Subgroups — #17038607

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529461	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529459	C₂	1	2	yes	maximal
8	#106×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528613	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762903	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762696	—	2	2	no	—
28	#11762690	—	2	2	no	—
29	#11762676	—	2	2	no	—
30	#11762674	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587573	—	2	4	no	—
60	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	D₄	1	2	yes	—
72	#10587502	D₄	1	2	yes	—
73	#10587488	—	2	2	no	—
74	#10587487	—	2	4	no	—
75	#10587486	—	2	2	no	—
76	#10587486	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587481	—	2	4	no	—
80	#10587481	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
113	#63225	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
126	Dic₆₈	—	2	8	no	—
127	#21283	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	Dic₃₄	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
166	#2320	—	17	2	no	—
167	#1971	—	17	1	no	—
168	#1971	—	17	1	no	—
169	#1943	—	17	1	no	—
170	#1943	D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#1933	—	17	2	no	—
172	#1933	—	17	2	no	—
173	C₄×#106	—	17	1	no	—
174	#1763	—	17	2	no	—
175	#1726	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#106	—	17	1	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	—	17	2	no	—
200	C₂×#103	—	17	2	no	—
201	C₂×#103	—	17	2	no	—
202	C₂×#97	—	17	1	no	—
203	C₂×#97	—	17	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	#391	—	17	2	no	—
209	#391	—	17	2	no	—
210	#389	—	17	2	no	—
211	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#387	—	34	2	no	—
213	#387	—	34	2	no	—
214	#383	—	34	2	no	—
215	#382	—	34	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	#376	—	17	1	no	—
218	#340	—	17	2	no	—
219	#340	—	17	2	no	—
220	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3178	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	#3178	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	#106	—	34	2	no	—
250	#103	—	17	8	no	—
251	#103	—	34	4	no	—
252	#103	—	34	4	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	34	2	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	4	no	—
257	C₄×C₈	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	34	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	#95	—	17	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	#95	—	34	2	no	—
267	#95	—	34	2	no	—
268	C₁₇	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	34	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	34	8	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	34	1	no	—
313	C₄²	—	136	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	34	4	no	—
316	Q₈	—	34	4	no	—
317	Q₈	—	68	2	no	—
318	Q₈	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	34	2	no	—
349	C₈	—	34	2	no	—
350	C₈	#10587578	1	4	yes	—
351	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763354	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763360	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
355	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	68	4	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₄	—	136	2	no	—
364	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11763344	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11763345	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14531242	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14537649	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14537666	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14539445	1	2	yes	—
372	C₂	#14539457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1943	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11762903	C₄	semidirect
268. C₁₇	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762903	2
#14531431	2
#14529655	2
#14529653	2
#14529523	2
#14529461	2
#14529459	2
#106×Dic₁₇	2
#14528613	2
#14528472	2
C₁₇×#1943	2
#21283	17