Subgroups — #17038597

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531436	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529645	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529517	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529474	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528615	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762691	—	2	4	no	—
19	#11762676	—	2	2	no	—
20	#11762673	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×#63225	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587489	—	2	4	no	—
57	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587487	—	2	8	no	—
59	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#63225	—	2	8	no	—
88	#63225	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
91	Dic₆₈	—	2	8	no	—
92	#21281	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	Dic₃₄	—	2	4	no	—
118	Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	Dic₃₄	—	4	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
124	#2320	—	17	2	no	—
125	#1969	—	17	2	no	—
126	#1942	—	17	2	no	—
127	#1935	—	17	4	no	—
128	C₄×#107	—	17	1	no	—
129	#1763	—	17	2	no	—
130	#1726	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
149	C₂×#107	—	17	1	no	—
150	C₂×#107	—	17	2	no	—
151	C₂×#103	—	17	2	no	—
152	C₂×#103	—	17	4	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#391	—	17	4	no	—
158	#389	—	17	4	no	—
159	#387	—	34	4	no	—
160	#383	—	34	2	no	—
161	#382	—	34	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#340	—	17	2	no	—
165	#340	—	17	4	no	—
166	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#3175	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#3177	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	17	4	no	—
188	#107	—	34	4	no	—
189	#103	—	17	8	no	—
190	#103	—	34	8	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
195	#95	—	34	2	no	—
196	#95	—	34	4	no	—
197	#95	—	34	4	no	—
198	#95	—	34	4	no	—
199	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
200	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
201	#95	D₆₈	1	2	yes	—
202	C₁₇	#21281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	34	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	34	8	no	—
232	C₄²	—	136	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄²	#63252	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	34	4	no	—
237	Q₈	—	34	4	no	—
238	Q₈	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	#10587558	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
267	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
269	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	68	4	no	—
275	C₄	—	68	4	no	—
276	C₄	—	136	4	no	—
277	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#11763343	1	2	yes	—
280	C₂	#14531248	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14539423	1	2	yes	—
284	C₂	#14539443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
202. C₁₇	#21281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531436	2
#14529645	2
#14529517	2
#14529474	2
C₄×#10587489	2
#14528615	2
C₁₇×#1726	2
#21281	17