Subgroups — #17038596

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529642	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529516	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529475	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529471	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63231	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762695	—	2	2	no	—
28	#11762693	—	2	2	no	—
29	#11762677	—	2	1	no	—
30	#11762676	—	2	1	no	—
31	#11762675	—	2	1	no	—
32	#11762673	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63231	—	2	4	no	—
54	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63225	—	2	1	no	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
70	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587502	—	2	1	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	2	no	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587502	D₄	1	2	yes	—
79	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587487	—	2	4	no	—
82	#10587486	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	#10587481	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#10587478	—	2	4	no	—
86	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	8	1	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	#63231	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#63225	—	2	4	no	—
126	#63225	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
135	#21281	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	Dic₃₄	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	#3622	—	2	2	no	—
176	#3622	#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	#2320	—	17	1	no	—
179	#2320	—	17	1	no	—
180	#1969	—	17	2	no	—
181	#1942	—	17	2	no	—
182	#1935	—	17	2	no	—
183	#1935	—	17	2	no	—
184	C₄×#107	—	17	1	no	—
185	#1763	—	17	1	no	—
186	#1763	D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#1726	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
210	C₂×#107	—	17	1	no	—
211	C₂×#107	—	17	2	no	—
212	C₂×#103	—	17	1	no	—
213	C₂×#103	—	17	1	no	—
214	C₂×#103	—	17	2	no	—
215	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	17	2	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	#391	—	17	2	no	—
221	#391	—	17	2	no	—
222	#389	—	17	2	no	—
223	#389	—	17	2	no	—
224	#387	—	34	2	no	—
225	#387	—	34	2	no	—
226	#383	—	34	1	no	—
227	#383	—	34	1	no	—
228	#382	—	34	1	no	—
229	#382	—	34	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#376	—	17	1	no	—
233	#340	—	17	2	no	—
234	#340	—	17	2	no	—
235	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3175	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₇	#3177	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
251	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	17	4	no	—
267	#107	—	34	4	no	—
268	#103	—	2	4	no	—
269	#103	—	17	4	no	—
270	#103	—	17	4	no	—
271	#103	—	34	4	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	#97	—	34	4	no	—
274	C₄×C₈	—	17	4	no	—
275	C₄×C₈	—	34	4	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	17	1	no	—
278	#95	—	17	1	no	—
279	#95	—	17	2	no	—
280	#95	—	34	2	no	—
281	#95	—	34	2	no	—
282	#95	—	34	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	#95	—	34	2	no	—
285	#95	—	34	2	no	—
286	#95	—	34	1	no	—
287	C₁₇	#21281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	34	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	4	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	8	1	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	34	4	no	—
332	C₄²	—	136	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₄²	#63254	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	34	2	no	—
340	Q₈	—	34	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	1	no	—
363	C₂×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	17	4	no	—
375	C₈	—	34	2	no	—
376	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763356	1	2	yes	—
378	C₂²	#11763613	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
380	C₂²	#11763625	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	68	2	no	—
387	C₄	—	68	2	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₄	—	68	2	no	—
390	C₄	—	136	2	no	—
391	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11763339	1	2	yes	—
394	C₂	#14531247	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14537648	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14537655	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14539421	1	2	yes	—
398	C₂	#14539441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1763	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#63231	C₄	semidirect
287. C₁₇	#21281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63231	2
#14531435	2
#14531430	2
#14529642	2
#14529516	2
#14529475	2
#14529471	2
C₄×#10587478	2
#14528615	2
#14528472	2
C₁₇×#1763	2
#21281	17