic
615C2#1453937411yescharacteristic
616C2#1453937811yescharacteristic
617C2#1453938311yescharacteristic
618C2#1453939311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#21279
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531255C2semidirect
6. #14529526C2semidirect
7. #14529524C2semidirect
9. #14529474C2semidirect
10. #14529472C2semidirect
11. #14528676C2semidirect
12. #14528603C2semidirect
14. #97×Dic17C2semidirect
20. #11762900C4semidirect
270. #3622#117semidirect
435. C17#21279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629002
#145312552
#145312462
#145296662
#145296642
#145295262
#145295242
#145294832
#145294742
#145294722
#145286762
#145286032
#102×Dic172
#97×Dic172
C17×#19362
#2127917